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2026年安徽师范大学附属肥东实验中学中考数学一模模拟预测卷
（考试时间：120分钟 满分：150分 ）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 .(单选)下列各数中比小的数是（ ）．
A. B. C. D.
2 .(单选)合肥园博园自开园以来累计接待国内外游客万人次、单日最高万人，上榜国庆假期国内热门旅游目的地．其中万用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
3 .(单选)下面的几何体中，从上面看是三角形的是（ ）．
A. B. C. D.
4 .(单选)下列运算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
5 .(单选)电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中，．若，则的度数为（ ）．

A. B. C. D.
6 .(单选)不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
7 .(单选)某超市一月份的营业额为万元，第一季度的营业额共万元，如果平均每月增长率为，则由题意可列方程为（ ）．
A. B.
C. D.
8 .(单选)如图，在矩形中，对角线、交于点，的角平分线交于点，连接，若，，则点到的距离为（ ）．
A. B. C. D.
9 .(单选)在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（ ）．
A. B.
C. D.
10 .(单选)如图，在正方形中，为上一点，过点作，交于，交对角线于，取的中点，连接，，．下列结论：①；②且；③；④≌；⑤若，则，其中哪些结论是正确的是（ ）．
A.①②④⑤ B.②③④ C.①②③ D.②③④⑤
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11 .因式分解： ．
12 .如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则 ．
13 .如图，在中，，点，均落在坐标轴上且，点的坐标为，将向上平移得到，若点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值是 ．
14 .如图，点是正方形外一点，且，连接，交于点．若，则的度数是 ．
三.（本题共16分）
15 .计算：
16 .我国古代的优秀数学著作《九章算术》中有一道“钱数问题”：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己钱的一半给甲，那么甲就有钱，若甲把自己钱数的给乙，那么乙也有钱，问他们原本各自都有多少钱？请利用所学知识解决这一问题．
四.（本题共16分）
17 .如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
( 1 )以原点为位似中心，在轴的右侧画出将放大为原来的倍得到的，请写出点的对应点的坐标；
( 2 )画出将向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的，写出点的对应点的坐标；
( 3 )请在图中标出与的位似中心，并写出点的坐标．
18 .观察算式:
；
；
；
( 1 )按规律填空：
① ；
② ；
③ 如果为正整数，那么= ．
( 2 )计算（由此拓展写出具体过程）：
① ；
② ．
五.（本题共20分）
19 .如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路上由北向南行驶，在处测得桥头在南偏东方向上，继续行驶米后到达处，测得桥头在南偏东方向上，桥头在南偏东方向上，求大桥的长度．（结果保留整数，参考数据：，，，）
20 .如图， 的半径为， 是的直径， F是上一点， 连接、． C为劣弧的中点，过点作，垂足为 D，交于点，，交的延长线于点．
( 1 )求证：是的切线；
( 2 )连接，若，如图，求的长；
六.（本题共12分）
21 .某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作、、、，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
( 1 )王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？
( 2 )请把图的条形统计图补充完整；
( 3 )若全校参展作品中有五名同学获得一等奖，其中有三名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生和一名女生的概率．
七.（本题共12分）
22 .在北京冬奥自由式滑雪女子大跳台决赛上，中国选手谷爱凌凭借精彩发挥夺得金牌，创造历史．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，图是跳台比赛场地的示意图，在图中取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方米的点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动，当运动员运动到离处的水平距离为米时，离水平线的高度为米，解答下列问题：

