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人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）21.2.1第1课时　平行四边形的定义与性质第二十一章四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.新人教版八年级数学下册21.2.1第1课时平行四边形的定义与性质练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列说法正确的是（）A.有一组对边平行的四边形是平行四边形B.有两组对边平行的四边形是平行四边形C.有两组对边相等的图形是平行四边形D.有一组对角相等的四边形是平行四边形2.在 ABCD中，∠A=50°，则∠B的度数是（）A. 50°B. 130°C. 100°D. 80°3.平行四边形的对边具有的性质是（）A.相等且垂直B.相等且平行C.平行且垂直D.相等但不平行4.在 ABCD中，AB=5cm，BC=3cm，则 ABCD的周长是（）A. 8cm B. 16cm C. 10cm D. 12cm5.下列关于平行四边形性质的说法，错误的是（）A.平行四边形的对角相等B.平行四边形的邻角互补C.平行四边形的对角线相等D.平行四边形的对边平行且相等二、填空题（每题3分，共15分）1.两组对边分别________的四边形叫做平行四边形，用符号“________”表示。2.在 ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠B=________°。3.若 ABCD的周长为28cm，AB=6cm，则BC=________cm。4.在 ABCD中，AB∥CD，AD=5cm，则BC=________cm。5.平行四边形的邻角之比为1:2，则较小的内角的度数是________°。三、解答题（共70分）1.（10分）求证：平行四边形的对边相等（请结合平行四边形的定义，利用全等三角形证明）。2.（15分）在 ABCD中，已知∠A=3∠B，求 ABCD各内角的度数。3.（15分）在 ABCD中，AB=7cm，BC=5cm，求这个平行四边形的周长；若∠A=120°，求其余三个内角的度数。4.（15分）如图，在 ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：AD=BC，且AD∥BC（结合平行四边形性质证明）。5.（15分）已知在 ABCD中，∠A比∠B小20°，求这个平行四边形的四个内角的度数。参考答案：一、选择题：1.B 2.B 3.B 4.B 5.C二、填空题：1.平行， 2. 100 3. 8 4. 5 5. 60三、解答题：1.证明：连接 ABCD的对角线AC。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD。又∵AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，AD=BC。2.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A+∠B=180°。设∠B=x°，则∠A=3x°，∴3x+x=180，解得x=45。∴∠A=135°，∠B=45°，由平行四边形对角相等，得∠C=∠A=135°，∠D=∠B=45°。答：各内角分别为135°、45°、135°、45°。3.解： ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（7+5）=24cm。∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=120°，∴∠C=∠A=120°，∠A+∠B=180°，∴∠B=60°，∠D=∠B=60°。答：周长为24cm，其余三个内角分别为60°、120°、60°。4.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC（平行四边形的对边平行且相等）。（若结合E、F中点条件补充：∵E、F分别是AB、CD中点，∴AE=EB，CF=FD，又AB=CD，∴AE=CF，结合AB∥CD，可证△ADE≌△CBF，进一步佐证AD=BC，AD∥BC）。5.解：设∠A=x°，则∠B=(x+20)°。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A+∠B=180°，∴x+(x+20)=180，解得x=80。∴∠A=80°，∠B=100°，∠C=∠A=80°，∠D=∠B=100°。答：四个内角分别为80°、100°、80°、100°。1．理解并掌握平行四边形的概念及其性质.
2．根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
平行四边形是常见的几何图形.学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都有平行四边形的形象.你还能举出一些例子吗？
知识点1： 平行四边形的定义
探究新知
通过上述的实际例子，什么样的图形叫做平行四边形呢？
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
D
C
几何语言表述：
∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
字母按照图形的顺时针或逆时针写
两组对边分别平行
思考：平行四边形和四边形的联系是什么？
一个“四边形”必须具备“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形一定是“两组对边分别平行”的“四边形”
知识点2： 平行四边形的边、角的特征
通过上述的学习，我们知道平行四边形两组对边分别平行. 除此之外，平行四边形还有什么性质呢？
根据定义，请画一个平行四边形 ABCD.
探究
D
A
B
C
A
B
C
D
活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现 AB 与 DC，AD 与 BC 之间的数量关系吗
测得 AB = DC，AD = BC.
