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人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）21.2.2第3课时三角形的中位线第二十一章四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.新人教版八年级数学下册21.2.2第2课时平行四边形的判定（2）练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.一条对角线平分另一条对角线2.下列说法正确的是（）A.对角相等的图形是平行四边形B.对角相等的四边形是平行四边形C.邻角相等的四边形是平行四边形D.邻角互补的四边形是平行四边形3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形，其依据是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，则下列结论正确的是（）A. AB=AD B. AB⊥BC C.四边形ABCD是平行四边形D.对角线AC=BD5.能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.对角线AC=BD，且OA=OC B.对角线AC、BD相交于O，OA=OB，OC=OD C.对角线AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD D. ∠A=∠B，∠C=∠D二、填空题（每题3分，共15分）1.平行四边形的判定方法4：对角线互相________的四边形是平行四边形。2.平行四边形的判定方法5：两组________分别相等的四边形是平行四边形。3.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若OA=5cm，OC=________cm，则可判定ABCD是平行四边形（补充一个合理数值）。4.已知四边形ABCD中，∠A=100°，∠B=80°，∠C=100°，则∠D=________°，四边形ABCD是________。5.若四边形的对角线相交于点O，且OA=OC，添加一个条件：________，可判定该四边形是平行四边形。三、解答题（共70分）1.（10分）求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形（利用全等三角形和平行四边形定义证明）。2.（15分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD，AD∥BC。3.（15分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形，且AB=CD，AD=BC。4.（15分）已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，OD=OB+BD，请判断四边形ABCD是否为平行四边形，并说明理由。5.（15分）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形。参考答案：一、选择题：1.B 2.B 3.B 4.C 5.C二、填空题：1.平分2.对角3. 5（答案唯一）4. 80，平行四边形5. OB=OD（答案不唯一）三、解答题：1.证明：连接四边形ABCD的对角线AC、BD，交于点O。∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD（对顶角相等），∴△AOB≌△COD（SAS）。∴AB=CD，∠OAB=∠OCD。∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。同理可证△AOD≌△COB，得AD=BC，21.2.2第3课时三角形的中位线AD∥BC。∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。2.证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）。3.证明：∵四边形内角和为360°，∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠D=2(∠A+∠B)=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC。同理可证AB∥CD。∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）。4.解：四边形ABCD不是平行四边形。理由：∵OD=OB+BD，而OB+OD=BD（线段和差关系），∴OD=BD+OB=OB+OB+OD，化简得0=2OB，即OB=0，不符合线段长度定义，∴OA=OC但OB≠OD，对角线不互相平分，故不是平行四边形。5.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD（平行四边形对角线互相平分）。∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE= OA，OF= OC，∴OE=OF。又∵OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.
2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.
平行四边形的性质和判定有哪些？
边：
角：
对角线：
B
O
D
A
C
AB∥CD, AD∥BC
AB=CD, AD=BC
AB∥CD, AB=CD
AO=CO,DO=BO
判定
性质
如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE. 像 DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
知识点1： 三角形的中位线定理
探究新知
A
B
C
D
E
D、E 分别是 AB、AC 的中点
DE 为△ABC 的中位线
中位线
问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？
A
B
C
D
E
有三条.
如图，△ABC 的中位线是 DE、DF、EF.
·
·
·
F
问题2 三角形的中位线与中线一样吗？
A
B
C
D
E
·
·
A
B
C
D
·
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
中位线
中线
都是与中点有关的线段.
相同点：
不同点：
问题3：如图，DE 是△ABC 的中位线，
DE 与 BC 有怎样的关系？
猜想：
DE∥BC
D
E
问题4：如何证明你的猜想？
证一证
如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 边的中点. 求证：
证明：
D
E
延长 DE 到 F，使 EF = DE．
连接 FC、DC、AF.
∵ AE = EC，DE = EF，
∴ 四边形 ADCF 是平行四边形．
F
∴ 四边形 BCFD 是平行四边形，
∴ CF AD.
∴ CF BD.
∴ DF BC.
又 D 是 AB 的中点，
又∵ ，
∴ DE∥BC， .
归纳总结
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.
几何语言描述：
D
E
△ABC 中，若 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，
则 DE∥BC，DE = BC．
练一练
1. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中点．
(1) 若 DE = 5，则 BC = ．
(2) 若 ∠B = 65°，则∠ADE = °．
(3) 若 DE + BC = 12，则 BC = ．
10
65
8
知识点2：三角形的中位线与平行四边形的综合运用
例2 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA 中点．
求证：四边形 EFGH 是平行四边形．
证明：连接 AC.
∵ E，F，G，H 分别为各边的中点，
∴ EF∥HG， EF = HG.
∴ EF∥AC，
HG∥AC，
∴ 四边形 EFGH 是平行四边形.
顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
总结
练一练
2.如图，在△ABC 中，AB = 6，AC = 10，点 D，E，F分别是 AB，BC，AC 的中点，则四边形 ADEF 的周长为 （　　）
A. 8 B. 10
C. 12 D. 16
D
返回
A
1.
如图，在△ABC中，若AD＝BD，BE＝CE，则下列线段是△ABC的中位线的是(　　)
A．DE
B．BD
C．CE
D．AE
返回
2.
C
如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，C，D分别是OA，OB的中点，若CD＝5 cm，则该工件内槽宽AB的长为(　　)
A．8 cm
B．9 cm
C．10 cm
D．11 cm
返回
3.
D
如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A＝45°，∠CED＝70°，则∠C的度数为(　　)
A．45°
B．50°
C．60°
D．65°
返回
4.
C
[2025山西中考]如图，在 ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE．下列两条线段的数量关系中一定成立的是(　　)
返回
5.
C
[2025广东中考]如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝(　　)
A．20°
B．40°
C．70°
D．110°
当堂小结
平行四边形
性质定理
判定定理
应用
中位线定理
中位线：连接三角形__________的线段叫做三角形的中位线
中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半
两边中点

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