( 1 )求山坡坡顶的高度为 ，抛物线的函数解析式为 ．
( 2 )当运动员与点的水平距离是多少米时，运动员落到小山坡上．
( 3 )运动员从点滑出后直至落到小山坡上，运动员与小山坡的高度差最大是多少米？
( 4 )当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，直接写出的取值范围．
八.（本题共14分）
23 .如图，在中，，．点为线段上一动点（不与点，重合），把线段绕点顺时针旋转后并延长为原来的倍得到线段，连接，．
( 1 )求证：．
( 2 )求证：．
( 3 )已知，设，在点的运动过程中，的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
1 、【答案】 A
【解析】 ∵正数大于负数，
∴比小的数在，，中，
∵两个负数，绝对值大的数反而更小，
又∵，
∴，
∴比小的数是．
故选：．
2 、【答案】 D
【解析】 万．
故选．
3 、【答案】 A
【解析】 无解析
4 、【答案】 B
【解析】 无解析
5 、【答案】 B
【解析】 延长交于点，
，，
，
，
，
．
故选．
6 、【答案】 A
【解析】 ，
解得，
即：，
在数轴上表示不等式组的解集：．
故选．
7 、【答案】 D
【解析】 一月份的营业额为万元，平均每月增长率为，
二月份的营业额为元，
三月份的营业额为元，
可列方程为．
即．
故选 ．
8 、【答案】 C
【解析】 过点作于点，过点作于点，
矩形中，对角线、交于点，
，
与是等底等高面积相等的三角形，
即，
的角平分线交于点，，
，，
，，
，，
，，
，
，
，
即，
，
，
，
即点到的距离为．
故选：．
9 、【答案】 C
【解析】 无解析
10 、【答案】 B
【解析】 【分析】证明，不垂直于，可得与不平行．可得①不正确；证明≌，可得，，证明，可得②正确；证明，可得③正确；证明≌，可得④正确；如图，过点作于点，设，则，求解 ，，可得⑤不正确；
【详解】解：①在正方形中，，，
∵，
，
四边形为矩形，
在中，，
，
是中点，
，
正方形对角线互相垂直，过点只能有一条垂直于的直线，
不垂直于，
与不平行．故①不正确；
②四边形是矩形，
，，
平分，
，
，
．
在中，是的中点，
，，
，
，
，而，
≌，
，，
，
即，
，故②正确；
③≌，
，
，
，故③正确；
④，，，
≌，故④正确；
⑤如图，过点作于点，
设，则，
，，
，
，
，
，
，
，故⑤不正确；
综上分析可知，，故正确．
故选：．
11 、【答案】
【解析】
．
故答案为：．
12 、【答案】
【解析】 如图，连接，，，交于点，过点作于点，设的半径为，则，
六边形是的内接正六边形，
，
，
是正三角形，
，
，
，
，
正六边形的面积；
由题意可知，是的内接正三角形，
，
，，
，
的面积，
．
13 、【答案】
【解析】 作轴于点，于，
在中，，
点，均落在坐标轴上，且，点的坐标为，
，
，
在和中，，
≌，
，
，
，
设向上平移个单位，则，，
又 ∵点和都在反比例函数的图象上，
∴，解得，
，
故答案为： ．
14 、【答案】
【解析】 四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
由轴对称知，．
故答案为：．
15 、【答案】 ．
【解析】 原式
16 、【答案】 甲原本有钱，乙原本有钱
【解析】 设甲原本有钱，乙原本有钱．，
根据题意，可列方程组：
，
解得
．
答：甲原本有钱，乙原本有钱．
17 、【答案】 (1)画图见解析，．
(2)画图见解析，．
(3)画图见解析，．
【解析】 (1)如图，即为所求作的三角形，点的坐标；
(2)如图，即为所求作的三角形，点的坐标；
(3)点即为所求作；．
18 、【答案】 (1)①
②
③
(2)①，
②
【解析】 (1)①∵观察算式：
，
，
，
∴
②
③如果为正整数，那么
(2)①；
；
；
，
∴；
②∵ ，，
，
，
19 、【答案】 米．
【解析】 分别过点，，作，，垂足分别为，，
四边形为矩形，
，．
，
，
米．
在中，，，
米，米，
米．
在中，，
（米），
（米）．
答：大桥的长度约是米．
20 、【答案】 (1)证明见解析．
(2)．
【解析】 (1)证明：如图所示，连接，
∵为劣弧的中点，
∴，
∵，
∴，
又∵是的半径，
∴是的切线；
(2)∵
∴，
∵为劣弧的中点，
∴，，
∴
∵，
∴
∴．
∴是等边三角形，
∵
∴
∵，
∴，
∴，
∴．
21 、【答案】 (1)件
(2)见详解
(3)
【解析】 (1) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，数据的处理，用树状图或列表法求概率，牢记相关内容是解题的关键；
根据扇形统计图算出班作品数量占整体的份数，然后再计算整体件数即可．
【详解】（件）
(2)【分析】由第一问知道作品总件数，算出班件数，画图即可．
【详解】组件数为：（件），补充作图如下：
(3)【分析】画出表格或树状图，然后计算概率即可；
【详解】
所有等可能的情况共有种，其中恰好抽中一名男生和一名女生的情况共有种，
恰好抽中一名男生和一名女生的概率为．
22 、【答案】 (1)
(2)当运动员与点的水平距离是米时，运动员落到小山坡上
(3)运动员与小山坡的高度差最大是米
(4)
【解析】 (1)，
当时，取最大值，
由题意可知抛物线：过点和，
将两点的坐标代入解析式得：，
解得：，
抛物线的函数解析式为：；
故答案为：；．
(2)当运动员落到小山坡上时，
，
整理得：，解得：，舍去，
当运动员与点的水平距离是米时，运动员落到小山坡上．
(3)设运动员与小山坡的高度差为米，
则
，
，
当时，有最大值，最大值为，
运动员与小山坡的高度差最大是米．
(4)由（）知，抛物线的顶点坐标为，
当时，运动员运动到坡顶正上方，
，
，
运动员与坡顶距离超过米，
，
解得：，
的取值范围是：．
23 、【答案】 (1)证明见解析．
(2)证明见解析．
(3)存在，．
【解析】 (1)由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
(2)∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
(3)∵，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为．

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