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人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）21.3.1.1矩形的性质第二十一章四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.新人教版八年级数学下册21.3.1第1课时矩形的性质练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于矩形的定义，正确的是（）A.有一组对边平行的四边形是矩形B.有一组邻边相等的平行四边形是矩形C.有一个角是直角的平行四边形是矩形D.有四个角是锐角的四边形是矩形2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对边平行且相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线相等3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2cm，则BD的长为（）A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm4.已知矩形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，则矩形的周长为（）A. 7cm B. 14cm C. 10cm D. 20cm5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，OA=2，则AB的长为（）A. 2 B. 4 C. √3 D. 2√3二、填空题（每题3分，共15分）1.矩形是特殊的________，它具有平行四边形的所有性质。2.矩形的四个角都是________角（填“直”或“锐”）。3.矩形的对角线________，且互相________。4.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若∠AOD=120°，AB=3cm，则AD=________cm。5.若矩形的对角线长为10cm，一条边长为6cm，则另一条边长为________cm。三、解答题（共70分）1.（10分）求证：矩形的四个角都是直角（利用平行四边形的性质证明）。2.（15分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：AC=BD。3.（15分）如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=12cm，求对角线AC的长度及矩形的面积。4.（15分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=100°，求矩形各内角的度数及∠AOD的度数。5.（15分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，且BE=BC，连接CE，求证：∠BCE=∠BEC。参考答案：一、选择题：1.C 2.D 3.B 4.B 5.A二、填空题：1.平行四边形2.直3.相等，平分4. 3√3 5. 8三、解答题：1.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）。又∵矩形有一个角是直角，不妨设∠A=90°，∴∠B=180°-90°=90°。由平行四边形对角相等，得∠C=∠A=90°，∠D=∠B=90°。∴矩形的四个角都是直角。2.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°（矩形的四个角都是直角）。又∵BC=CB（公共边），∴△ABC≌△DCB（SAS）。∴AC=BD（全等三角形对应边相等）。即矩形的对角线相等。3.解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）。在Rt△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，由勾股定理得AC=√(AB +BC )=√(5 +12 )=√169=13cm。矩形的面积=AB×BC=5×12=60cm 。答：对角线AC的长度为13cm，矩形的面积为60cm 。解：∵四边形ABCD是矩形，∴矩形各内角均为90°（矩形的四个角都是直角）。∵对角线AC、BD相交于点O，∴∠AOB与∠AOD互为邻补角，∴∠AOD=180°-∠AOB=180°-100°=80°。答：矩形各内角均为90°，∠AOD的度数为80°。5.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE（两直线平行，内错角相等）。又∵BE=BC，∴∠BEC=∠BCE（等角对等边）。1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.
3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.
思考 长方形跟我们前面学行四边形有什么关系？
你还能举出其他的例子吗？
我们知道平行四边形是特殊的四边形，它具有特殊的性质．那么有没有特殊的平行四边形呢？如果有的话，它们又会具有什么样的特殊性质呢？
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
有一个角
是直角
平行四边形
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形,矩形也就是长方形.
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，
也就是长方形.
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是矩形.
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
可以从边，角，对角线等方面来考虑.
活动：
准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
(1) 请同学们以小组为单位，测量身边的矩形 (如书本，课桌，铅笔盒等) 的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.
A
B
C
D
O
AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB
橡皮擦
课本
桌子
物体
测量
(实物)
(形象图)
(2) 根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
你能证明吗？
证一证
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC.
∴∠B +∠C = 180°.
又∵∠B = 90°，
∴∠C = 90°.
∴∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.
(1) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B = 90°.
求证：∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.
A
B
C
D
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AB = DC，∠ABC =∠DCB = 90°，
在 △ABC 和 △DCB 中，
∵ AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB，
∴ △ABC≌△DCB.
∴ AC = DB.
A
B
C
D
O
(2) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB.
归纳总结
角：
对角线：
矩形的性质
对边平行相等；对角相等；对角线相互平分.
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
几何语言描述：
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ ∠ABC =∠BCD =∠DCA = ∠DAB = 90°，
AC = BD.
A
B
C
D
O
例1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOB = 60°，AB = 4 ，求矩形 ABCD 的对角线的长.
解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AC 与 BD 相等且互相平分.
∴OA = OB.
又∠AOB = 60°，
∴△OAB 是等边三角形.
∴OA = AB = 4.
∴AC = BD = 2OA = 8.
A
B
C
D
O
矩形的对角线
相等且互相平分
思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考. 矩形是不是轴对称图形 如果是，那么对称轴有几条
矩形的性质：
对称性： 图形，对称轴： 条.
轴对称
2
知识点2：直角三角形斜边上的中线的性质
A 　
B 　
C 　
D 　
O 　
活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线 AC 剪去一半.
B
C
O
A
问题 Rt△ABC 中，BO 是一条怎样的线段？
它的长度与斜边 AC 有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
试给出数学证明.
证明：延长 BO 至 D，使 OD = BO，
连接 AD，CD.
∵ AO = OC，BO = OD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵∠ABC = 90°，
∴ 平行四边形 ABCD 是矩形.
∴ AC = BD.
如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，BO 是 AC 上的中线. 求证：BO = AC.
O
C
B
A
D
证一证
∴ BO = BD = AC.
练一练
4. 如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD 是斜边 AC 上的中线.
(1)若 BD = 3 cm，则 AC =_____cm；
(2)若∠C = 30°，AB = 5 cm，则 AC =_____cm，
BD = _____cm.
A
B
C
D
6
10
5
返回
∠B＝90°
(答案不唯一)　
1.
如图，在 ABCD中，请添加一个条件：________，使得 ABCD成为矩形．
返回
2.
B
一个矩形的对称轴共有(　　)
A．1条
B．2条
C．4条
D．无数条
返回
3.
C
如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时，∠AEB＝(　　)
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
返回
4.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°.
∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，
即BF＝CE，
∴△ABF≌△DCE，∴AF＝DE.
(4分)如图，四边形ABCD是矩形，点E，F在边BC上，BE＝CF．求证：AF＝DE．
当堂小结
矩形
概念
概念
性质应用
矩形的对角线____________
直角三角形斜边上的中线
矩形的四个角____________
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
注：矩形是特殊的平行四边形，应具有平行四边形的所有的性质.
都是直角
相等
等于斜边的一半
__________________

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