资源简介

(共19张PPT)
人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）21.1.1四边形及其内角和第二十一章四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.新人教版八年级数学下册21.1.1四边形及其内角和练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列图形中，是四边形的是（）A.三角形B.五边形C.由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形D.不封闭的四条线段组成的图形2.下列关于四边形内角和的说法，正确的是（）A.四边形内角和为180°B.四边形内角和为360°C.四边形内角和随边长变化而变化D.四边形内角和为540°3.过四边形的一个顶点，最多能画的对角线数量是（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条4.下列图形中，不具有稳定性的是（）A.三角形B.正方形C.长方形D.平行四边形5.若一个四边形的三个内角分别为80°、90°、100°，则第四个内角的度数是（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°二、填空题（每题3分，共15分）1.四边形的外角和是________°。2.连接四边形不相邻两个顶点的线段，叫做四边形的________。3.一个四边形的一组对角互补，那么它的另一组对角也________。4.要使四边形木架不变形，至少要再钉上________根木条。5.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，则∠D=________°，这个四边形是________（填图形名称）。三、解答题（共70分）1.（10分）求证：四边形的内角和等于360°（请用添加辅助线的方法证明）。2.（15分）在四边形ABCD中，∠A+∠B=220°，∠C=2∠D，求∠C和∠D的度数。3.（15分）如图，在四边形ABCD中，延长AB、DC交于点E，延长AD、BC交于点F，已知∠E=30°，∠F=40°，求∠A的度数。4.（15分）一个四边形的四个内角之比为1:2:3:4，求这个四边形各个内角的度数。5.（15分）如图，在四边形ABCD中，∠A=100°，∠B=80°，∠C的外角是70°，求∠D的度数及∠C的度数。参考答案：一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.D 5.C二、填空题：1.360 2.对角线3.互补4.1 5.90，长方形（或矩形）三、解答题：1.证明：连接四边形ABCD的对角线AC，将四边形分成△ABC和△ADC。∵△ABC内角和为180°，△ADC内角和为180°，∴四边形ABCD内角和=180°+180°=360°。2.解：设∠D=x°，则∠C=2x°。由四边形内角和为360°，得220+x+2x=360，解得x=140/3，∠C=280/3°。答：∠C=280/3°，∠D=140/3°。3.解：在△AEF中，∠A=180°-∠E-∠F=180°-30°-40°=110°。答：∠A=110°。4.解：设四个内角分别为x°、2x°、3x°、4x°，则x+2x+3x+4x=360，解得x=36。四个内角分别为36°、72°、108°、144°。5.解：∠C=180°-70°=110°，∠D=360°-100°-80°-110°=70°。答：∠D=70°，∠C=110°。问题1：观察画四边形的过程，类比三角
形的概念，你能说出什么是四边形吗？
在平面内，由不在同直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形.
A
B
C
D
知识点1：四边形的相关概念
内角：四边形相邻两边组成的角.
顶点：每相邻两条线段的公共端点.
边：组成四边形的各条线段.
外角：四边形角的一边与另一边的延长线组成的角.
对角线：连接四边形不相邻的两个顶点的线段.
问题2：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是四边形的边、顶点、内角、外角、对角线．
想一想：请分别画出下列两个图形各边所在的直线，你能得到什么结论？
(1)
如图(1)，画出四边形 ABCD 的任何一条边 (例如 CD) 所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫作凸四边形. 本节我们只研究凸多边形.
A
B
C
D
A
C
B
D
(2)
图(2)中的四边形ABCD 不是凸四边形，因为画出边 CD（或 BC 所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧
知识点2：四边形的内角和
思考2：你知道长方形和正方形的内角和是多少度？
思考1：三角形内角和是多少度？
三角形内角和是180°.
都是360°.
思考3：猜想任意四边形的内角和是多少度？
由此可得∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D
＝∠1＋∠2＋∠B＋∠3＋∠4＋∠D
＝(∠1＋∠B＋∠3)＋(∠2＋∠4＋∠D)
＝180°＋180°＝360°.
证明： 如图，在四边形 ABCD 中，连接对角线 AC，则四边形 ABCD 被分为△ABC 和△ACD 两个三角形，
在△ABC 中，由三角形内角和定理，得
同理∠2＋∠4＋∠D＝180°.
∠1＋∠B＋∠3＝180°.
A
B
C
D
即四边形的内角和等于360°.
2
1
3
4
例1 如图，在四边形的每个顶点处各取个外角，这些外角的和叫作四边形的外角和. 四边形的外角和等于多少
A
B
C
D
2
1
3
4
分析：因为四边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角，所以四边形的外角和与内角和的总和为4×180°. 根据这个关系，可以利用四边形的内角和求出其外角和.
A
B
C
D
2
1
3
4
解：如图.∵∠DAB 与∠1 是邻补角，
∴∠DAB＋∠1＝180°.
同理∠ABC＋∠2＝180°，
∠BCD＋∠3＝180°，
∠CDA＋∠4＝180°.
∴∠DAB＋∠1＋∠ABC＋∠2＋∠BCD＋∠3＋∠CDA＋∠4＝720°.
而∠DAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDA＝360°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.
四边形外角和 360°.
大小和形状固定不变
三角形的稳定性
在“三角形”一章中，我们通过实验发现三角形具有稳定性，并在学习全等三角形时明白了其中的道理，那么四边形是否也具有稳定性呢？
知识点3：四边形的不稳定性
探究 如图(1)，在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
(1)
(2)
如图(2)，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会没变吗？为什么？
1. 四边形不具有稳定性.
2. 三角形具有稳定性.
想一想：在日常生活中，四边形的不稳定性，有着较为广泛的应用， 你能举出应用四边形不稳定性的其他例子吗
升降机
伸缩门
想一想：在日常生活中， 有哪些是需要克服四边形不稳定性的例子呢
在中的栅栏两横梁之间加钉斜木条
返回
B
1.
下列图形中是四边形的是(　　)
返回
2.
D
下列图形中是凸四边形的是(　　)
返回
3.
3
如图，在四边形ABCD中，点E，F分别
在边AD，BC上，连接EF．
(1)图中共有________个四边形；
(2)四边形ABCD与四边形CDEF的公共边是________，公共角是____________；
(3)四边形AEFB的外角是______________；
(4)任意四边形共有________条对角线，从顶点A出发，可以引出的对角线有________条．
CD
∠C，∠D
∠DEF，∠EFC　
2
2
返回
4.
C
在四边形ABCD中，已知∠A＝85°，∠B＝95°，∠C＝75°，则∠D的度数是(　　)
A．85°
B．95°
C．105°
D．115°
返回
5.
B
在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶2，则∠B的度数是(　　)
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
返回
6.
B
[2025邢台期末]如图，BD是四边形ABCD的对角线，且四边形ABCD的内角和为α，△ABD与△BCD的内角和相加为β，则(　　)
A．α＞β　　　　
B．α＝β
C．α＜β　　　　
D．无法比较α，β的大小关系
四边形及
其内角和
定义：在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形
内角和与外角和：四边形的内角和是360°，四边形的外角和等于360°
四边形的不稳定性

展开更多......

收起↑