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新湘教版七年级下册数学
第5章 轴对称与旋转
复习与小结
一、轴对称图形
如果一个平面图形上的每一个点关于某条直线的对称点都在这个图形上，
那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴.
二、轴对称
将图形(Ⅰ)沿着一条直线折叠，得到另一个图形(Ⅱ)，我们把图形的这
种变换称为关于这条直线的轴对称.
此时称这两个图形关于这条直线对称，也称图(Ⅰ)与(Ⅱ)成轴对称，
这条直线叫作对称轴.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
原像
像
原像的一个点P在轴对称下变成像里的一个点P'，称点P与点P'关于这条
直线对称，称点P'是点P关于这条直线的对称点，也称点P'是点P在这个
轴对称下的对应点.
P
P'
三、轴对称的性质
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，
轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
A
B
C
P
D
l
1
2
A'
B'
C'
P'
1. 如图，△ABC 与△ADC 关于直线 AC 对称，如果∠BAD ＋
∠BCD ＝ 210°，那么∠BAC +∠BCA 等于（ ）
A. 100° B. 105° C.110° D. 150°
题型一：轴对称及其性质
A
B
C
D
2. 如图,正方形ABCD的边长为4,则图中阴影部分的面积为________.
8
题型一：轴对称及其性质
A
B
C
D
四、旋转的定义
将一个平面图形(Ⅰ)上的每一个点，绕这个平
面内一定点O按同一个方向旋转同一个角α，
即把图形(Ⅰ)上的每一个点与定点的连线绕定
点O按同一个方向旋转角α，得到图形(Ⅱ)，我
们把图形的这种变换叫作旋转
O
Ⅰ
Ⅱ
α
这个定点O叫旋转中心.
角α叫做旋转角.
原位置的图形(Ⅰ)叫做原像，新位置的图形(Ⅱ)叫做旋转下的像
P
图形上(Ⅰ)的点P与它的像点P'，叫做旋转下的对应点.
P'
转动的方向分为顺时针与逆时针.
旋转中心
旋转角
旋转方向
旋转三要素
五、旋转的性质
1.对应点到旋转中心的距离相等;
2.两组对应点分别与旋转中心的
连线所成的角相等.
3.旋转不改变图形的形状和大小.
O
A
A'
C
C'
B
B'
80°
题型二：旋转及其性质
1. 已知 l1∥l2，把一块含 30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边 BC 在直线 l2 上，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 50°得到△A′B′C，则∠1 的度数为_________.
A
B
C
B'
A'
30O
1
l1
l2
如图,三角形ABC由三角形A'B'C '绕点O旋转180°而得到,
则下列结论不成立的是（ ）
A.点A与点A'是对应点 B. BO= B'O
C.∠ACB=∠C'A'B' D. AB// A'B'
题型二：旋转及其性质
题型三：图形变换的简单应用
如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
B
题型三：图形变换的简单应用
如图，直线EF,MN相交于点O,对三角形.ABC分别作下列变换:①先以点A为中心顺时针旋转90° ,再向右平移4格、向上平移4格;②先以点O为中心旋转180° ,再以点A的对应点为中心逆时针旋转90°;③先以直线MN为对称轴作轴对称图形,再向上平移4格,再以点A的对应点为中心顺时针旋转90°.其中,能将三角形ABC变换成三角形PQR的是
( )
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
如图，在方格纸上，以格点连线
作为边的三角形叫做格点三角形，
给出了格点三角形 ABC.
（1）将△ABC 向上平移 3 个
单位长度得到△A1B1C1，
请画出△A1B1C1 ；
A
C
B
A1
C1
B1
（2）将△A1B1C1 绕点 O 顺时针旋转 90°得到 △A2B2C2 .
A
C
B
A1
C1
B1
A2
B2
C2
O
如图，在方格纸上，以格点连线
作为边的三角形叫做格点三角形，
给出了格点三角形 ABC.
图
形
变
换
平移
轴对称
旋转
作图
特点
性质
特点
性质
轴对称不改变图形的形状和大小
1.对应点的连线段被对称轴垂直平分
2.对应线段（或延长线）的交点在对称轴上
特点
性质
1.平移不改变图形的形状和大小
2.平移不改变直线的方向
对应点的连线段平行（或在同一直线上）且相等
旋转不改变图形的形状和大小
1.对应点到旋转中心的距离相等
2.对应点旋转的角度相等
规范表示出各种图形变换需要的条件
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？
下 课
Thanks!
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