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人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）22.1第1课时常量与变量第22章函数授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.新人教版八年级数学下册22.1第1课时常量与变量练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列说法中，正确的是（）A.在变化过程中，数值始终不变的量叫做变量B.在变化过程中，数值发生变化的量叫做常量C.常量和变量是相对的，在不同的变化过程中可能相互转化D.常量是固定不变的数，变量是可以取任意数的量2.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系为s=60t，在这个变化过程中，常量是（）A. s B. t C. 60 D. s和t3.下列变化过程中，变量有（）个：①圆的面积S与半径r；②长方形的周长C固定，长a与宽b；③购买单价为3元的笔记本，总价y与购买数量x；④时间t固定，速度v与路程sA. 2 B. 3 C. 4 D. 54.已知某种商品的进价为每件100元，售价为每件x元，销售量为y件，在这个变化过程中，常量是（）A. 100 B. x C. y D. x和y5.下列关于常量与变量的说法，错误的是（）A.路程问题中，若速度固定，路程是变量，速度是常量B.三角形的面积公式S= ah中，若底a固定，S和h是变量， 和a是常量C.若长方形的长和宽都发生变化，则长方形的周长和面积都是变量D.常量一定是具体的数，不能是字母二、填空题（每题3分，共15分）1.在一个变化过程中，________的量叫做常量，________的量叫做变量。2.圆柱的体积公式为V=πr h（π为圆周率），在这个公式中，若底面半径r和高h都发生变化，则常量是________，变量是________。3.小明每分钟走50米，行走的路程s（米）与行走时间t（分钟）的关系式为s=50t，在这个变化过程中，变量是________，常量是________。4.购买某种练习本，每本2元，购买的总费用y（元）与购买的本数n（本）之间的关系为y=2n，其中________是常量，________是变量。5.一个长方形的长为10cm，宽为x cm，面积为S cm ，在这个变化过程中，常量是________，变量是________。三、解答题（共70分）1.（10分）指出下列变化过程中的常量和变量：（1）圆的周长C与半径r的关系为C=2πr；（2）火车以120km/h的速度行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系。2.（15分）已知长方形的周长为20cm，设长方形的长为x cm，宽为y cm，回答下列问题：（1）写出y与x之间的关系式；（2）指出这个变化过程中的常量和变量；（3）当x=6时，求y的值。3.（15分）某水果店售卖苹果，每千克苹果的售价为8元，购买苹果的总费用y（元）与购买苹果的质量m（千克）之间的关系为y=8m，回答下列问题：（1）常量和变量分别是什么？（2）若购买5千克苹果，总费用是多少元？（3）若总费用为48元，购买苹果的质量是多少千克？4.（15分）指出下列各变化过程中的常量和变量，并说明常量的意义：（1）正方形的面积S与边长a的关系为S=a ；（2）某种手机套餐，每月固定月租费18元，每分钟通话费0.2元，每月的总话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系为y=18+0.2t。5.（15分）判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）在变化过程中，变量一定是变化的，常量一定是不变的；（2）在公式s=vt中，s、v、t都是变量；（3）常量就是正数，变量就是负数。参考答案：一、选择题：1.C 2.C 3.D 4.A 5.D二、填空题：1.数值始终不变；数值发生变化2. π；r、h 3. s、t；50 4. 2；y、n 5. 10；x、S三、解答题：1.解：（1）常量：2、π；变量：C、r。（2）常量：120；变量：s、t。2.解：（1）∵长方形周长=2（长+宽），∴2(x+y)=20，化简得y=10-x。（2）常量：10、2；变量：x、y。（3）当x=6时，y=10-6=4（cm）。答：y的值为4cm。3.解：（1）常量：8；变量：y、m。（2）当m=5时，y=8×5=40（元）。答：总费用是40元。（3）当y=48时，48=8m，解得m=6（千克）。答：购买苹果的质量是6千克。4.解：（1）常量：无（或1，平方运算中隐含的系数）；变量：S、a。（2）常量：18、0.2；18表示每月固定月租费，0.2表示每分钟通话费；变量：y、t。5.解：（1）正确；理由：常量的定义是变化过程中数值始终不变的量，变量是数值发生变化的量，二者的核心区别就是是否发生变化。（2）错误；理由：若速度v固定，则v是常量，s和t是变量；常量和变量是相对变化过程而言的，不是固定不变的。（3）错误；理由：常量可以是正数、负数或0（如-2、0等），变量也可以是正数、负数或0，与正负无关。1．能正确认识变量与常量，会用式子表示变量间的关系.
2．用含有一个变量的式子表示另一个变量.
