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人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）21.3.2第2课时菱形的判定第二十一章四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.新人教版八年级数学下册21.3.2第2课时菱形的判定练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列条件中，能判定平行四边形是菱形的是（）A.有一组对边平行B.有一组邻边相等C.有一个角是直角D.对角线互相平分2.下列说法正确的是（）A.有四条边相等的四边形是菱形B.有一组邻边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线相等的平行四边形是菱形3.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC⊥BD，则 ABCD是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定4.能判定四边形ABCD是菱形的是（）A. AB∥CD，AD=BC B. AB=CD，AD∥BC C.四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD D.四边形ABCD是平行四边形，且∠A=90°5.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，则四边形ABCD是菱形，其依据是（）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.四条边都相等的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形二、填空题（每题3分，共15分）1.菱形的判定方法1：有一组邻边相等的________是菱形（定义）。2.菱形的判定方法2：对角线互相________的平行四边形是菱形。3.菱形的判定方法3：________条边都相等的四边形是菱形。4.在 ABCD中，若AB=AD，则 ABCD是________，依据是________。5.若平行四边形的对角线互相垂直，且一条边长为5cm，则该平行四边形的周长为________cm。三、解答题（共70分）1.（10分）求证：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（利用平行四边形的性质证明）。2.（15分）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，求证： ABCD是菱形。3.（15分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证：四边形ABCD是菱形，且对角线AC⊥BD。4.（15分）已知：如图，在 ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，且BE=BF，求证： ABCD是菱形。5.（15分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，延长AD至E，使DE=AD，连接BE、CE，若BE=BC，求证：四边形ABEC是菱形。参考答案：一、选择题：1.B 2.A 3.B 4.C 5.C二、填空题：1.平行四边形2.垂直3.四4.菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形5. 20三、解答题：1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC（平行四边形对边相等）。又∵AB=AD（一组邻边相等），∴AB=AD=CD=BC。∴平行四边形ABCD的四条边都相等，∴ ABCD是菱形。2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC（平行四边形对角线互相平分）。又∵AC⊥BD，∴∠AOB=∠COB=90°。又∵OB=OB（公共边），∴△AOB≌△COB（SAS）。∴AB=BC。∴ ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。3.证明：∵AB=BC=CD=DA，∴AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。∵菱形的对角线互相垂直，∴AC⊥BD。4.证明：∵E、F分别是AB、AD的中点，∴BE= AB，BF= AD。又∵BE=BF，∴ AB= AD，即AB=AD。∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，∴ ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。5.证明：∵AD是BC边上的高，∴BD=CD（等腰三角形三线合一）。又∵DE=AD，∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。∵AB=AC，BE=BC，且AB=AC=BE=BC，∴AB=BE=EC=CA，∴四边形ABEC是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）。1．掌握菱形的判定及证明过程．
2．能熟练运用菱形的判定进行计算和证明．
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
你能证明这一猜想吗？
我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，可得到一个平行四边形. 那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形 对此你有什么猜想？
知识点1： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
探究新知
证一证
证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OA = OC.
又∵ AC⊥BD，
∴ BD 是线段 AC 的垂直平分线.
∴ BA = BC.
∴ □ABCD 是菱形（菱形的定义）.
A
B
C
O
D
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD 是菱形.
归纳总结
菱形的判定定理1
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
几何语言描述：
在 □ABCD 中，∵ AC⊥BD，
∴ □ABCD 是菱形.
A
B
C
D
菱形 ABCD
例1 如图，□ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边AD，BC 分别交于点E、F，求证：四边形 AFCE 是菱形.
分析：已知 AC⊥EF，由 “对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，只需证明四边形AFCE是平行四边形. 由题意可知
AO＝CO，还需证明EO＝FO.
典例精析
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AE∥CF. ∴∠1=∠2.
又 ∠AOE =∠COF，AO = OC，
∴ △AOE≌△COF，
∴EO = FO.
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形.
又 AC⊥EF，
∴ 四边形 AFCE 是菱形.
例1 如图，□ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边AD，BC 分别交于点E、F，求证：四边形 AFCE 是菱形.
还有其他的证明方法吗？
练一练
1. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形，则这个条件可以是 ( 　 )
A．∠ABC = 90°
B．AC⊥BD
C．AB = CD
D．AB∥CD
B
知识点2：四条边相等的四边形是菱形
小刚：分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点 B，D，依次连接 A、B、C、D 四点.
已知线段 AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD，并使 AC 为该菱形的一条对角线吗？
C
A
B
D
想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证
证明：∵ AB = BC = CD = AD，
∴ AB = CD，BC = AD.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
又∵ AB = BC，
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD.
求证：四边形 ABCD 是菱形.
A
B
C
D
归纳总结
菱形的判定定理2
四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言描述：
在四边形 ABCD 中，
∵ AB = BC = CD = AD，
∴四边形 ABCD 是菱形.
A
B
C
D
菱形 ABCD
典例精析
证明： ∵∠1 = ∠2，AE = AC，AD = AD，
∴ △ACD≌△AED (SAS).
同理，△ACF≌△AEF.
∴ CD = ED，CF = EF.
又∵ EF = ED，
∴ CD = ED = CF = EF.
∴ 四边形 CDEF 是菱形.
2
例2 如图，在△ABC 中， AD 是角平分线，点 E、F 分别在 AB、 AD 上，且 AE = AC，EF = ED.
求证：四边形 CDEF 是菱形.
A
C
B
E
D
F
1
返回
C
1.
如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)
A．AD＝CD
B．AB＝AD
C．AC＝BD
D．∠BAC＝∠BCA
返回
2.
1
[2025东莞期中]如图，在 ABCD中，AB＝3，BC＝2，将线段BC水平向左平移k(k<3)个单位长度得到线段FE，当k＝________时，四边形ADEF为菱形．
返回
3.
(4分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．D为AC的中点，连接DB，过点C作CE∥DB，且CE＝DB，连接BE．求证：四边形BECD是菱形．
返回
4.
D
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是(　　)
A．∠AOB＝60°
B．AC＝BD
C．AB＝DC
D．AC⊥BD
______________的四边形是菱形
当堂小结
菱形
边
______________的四边形是菱形
_________的平行四边形是菱形
有一组邻边相等
四条边都相等
对角线
对角线互相垂直
判定定理
菱形的定义

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