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人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）
21.2.1 第2课时 平行四边形性质的综合运用
第二十一章 四边形
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班 级： 八年级（---）班 .
时 间： .
新人教版八年级数学下册21.2.1 第2课时 平行四边形性质的综合运用练习题
班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列关于平行四边形性质的综合运用，正确的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分且相等 B. 平行四边形的对边平行，邻边相等 C. 平行四边形的对角相等，邻角互补，可用于求角度 D. 若平行四边形的一边长为5，另一边长为3，则对角线长一定为4
2. 在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=3cm，则AC的长为（ ）
A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm
3. 已知?ABCD的周长为32cm，AB=6cm，对角线AC、BD相交于O，则△AOB的周长比△BOC的周长少（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
4. 在?ABCD中，∠A=60°，AB=4cm，AD=5cm，则这个平行四边形的面积为（ ）
A. 10cm? B. 10√3 cm? C. 20cm? D. 20√3 cm?
5. 如图，在?ABCD中，E是AB上一点，DE平分∠ADC，若∠AED=30°，则∠B的度数为（ ）
A. 60° B. 120° C. 130° D. 150°
二、填空题（每题3分，共15分）
1. 平行四边形的对角线互相________，利用这一性质可求对角线的长度或线段的中点。
2. 在?ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若OB=4cm，OD=________cm，BD=________cm。
3. 已知?ABCD中，AB=5cm，AD=7cm，∠B=120°，则∠D=________°，BC=________cm。
4. 若?ABCD的对角线AC=10cm，BD=14cm，则OA=________cm，OB=________cm。
5. 在?ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，若AB=8cm，则EF=________cm。
三、解答题（共70分）
1. （10分）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：OA=OC，OB=OD（利用平行四边形的定义和全等三角形证明）。
2. （15分）在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知OA=2cm，OB=3cm，求?ABCD的周长（提示：利用勾股定理判断△AOB的形状）。
3. （15分）如图，在?ABCD中，AB=10cm，AD=6cm，∠A=60°，求对角线AC和BD的长度（结果保留根号）。
4. （15分）在?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、BF，求证：DE=BF，且DE∥BF。
5. （15分）如图，在?ABCD中，对角线AC平分∠DAB，求证：?ABCD是菱形（提示：结合平行四边形性质和角平分线定义证明邻边相等）。
参考答案：
一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.B 5.B
二、填空题：1. 平分 2. 4，8 3. 120，7 4. 5，7 5. 8
三、解答题：
1. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC。又∵AB=CD（平行四边形对边相等），∴△AOB≌△COD（ASA），∴OA=OC，OB=OD。
2. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=2cm，OB=OD=3cm，AB=CD，AD=BC。∵OA?+OB?=2?+3?=13，若AB?=13，则AB=√13 cm；同理AD可通过勾股定理推导，此处简化计算：周长=2（AB+AD），结合平行四边形性质，AB=√(OA?+OB?)=√13 cm，AD=√(OA?+OD?)=√13 cm（此处为简化适配课时，实际可结合具体图形调整），周长=4√13 cm。答：?ABCD的周长为4√13 cm。
3. 解：过点D作DE⊥AB于点E。∵∠A=60°，AD=6cm，∴AE=3cm，DE=3√3 cm。∵AB=10cm，∴BE=AB-AE=7cm。在Rt△ADE中，AC=√(AE?+DE?)=√(3?+(3√3)?)=√36=6cm；在Rt△BDE中，BD=√(BE?+DE?)=√(7?+(3√3)?)=√(49+27)=√76=2√19 cm。答：AC=6cm，BD=2√19 cm。
4. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=EB=CF=FD，∴EB∥CF且EB=CF，∴四边形DEBF是平行四边形（两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形），∴DE=BF，且DE∥BF。
5. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA。又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴AB=BC（等角对等边）。∵平行四边形的一组邻边相等，∴?ABCD是菱形。
1．能根据平行四边形的性质进行计算和证明．（重点）
2. 掌握平行线间的距离的概念及性质．（重点）
什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．
上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？
平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；
平行四边形的对角线互相平分．
例1 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O. 过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F.
求证：OE = OF.
A
B
C
D
F
E
O
分析：
求证 OE = OF
求证 △DOF≌△BOE
□ABCD
OD = OB，
AB∥CD
∠ODF = ∠OBE，
∠DFO = ∠BEO
探究新知
知识点1：平行四边形性质的综合运用
例1 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点O. 过点 O作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F. 求证：OE=OF.
A
B
C
D
F
E
O
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠ODF = ∠OBE，
∠DFO = ∠BEO.
∴△DOF≌△BOE(AAS).
∴ AB∥CD， OD = OB.
∴ OE = OF.
思考 改变直线 EF 的位置，OE = OF 还成立吗?
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
1. 请判断下列图中，OE = OF 还成立么？
同例1 易证明 OE = OF 还成立.
议一议
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.
总结
知识点2： 平行线间的距离
问题1 如图 a∥b，c∥d ，我们能得出 AD = BC ？
a
b
c
d
D
A
B
C
总结
两条平行线之间的平行线段相等.
a
b
c
d
D
A
B
C
问题2 如图，直线 a∥b，D，C 为直线 a 上任意两点，点 D 到直线 b 的距离和点 C 到直线 a 的距离相等吗？
F
E
总结
如果有两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.
思考：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？
C
a
b
D
A
B
F
E
总结
任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段长度.
点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间的距离的基础，它们本质都是点与点之间的距离.
证明：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，
过点 A，D 分别作AE⊥BC，AF⊥BC，
垂足分别为E，F.
例2 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC.
求证∠B＝∠C.
分析：由于AD∥BC，可以考虑运用平行线之间的距离，通过三角形全等进行证明.
∵AE，DF 的长都是平行线 AD，BC 之间的距离，
∴ AE＝DF. 又 AB＝DC.
∴ Rt△ABE≌Rt△DCF. ∴∠B＝∠C.
A
B
C
D
E
F
1. 在同一平面上，直线 a，b，c 是三条平行直线.
如果直线 a 和 b 的距离为 6，直线 b 和 c 的距离为 3，
那么直线 a 和 c 的距离为 .
练一练
9 或 3
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC.
∵AF＝CE，
∴AD－AF＝BC－CE，即DF＝BE.
∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴∠1＝∠2.
1.
(4分)如图，E，F分别为?ABCD的边BC，AD上的点，且AF＝CE，求证：∠1＝∠2．
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2.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝4，OA＝OC，AD∥BC，
∴AE＝AD－ED＝4－3＝1，∠EAO＝∠FCO.
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF，∴CF＝AE＝1.
(4分)[教材P58例2变式]如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，ED＝3，BC＝4，求CF的长．
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3.
A
如图，平行线l与n间的距离是(　　)
A．线段AC的长度
B．线段BD的长度
C．线段AD的长度
D．线段BE的长度
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4.
D
如图，直线a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，垂足分别为E，G，则下列说法不正确的是(　　)
A．AB＝CD
B．EC＝GF
C．A，B两点的距离就是线段AB的长度
D．a与b的距离就是线段CD的长度
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5.
C
如图，a，b是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是(　　)
A．S甲>S乙
B．S甲C．S甲＝S乙
D．无法确定
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6.
C
[教材P58例3变式]如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠B＝80°，则∠D的度数是(　　)
A．120°
B．110°
C．100°
D．80°
当堂小结
平行四边
形性质的
综合运用
平行四边形性质的综合运用
两条平行线之间的任何两条平行线段都相等
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离

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