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2026年贵州省梁才教育集团初2023 级第三次适应性考试
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．下列实数，，0.101001000100001……（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（ ）
A.① B. ②
C. ③ D. ④
4．（3分）不等式x＜1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（　　）
A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝2，x2＝0
C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝﹣1
6．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．下列说法正确的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为是必然事件
B．计算的结果是
C．已知5个实数分别为：．其中无理数出现的频率是
D．当时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
9．如图，在轴，轴上分别截取，使，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点．若点的坐标为，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ）
A．越来越慢 B．越来越快 C．保持不变 D．快慢交替变化
11．如图，在矩形中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．下面的四个问题中都有两个变量：
①含角的直角三角形中，直角三角形的面积与斜边长；
②把一个确定的正数拆成两个正数之和，这两个正数的乘积与其中一个正数；
③用长度一定的篱笆围成一个扇形花园，扇形花园的面积与半径．
④设正方体的棱长为，表面积为，则与的函数关系
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①② B．②③④ C．②③ D．②④
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．某正比例函数经过二、四象限，写出一个满足条件的的值 ．
15．关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围是 ．
16．如图，在中，，，．平分交于点，点为上一点，连接，将沿方向平移到，连接，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：；
（2）化简：．
18.先化简：，再从中选取一个使原式有意义的数代入求值．
19．（10分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取华益中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，______%；
(2)补全条形统计图；扇形统计图中C级对应的圆心角为______度；
(3)若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
20．（10分）如图，将等腰直角三角形的一条直角边放在轴上，点，斜边与反比例函数交于点．
(1)求的值；
(2)若在该反比例函数上有一点，过作轴的平行线，分别交于点．当时，求点的坐标．
21．（10分）贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共．
(1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？
(2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于，至少需要安装多少条A型生产线？
23．（12分）如图，内接于，过点作的切线交的延长线于，连接交于点，连接．
(1)求证；
(2)探究与的数量关系，并说明理由；
(3)若，求的半径．
24．（12分）如图，南京长江四桥是中国首座三跨吊悬索桥，该索桥的主体部分由两座高度相同的索塔，三条缆索，，，以及连接缆索与桥面的吊杆组成．缆索，，的形状均近似是抛物线，索塔、吊杆均与桥面垂直．以O为原点，桥面所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．测得索塔，桥面，锚碇D到索塔的距离，缆索的最低点P到桥面的距离为．
(1)求缆索所在抛物线的表达式；
(2)同一直角坐标系中，缆索所在抛物线的表达式为．
①求b，c的值；
25．（12分）如图，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）．
【问题解决】
（1）如图①，若点与线段的中点重合，则 度，线段与线段的位置关系是 ；
【问题探究】
（2）如图②，在点运动过程中，点在线段上，且，探究线段与线段的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，求的长．

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