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格致中学
二O二五学年度第二学期第一次测验
高一年级
数学试卷
(共4页)
(测试90分钟内完成，总分100分，试后交答题卷)
友情提示：肺天，俾晓然轻历了艰苦的学习，令天，你必将流得可套的收获/
祝佛：诚实守信，沉着玲静，细数船实，自信自赧，去迎接胜利
一、
填空题：（本题共有12个小题，其中1-6题每小题3分，7-12题每小题4
吹
分，满分42分)
1.关于x的不等式x-1<2的解集
2.设a是实数，若x>a是x=1的必要条件，则a的取值范围是
3.已知集合M满足{1,2}SMc{1,2,5,6,7},则符合条件的集合M个数有
个
4.
已知则m-引
5.若3，
8,15成等差数列，则a+b+c=
n
6.设等比数列{an}的公比g>0,且a,+a=10,a+a=40,则其前六项和S。=
7.已知扇形AOB的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB等于，
8.
若存在0e[0,受]，使得函数(x)=x+cos6x+a在区间[0，川上有零点，则实
数a的取值范围为
9.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为ab,c,且3a=bcosC-ccos B,则的最
ac
小值是
製
10.用M,表示函数y=sinx在闭区间！上的最大值，若正数a满足Moa≥2Mo2a1,
则a的取值范围为
11.已知f)为奇函数，当xe(0,,f,=hx,且f()关于直线x=1对称设方程
f(x)=x+1的正数解为x,x2,,x,…,且任意的n∈N,总存在实数M,使得
-小12.己知数列{a}的通项公式是an=2n-1,记bnm为{an}在区间m,2(m∈N,m之)内
的项的个数，则使得不等式b1-b>2025成立的m的最小值为一
二0二五学年度第二学期高一数学第一次测验第1页共4页
二、选择题：（本题共有4个小题，第13、14题，每题3分，第15、16题，每
题4分，满分14分)
13.图中C,C2,C为三个幂函数(y=x)在第一象限内的图象，则解析式中指数α的
值依次可以是k)
B-山3
c3-3D.-l2
14.生物体死亡后，它机体内原有的碳14的含量C会按确定的O
比率衰减（称为衰减率），C与死亡年数t之间的函数关系式为c=C,×0.5(C,为
原始量，k为常数)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为半衰
期，若2025年某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量的85%，则可推断该
文物属于()
参考时间轴：
-475-221-2020220618
9079601279
公元2025年
战国
唐
A.战国
B.汉朝
C.唐朝
D.宋朝
15.已知函数f()=sin2x+02x的一个零点是号，为了得到函数y=2os2x的图
象，只需将(x)的图象、).
A.向左平移汇个单位长度
3
B.向左平移匹个单位长度
6
C.向右平移汇个单位长度
D.向右平移个单位长度
12
6
16.已知函数f(x)的定义域为R,定义集合M={x∈R|x∈(-oo,x),f(x)>f(x)},
在使得M=[-1,]的所有f(x)中，下列成立的是(
A.存在f(x),使得f(x)是偶函数
B.存在f(x),使得f(x)在R上为严格减函数
C.存在f(x),使得f(x)在x=-1处取最大值
D.存在f(x),使得f(x)的最小值是f(2)
二O二五学年度第二学期高一数学第一次测验
第2页共4页高一年级
数学参考答案
一、填空题（共12小题，1-6题每小题3分，7-12题每小题4分，满分42分）
1.(-1,3)
2.(-0,1）
3.7
4写
5.27
6.126
7.2sm1(或写2-2cos2)8.[-2,0]9.2√5
1o要1.2
12.12
二。选择题（共4小题，13、14题，每题3分，15、16题每题4分，满分14分）
13.D14.C15.A16.D
三、解答题（本题共有4大题，满分44分）
17.(本题共2小题，其中第1小题4分，第2小题5分，满分9分)
解：（1)因为Sm1=3Sn+1,故S。=3Sn1+1,故a1=3an(n22),…1分
而{a}为等比数列，故其公比为3，又S,=3S+1,故4=1，…2分
故a,=1×3-=3
分
（2)由题设可得d,=0-4_2×3
n+2-1n+1
…6分
若数列{d}中存在不同三项d,d,d。(其中m,k,p成等差数列)成等比数列，
则
2×312
2×3×2×3
k+1
m+1Xp+1’因mkp为等差数列，
故(&+1=(m+1)x(p+1)即k2=,故m+卫i
2
=吧，
…7分
故M=P即=卫=k,这样mk,P不同矛盾，
…8分
故数列{d}中不存在不同三项d,d,d,成等比数列
…9分
18.(本题共2小题，其中第1小题4分，第2小题5分，满分9分)
AF BF
解：(I)在△B中，由正弦定理知网血0即仁P
si血asim6’…2分
因为4r=5B那，a-子从而解得血0=子因为0≤P≤经所以B-名4分
1/4
此时BF=BA=4,因为BF.cosa=2<4,所有点F在矩形ACDE内，捕捉成功.
（2)在△MF中，MB=AP+BP-2MP-BF.co号=M+BP-3MF-BP,
(AF+BF)2=16+3AF.BF≤16+3×
AF+BF
2
整理得(AF+BP)
≤16，
…6分
4
即AF+BF≤8，
…8分
当且仅当AP=BP=4时等号成立，此时a=子，BPko=2<4,点P在矩形4CDE
内，捕捉成功.故机器狗与足球运动的总路程的最大值为8米.
…9分
19.(本题共3小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题5分，满分13分)
解：(1)由函数f(x)为奇函数，可得p=0,
…1分
设f(x)的最小正周期为T,由题意可知：T=π，所以⊙=2，
…2分
所以f(x)=V5sin2x,
因为xe[引，则2x[，
且y=s血x在-元2内严
格减所以2ex-引
所以了的单调递减区间为[受到
…4分
(2》g)=6sm4到
…6分
由xe[名可得晋x小，所以函数g0的值域为[一5.0：
…8分
因为Q网，则骨[晋5，
…9分
由图象可：y血与在
内有4个交点，所以n=4…10分
且子+4号
=元4,3
+4-3
3沉写+4，-写
=5r,
可得名+名倍与+晋+晋
5π
11
…12分
所以+2x,+2%+=(G+)+(3+3)+(k+)=
4
…13分
2/4

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