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2026年江苏省盐城市东台市第一教育联盟一模数学试卷
参考答案
一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）
1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
9． 10．4 11．8 12． 13．
14．2 15． 16．甲
三、解答题（共11小题，共102分）
17.(本题6分)计算：|-2+（π-3）°-9+(-1)2
解：
原式=2+1一3+1(4分，每算对一项得1分)
=1(6分)
评分标准：
·每一步化简正确各1分；
·结果正确得满分，结果错但步骤对酌情给分。
18.(本题6分)解不等式组，并写出所有整数解
3(x+1)>x-1
e十9
≥2x
2
解：
解①：3x+3>x-1→2c>-4→x>-2
(1分)
解②：x+9≥4x→-3x≥-9→x≤3(2分)
.解集：-2<≤3
(4分)
整数解：-1,0,1,2,3(6分)
评分标准：
·解对一个不等式得1~2分；
解集正确得4分；
●】
整数解全对得6分，漏写/错写的情扣分。
19.(体题8分)先化简，再求值：(1-+）÷24，其中x=1
解：
原式=卫+1-1.+2)e-2)
(2分)
+1
E
,(x+2)(e-2)
(4分)
x+1
E
(x+2)(x-2)
(5分)
x+1
代入x=1:
3×(-1)
2
(8分)
2
评分标准：
·通分、因式分解正确各1~2分；
·约分正确得5分；
·代入求值正确得满分。
20.(本题8分)概率题
1
(1)翻一次到太阳伞概率：
4
(2分)
(2)列表/树状图：共12种等可能，两次纸巾共2种
2
1
P=
12
6
(8分)
评分标准：
(1)结果正确2分；
(2)列表/树状图正确4分，计算正确2分。
21.(本题8分)应用题：钢笔、自动铅笔单价
设自动铅笔单价x元，钢笔(x十5)元
450
600
=15
(3分)
C
+5
解得：心=10，e+5=15
(6分)
检验：符合题意(7分)
答：自动铅笔10元，钢笔15元
(8分)
评分标准：
·设元正确1分；
·方程正确3分；
求解正确3分；
检验+答1分。
22.(本题10分)菱形证明题
(1)四边形AECF是平行四边形
理由：
.菱形ABCD→AB‖CD,AB=CD
(2分)
.·BE=DF→AE=CF(4分)
又AE‖CF
.四边形AECF是平行四边形(6分)
(2)90°(10分)》
评分标准：
(1)菱形性质2分，推AE=CF2分，判定2分；
(2)直接写答案4分。2026年江苏省盐城市东台市第一教育联盟一模
九年级数学
（试卷分值 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1. 本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在答题卡上相应位置．
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知二次函数（为常数），其图象上有两点，，如果，那么的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．
5．如图，在中，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．正五边形 D．正六边形
7．如图，A，B 分别是棱长为 1 的正方体两个相邻的面的中心．将这个正方体的表面展开成平面图形后，点 A ，B 之间的最大距离是（ ）
A． B． C． D．
8．关于的方程组的解中，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．
9．分解因式：_________．
10．若和是同类项，则的值是______．
11．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．则该店客房有_____间．
12．关于、的方程组则的值为______．
13．如图，的直角顶点A在反比例函数（x＞0）的图像上，点C在y轴上，轴，延长交x轴于点D，连接，当且的面积为时，点A的坐标为_____．
14．已知，两点都在抛物线上，那么__________ ．
15．已知线段，点C为线段的黄金分割点，且，则______．
16．甲、乙两款智能手环分别对同一用户进行15次静息心率监测（单位：次/分钟），监测数据的平均值均为72次/分钟，心率波动的方差分别为，则在此次监测中，采集到更稳定心率数据的手环是_______．（填“甲”或“乙”）
三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. （本题满分 6 分）
计算：．
18.（本题满分 6 分）
解不等式组，并写出所有整数解．
19.（本题满分 8分）
先化简，再求值：，其中x满足．
20.（本题满分 8分）
某超市为吸引顾客设置如下的翻奖牌，奖品有纸巾、牙刷、太阳伞，进店消费可翻一次牌，翻奖牌的正面、背面如图所示．已知翻奖牌正面除数字外其他完全相同．请解决下面的问题：
（1）翻一次牌翻到“太阳伞”的概率是________；
（2）求翻两次牌（不能翻同一个号码），两次获得的奖品都是纸巾的概率．
21. （本题满分 8分）
2025年3月14日是第六个“国际数学日”，鹿鸣“博 约”数学兴趣小组在今年“国际数学日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵，且花450元购买的自动铅笔比花600元购买的钢笔多15支．求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少元
22. （本题满分 10 分）
如图，四边形是菱形，点、在线段上，且．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）当的值为________时，四边形是正方形（直接写出结果，不需要证明）
23. （本题满分 10 分）
“仙鹤伴落樱，呦呦神鹿鸣；人间有仙境，相逢在盐城”．盐城市教育局想知道某校初一学生对丹顶鹤和麋鹿这两种保护动物生活习性的了解程度，在该校初一年级随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：．非常了解：．比较了解；．了解较少；．不太了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次被抽取学生共有________名；
（2）请补全条形图；
（3）扇形图中的选项“．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为________；
（4）若该校初一年级共有1700名学生，请你根据上述调查结果估计该校初一年级学生对于丹顶鹤和麋鹿这两种保护动物生活习性“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名
24. （本题满分 10 分）
如图，中，，点在边上，以点为圆心，为半径的交于，交于，若．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
25. （本题满分 10 分）
【背景】图1是文具店正在销售的某种文件夹，图2为该文件夹装入纸张前后的纵截面示意图，已知纸张与龙骨截线垂直，且垂直于底板，，夹纸板截线与扣板截线的夹角始终保持
【测量】如图2（甲），未装入纸张时，点落在上，此时，如图2（乙），装满纸张时，点落在上，此时
【计算】借助以上信息，解决下列问题：（计算结果保留根号）
（1）求夹纸板截线与扣板截线的长；
（2）如图2（丙），装入30张纸后测得，若每张纸厚度相等，求每张纸的厚度；
（3）未装入纸张时，点到底板的距离为________．
26. （本题满分 12分）
点和点在二次函数图象上，
（1）当时，时
①求证：；
②已知点和点，若二次函数
的图象与线段只有一个交点，求的取值范围；
（2）当时，求证：．
27．（本题满分 14 分）
如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒．
（1）P点的坐标为多少（用含x的代数式表示）；
（2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；
（3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由．

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