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，
说明__________随______的变化而变化.
高处不胜寒，说明 ____________随____________的变化而变化.
天气温度
时间
高山气温
海拔高度
你填写的依据是：
问题一
知识点 1：常量与变量
t/h 1 2 3 4 5 t
s/km
60
120
180
240
300
路程 = 速度×时间
观察这三个量的变化情况，你发现了什么？
汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h，填下面的表：
1．在以上这个过程中，变化的量是_______
_________．不变化的量是 ．
2．试用含 t 的式子表示 s． s =_______．
时间 t、
速度 60 km/h
60 t
路程 s
s
t
填一填
这个过程反映出路程___随时间___的变化过程.
不变的量
变化的量
变化的量
汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，
行驶时间为 t h.
问题二
第一场票房收入 =
第二场票房收入 =
第三场票房收入 =
你列式的依据是：
10×205 = 2050（元）
10×150 = 1500（元）
10×310 = 3100（元）
售出 x 张的票房收入 =
票房收入 = 售价×售票张数
电影票的售价为 10 元/张 ，第一场售出150 张，第二场售出 205 张，第三场售出 310 张，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，每场的票房收入是多少呢 ？
10x
1．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________．
2．试用含 x 的式子表示 y，y =_________
售票张数 x、票房收入 y
售价 10 元
y
x
填一填
这个过程反映出收入___随数量___的变化过程.
变化的量
如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？怎样用半径 r 来表示面积 S
问题三
当半径为 10 cm 时，圆的面积为 100π cm2
当半径为 20 cm 时，圆的面积为 400π cm2
......
这个过程反映出______随______的变化过程.
S = πr2
π 是不变的量
面积 S
半径 r
问题四
用 10 m 长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长 x 分别为 3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长 y 分别为多少
y 的值随 x 的值的变化而变化吗
当一边长为 3 m 时，邻边长为 2 m.
当一边长为 3.5 m 时，邻边长为 1.5 m.
......
y = 5 - x
这个过程反映出_________随________的变化过程.
边长 x
邻边长 y
总结归纳
上面这些问题中涉及到的量，你会怎样分类呢
S = 60t
y = 10x
S = πr2
常量与变量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
不变的量
变化的量
例如：汽车行驶的速度
汽车行驶的路程
汽车行驶的时间
y = 5 - x
例1 指出下列问题中的常量和变量：
(1) 某市居民生活用水的价格为 5 元/t. 记某户的月用水量为 x t，月应缴水费为 y 元.
解：(1) 生活用水的价格是常量，某户的月用水量 x 和月应缴水费 y 是变量.
(2) 刷公交卡每次收费和存人的钱数是常量，乘坐公交车的次数 n 和公卡中的余额 w 是变量.
(2) 在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费 1 元，李明在公交卡中存入 30 元，记此后他乘坐公交车 n 次，公交卡中的金额为 w 元.
(3) 用 20 m 长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为x m，矩形的面积为 S m .
(3) 绳的长度是常量，矩形的一边长和面积 S 是变量.
1. 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为 5 元／千克，买 a 千橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长 5 cm，它的面积 S (cm2) 与这边上的高 h (cm) 的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；
5
a，m
2，π
C， r
注意：π 是一个确定的数，是常量
S， h
_____
练一练
合作交流
你知道如何判断常量和变量吗？
判断常量和变量的方法：
(1) 看它是否在同一个变化过程中；
(2) 看它在这个变化过程中的取值是否改变.
指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.
总结
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C
1.
一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付b元，则5和a分别是(　　)
A．常量，常量
B．变量，变量
C．常量，变量
D．变量，常量
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2.
D
李师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是(　　)
A．金额
B．油量
C．单价
D．金额和油量
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3.
π
“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为r，则其面积S与r的关系式为S＝πr2，其中常量是______，变量是________．
S，r
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4.
以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球的运动时间t(秒)之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，在这个关系式中，常量是__________，变量是______．
v0，－4.9
h，t
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5.
解：60是常量，S，x是变量．
(12分)指出下列问题中的常量和变量：
(1)一个周长为60的矩形，记它的一边长为x，面积为S；
(2)一辆汽车匀速行驶了3 h，记汽车行驶的路程为s km，汽车的速度为v km/h；
(3)现将360本图书借给学生阅读，每人9本，记学生人数为n人，剩下的图书为N本．
3是常量，s，v是变量．
360，9是常量，n，N是变量．
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6.
D
如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为(　　)
A．∠BAC的度数
B．BC的长度
C．△ABC的面积
D．AC的长度
在一个变化的过程中
数值________的量为变量
数值________的量为常量
发生变化
始终不变

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