A
B
C
D
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗
猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？
两组对边及两组对角分别相等.
怎样证明这个猜想呢？
已知：四边形 ABCD 是平行四边形.
求证：AD = BC，AB = CD，
∠BAD = ∠BCD，∠ABC = ∠ADC.
A
B
C
D
1
4
3
2
证一证
分析：
求证 AD = BC，AB = CD
AD∥BC，AB∥CD
连接 AC
全等
AC 是公共边
AD = BC，AB = CD，
∠ABC =∠ADC
△ABC≌△CDA
∠BAD = ∠BCD
逆向思维
∠1 =∠2，∠3 =∠4
思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
A
B
C
D
分析：
AD∥BC，AB∥CD
∠A +∠B = 180°，
∠A +∠D = 180°
∠B = ∠D
同理可得
∠A =∠C
正向思维
归纳总结
平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等．
平行四边形的性质
几何语言表述：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB = CD，AD = BC，
∠A =∠C，∠B = ∠D
A
B
C
D
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ ∠A = ∠C，AD = CB.
又∠AED = ∠CFB = 90°，
∴ △ADE≌△CBF (AAS)，
∴ AE = CF.
例1 如图，在 □ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是 E，F．求证：AE = CF．
D
A
B
C
F
E
思考 在上述证明中还能得出什么结论？
DE = BF
四边形问题
三角形问题
知识点3：平行四边形的对角线互相平分
探究
如图，在□ ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O，OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系？
A
B
C
D
O
观察
猜测
试验
度量法
剪拼法
OA = OC，
OB = OD
证明
度量法
A
B
C
D
O
5.5 cm
5.5 cm
7.5 cm
7.5 cm
剪拼法
A
B
C
D
( C )
( A )
( D )
OA = OC，
OB = OD
OA = OC，
OB = OD
动手操作
O
证一证
已知：如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.
求证：OA = OC，OB = OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
分析：
□ABCD
AD = BC，
AD∥BC
∠1 = ∠2，∠3 = ∠4
△AOD≌△COB
OA = OC，OB = OD
归纳总结
平行四边形的性质
平行四边形的对角线互相平分．
几何语言表述：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OA = OC，OB = OD.
A
B
C
D
O
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
根据勾股定理，
∴ BC = AD = 8，CD = AB = 10.
∴△ABC 是直角三角形.
A
B
C
D
O
S□ ABCD = BC · AC = 8×6 = 48.
∴OA = OC = AC = 3，
∵ AC⊥BC，
例1 如图，在□ABCD 中，AB = 10，AD = 8，AC⊥BC.
求 BC， CD，AC，OA 的长，以及□ABCD 的面积.
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平行四边形
1.
[教材P57练习T3变式]如图，将两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是____________，理由是____________________________________．
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
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2.
3
如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中的平行四边形共有________个．
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3.
A
[教材P57练习T1(1)变式]在 ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则 ABCD的周长为(　　)
A．10 cm
B．6 cm
C．5 cm
D．4 cm
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4.
D
[2025北京大兴区期中]在 ABCD中，∠A＋∠C＝100°，则∠D的度数是(　　)
A．50°
B．80°
C．100°
D．130°
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5.
B
如图，在 ABCD中，AE⊥CD，垂足为E．若∠B＝53°，则∠DAE的度数为(　　)
A．33°
B．37°
C．53°
D．57°
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6.
5
如图，在 ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝________．
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7.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝5，BC∥AD，
∴∠EFC＝∠EAD，∠ECF＝∠EDA.
∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，
∴△ADE≌△FCE(AAS)．
∴CF＝AD＝5，∴BF＝BC＋CF＝5＋5＝10.
(4分)[2025宜宾中考]如图，点E是 ABCD边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，AD＝5．求证：△ADE≌△FCE，并求BF的长．
当堂小结
平行
四边形
定义
_________________的四边形
性质
平行四边形的____________________
两条平行线之间的任何两条平行线段都____
平行四边形的___________________
两组对边分别平行
两组对边分别平行相等
边
角
两条平行线间的距离：一条直线上___________到另一条直线的距离
综合应用
两组对角分别相等
任意一点
相等

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