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人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）21.2.2第1课时平行四边形的判定（1）第二十一章四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.新人教版八年级数学下册21.2.2第1课时平行四边形的判定（1）练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.两组对边分别平行C.一组对边平行，一组对角相等D.一组对边相等，一组对角相等2.下列说法正确的是（）A.有两组对边分别相等的图形是平行四边形B.有两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.有一组对边相等的四边形是平行四边形D.有一组对边平行的四边形是平行四边形3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形，其依据是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.对角相等的四边形是平行四边形4.已知四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，则下列结论错误的是（）A. AB∥CD B. AD∥BC C. ∠A=∠C D. AB=AD5.能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB=3，BC=4，CD=3，DA=5 B. AB=CD，AD∥BC C. AB∥CD，AB=CD D. ∠A=∠B，∠C=∠D二、填空题（每题3分，共15分）1.平行四边形的判定方法1：两组对边分别________的四边形是平行四边形（定义）。2.平行四边形的判定方法2：两组对边分别________的四边形是平行四边形。3.平行四边形的判定方法3：一组对边________且________的四边形是平行四边形。4.在四边形ABCD中，AB=5cm，CD=5cm，若要判定ABCD是平行四边形，还需添加一个条件：________。5.已知四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，则四边形ABCD是________，依据是________。三、解答题（共70分）1.（10分）求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（利用全等三角形和平行四边形定义证明）。2.（15分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：AB∥CD，AD∥BC。3.（15分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，且AB=CD，AD=BC，求证：四边形AECF是平行四边形。4.（15分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，E是AB延长线上一点，BE=AB，求证：四边形BECD是平行四边形。5.（15分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，求证：四边形DBCF是平行四边形。参考答案：一、选择题：1.B 2.B 3.C 4.D 5.C二、填空题：1.平行2.相等3.平行，相等4. AB∥CD（答案不唯一）5.平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形三、解答题：1.证明：连接四边形ABCD的对角线AC。∵AB=CD，AD=BC，AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SSS）。∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD。∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。2.证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）。3.证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形。∴AB∥CD。∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE= AB，CF= CD。又∵AB=CD，∴AE=CF。又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。4.证明：∵AB∥CD，∴BE∥CD（AB与BE在同一直线上）。∵BE=AB，且AB=CD，∴BE=CD。∴四边形BECD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。5.证明：∵E是AC的中点，∴AE=CE。在△ADE和△CFE中，AE=CE，∠AED=∠CEF（对顶角相等），DE=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS）。∴AD=CF，∠DAE=∠FCE。∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行）。∵D是AB的中点，∴AD=BD。∴BD=CF，且BD∥CF。∴四边形DBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.（重点）
2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）
我们学行四边形的哪些性质？
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分．
平行四边形的对角相等；
它们分别阐述了平行四边形的边、角、对角线之间的关系．
探究新知
知识点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
猜想 观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起，任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗
连接 BD，
在△ABD 和 △CDB 中，
AB = CD (已知)，
AD = CB (已知)，
BD = DB (公共边)，
∴△ABD≌△CDB(SSS).
∴ ∠1 =∠2 ， ∠4 =∠3.
∴ AB∥CD，AD∥BC.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：
B
D
A
C
3
2
4
1
已知：四边形 ABCD 中，AB = DC，AD = BC.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
四边形问题
三角形问题
归纳总结
平行四边形的判定定理
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
∵ 在四边形 ABCD 中，
AB = CD，AD = CB，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
B
D
A
C
练一练
证明：在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中，
AC = CA，
AB = CD，
∴ Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).
∴ BC = DA.
又∵ AB = CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
1. 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
知识点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么
平行四边形
已知：四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，∠D = ∠B.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
B
D
A
C
又∵∠A =∠C，∠B =∠D，
∵∠A +∠C +∠B +∠D = 360°，
∴ 2∠A + 2∠B = 360°，
即∠A +∠B = 180°.
∴ AD∥BC.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
同理得 AB∥CD，
证明：
归纳总结
平行四边形的判定定理
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
∵ 在四边形 ABCD 中，
∠A =∠C，∠B =∠D，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
B
D
A
C
练一练
2. 判断下列四边形是否为平行四边形：
A
D
C
B
110°
70°
110°
A
B
C
D
120°
60°
是
不是
知识点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
如图，将两根细木条 AC、BD 的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形 ABCD. 转动两根木条，四边形 ABCD 一直是一个平行四边形吗？
B
D
O
A
C
猜想：四边形 ABCD 一直是一个平行四边形.
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
证明：
在△AOB 和△COD 中，
OA = OC (已知)，
OB = OD (已知)，
∠AOB = ∠COD (对顶角相等)，
∴△AOB≌△COD(SAS).
∴ ∠BAO =∠OCD，∠ABO =∠CDO.
∴ AB∥CD ， AD∥BC.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
已知：四边形 ABCD 中，AC，BD 相交点 O，
OA = OC，OB = OD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
O
归纳总结
平行四边形的判定定理
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
∵ 在四边形 ABCD 中，
AO = CO，DO = BO，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
O
例1 如图， □ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是 AC 上的两点，并且 AE = CF.
求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
B
O
D
A
C
E
F
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AO = CO，BO = DO.
∵ AE = CF，
∴ AO -AE = CO - CF，即 EO = OF.
又∵ BO = DO，
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形.
典例精析
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B
1.
李华把四根木条用钉子钉成一个四边形框架ABCD(如图)，若AD＝BC＝50 cm，AB＝70 cm，要使得这个
四边形框架是一个平行四边形，则CD的长为(　　)
A．50 cm
B．70 cm
C．40 cm
D．60 cm
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2.
平行
如图，点A，B在直线l上，D为直线l外一点，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是________四边形，理由是________________________________________．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.
(4分)如图，在四边形ABCD中，CD⊥AC，AB⊥AC，垂足分别为C，A，AD＝BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
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4.
C
四边形ABCD的三个内角∠A，∠B，∠C的度数依次如下，能判定该四边形是平行四边形的是(　　)
A．92°，88°，88°
B．102°，88°，102°
C．92°，88°，92°
D．92°，78°，92°
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5.
D
下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．∠A＝∠C，∠B＝∠D
B．∠A＝∠B＝∠C＝90°
C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°
D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°
当堂小结
平行四边形
判定
边
角
对角线
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形

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