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人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）21.2.2第2课时平行四边形的判定（2）第二十一章四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.新人教版八年级数学下册21.2.2第2课时平行四边形的判定（2）练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.一条对角线平分另一条对角线2.下列说法正确的是（）A.对角相等的图形是平行四边形B.对角相等的四边形是平行四边形C.邻角相等的四边形是平行四边形D.邻角互补的四边形是平行四边形3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形，其依据是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，则下列结论正确的是（）A. AB=AD B. AB⊥BC C.四边形ABCD是平行四边形D.对角线AC=BD5.能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.对角线AC=BD，且OA=OC B.对角线AC、BD相交于O，OA=OB，OC=OD C.对角线AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD D. ∠A=∠B，∠C=∠D二、填空题（每题3分，共15分）1.平行四边形的判定方法4：对角线互相________的四边形是平行四边形。2.平行四边形的判定方法5：两组________分别相等的四边形是平行四边形。3.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若OA=5cm，OC=________cm，则可判定ABCD是平行四边形（补充一个合理数值）。4.已知四边形ABCD中，∠A=100°，∠B=80°，∠C=100°，则∠D=________°，四边形ABCD是________。5.若四边形的对角线相交于点O，且OA=OC，添加一个条件：________，可判定该四边形是平行四边形。三、解答题（共70分）1.（10分）求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形（利用全等三角形和平行四边形定义证明）。2.（15分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD，AD∥BC。3.（15分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形，且AB=CD，AD=BC。4.（15分）已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，OD=OB+BD，请判断四边形ABCD是否为平行四边形，并说明理由。5.（15分）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形。参考答案：一、选择题：1.B 2.B 3.B 4.C 5.C二、填空题：1.平分2.对角3. 5（答案唯一）4. 80，平行四边形5. OB=OD（答案不唯一）三、解答题：1.证明：连接四边形ABCD的对角线AC、BD，交于点O。∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD（对顶角相等），∴△AOB≌△COD（SAS）。∴AB=CD，∠OAB=∠OCD。∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。同理可证△AOD≌△COB，得AD=BC，AD∥BC。∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。2.证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）。3.证明：∵四边形内角和为360°，∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠D=2(∠A+∠B)=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC。同理可证AB∥CD。∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）。4.解：四边形ABCD不是平行四边形。理由：∵OD=OB+BD，而OB+OD=BD（线段和差关系），∴OD=BD+OB=OB+OB+OD，化简得0=2OB，即OB=0，不符合线段长度定义，∴OA=OC但OB≠OD，对角线不互相平分，故不是平行四边形。5.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD（平行四边形对角线互相平分）。∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE= OA，OF= OC，∴OE=OF。又∵OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.
2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.
1．两组对边分别 的四边形是平行四边形．
2．两组对角分别 的四边形是平行四边形．
3．对角线 的四边形是平行四边形．
4．定义法：两组对边分别______的四边形是平行四边形．
相等
相等
互相平分
平行四边形的判定方法
平行
还有其他的判定方法吗？
问题 我们知道，两组对边分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.
等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.
猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.
梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.
知识点1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
探究新知
B
A
活动 如图，将线段 AB 向右平移 BC 长度后得到线段 CD，连接 AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD 的形状吗？
D
C
四边形 ABCD 是平行四边形
猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
你能证明吗？
A
B
C
D
证明思路
作对角线构造全等三角形
一组对应边相等
两组对边分别相等
四边形ABCD是平行四边形
如图，在四边形 ABCD 中，AB = CD 且 AB∥CD，
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证一证
A
B
C
D
2
1
证明：连接 AC.
∵ AB∥CD， ∴ ∠1 = ∠2.
在△ABC 和△CDA 中
AB = CD，
AC = CA，
∠1 = ∠2，
∴△ABC≌△CDA(SAS).
∴ BC = DA.
又∵ AB = CD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
归纳总结
平行四边形的判定定理
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
∵在四边形 ABCD 中，
AB∥CD，AB = CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
B
D
A
C
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB = CD，EB∥FD．
又∵ EB = AB ，FD = CD，
∴ EB = FD ．
∴ 四边形 EBFD 是平行四边形．
例1 如图 ，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是AB，CD 的中点. 求证：四边形 EBFD 是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
典例精析
1.已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB = CD，BC∥AD，BC = AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法是 （　　）
A．AB∥CD，AB = CD
B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC = AD
D．AB = CD，BC = AD
C
练一练
例2 如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问 BF 与 CE 相等吗？为什么？
解：BF＝CE．理由如下：
∵ DF∥BC，EF∥AC，
∴四边形 FECD 是平行四边形，
∠FDB = ∠DBE. ∴ FD = CE.
∵ BD 平分∠ABC，∴∠FBD = ∠EBD.
∴ ∠FBD = ∠FDB.
∴ BF = FD. ∴ BF＝CE.
知识点2：平行四边形的性质与判定的综合运用
4. 如图，将 ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点D 落到 AB 边上的点 D′ 处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE．求证：四边形 BCED′ 是平行四边形.
证明：由题意得∠DAE = ∠D′AE，∠DEA = ∠D′EA，∠D = ∠AD′E，
∵ DE∥AD′，
∴ ∠DEA =∠EAD′，
∴ ∠DAE = ∠EAD′ = ∠DEA = ∠D′EA，
∴ ∠DAD′ = ∠DED′.
∴ 四边形 DAD′E 是平行四边形.
练一练
∴ DE = AD′.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB∥DC，AB = DC，
∴ CE∥D′B，CE = D′B，
∴ 四边形 BCED′ 是平行四边形.
此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE =∠EAD′ =∠DEA =∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.
总结
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B
1.
[2025保定期末]如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是(　　)
∵∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD，
又∵________，∴四边形ABCD是平行四边形．
A．∠B＋∠C＝180° B．AB＝CD
C．∠A＝∠B D．AD＝BC
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2.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
如图，小明将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到△A1B1C1的位置，此时四边形ABB1A1是平行四边形，小明这样做的依据是_________________________________________．
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3.
3
[教材P66习题T8变式]如图，将△ABC向右平移得到△DEF，连接AD，BE，CF，则图中有________个平行四边形．
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4.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠CDF.
又∵AE＝DF，∴△AEB≌△DFC(SAS)，
∴BE＝CF，∠AEB＝∠F，∴BE∥CF，
∴四边形BEFC是平行四边形．
(4分)[教材P62例5变式][2025淮安期中]如图，在 ABCD中，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且AE＝DF．求证：四边形BEFC是平行四边形．
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5.
C
根据所标数据，下列不一定是平行四边形的是(　　)
平行四边形的性质和判定有哪些？
边：
角：
对角线：
B
O
D
A
C
① AB∥CD， AD∥BC
② AB = CD， AD = BC
③ AB∥CD， AB = CD
∠BAD = ∠DCB，
∠ABC = ∠CDA
AO = CO，DO = BO
判定
性质
当堂小结
ABCD

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