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凤翔中学2026年上学期一模检测九年级数学试题
考试时间：120分钟
班级 姓名 总分
【A卷 满分100分】
单选题（每小题3分，共36分）
1．有理数的绝对值为（ ）
A．2026 B． C． D．
2．石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在多个领域具有重要的应用前景，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为米，此键长用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．函数y =的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D． (7)
7．4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　）
A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9
8．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
(8) (9) (12)
9．如图，是的直径，，是上的两点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运，A机器人运所用时间与B机器人搬运所用时间相等，设A机器人每小时搬运化工原料，那么可列方程（ ）
A． B． C． D．
11．定义新运算“*”：对于实数，，，有，例如，若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
12．矩形中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长为（ ）
A． B． C．4 D．5
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．因式分解：________．
14．暑假将至，县教育局向全县师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水；不去河沟游泳，
防溺水”．在这句宣传语中，“河”和“沟”两字出现的频率为_____．
15．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，
再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，
他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．
16．观察下列运算，并回答问题：
，，……
则结果中的常数项的个位数字为______．
三、解答题（有5个小题，共48分）
17．(10分)计算或化简： ①
②
18．(9分)如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)若AE=4，CF=2，求菱形的边长．
19．(9分)某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、倒画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，完成下列问题：
(1)本次调查共抽取了____________名学生；图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数是 度；
(2)补全条形统计图；
(3)若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；
(4)在经典通读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．
20．(10分)如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）．
(1)求，两点的高度差；
(2)求居民楼的高度．（结果保留根式）
(20) (21)
21．(10分)如图，一次函数与函数为的图象交于两点．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，
若面积为3，求点P的坐标．
【B卷 满分60分】
一、填空题（每小题6分，共24分）
22．若α 、β是方程的两个实数根，则的值为____________．
23．如图，已知是一块含有角的直角三角板，点A是函数的图象上一点，点B是函数的图象上一点，则k的值_____．
24． 已知的三边、、满足，则 ．
(23) (25)
25．如图，在四边形中，，点在上，且，则的最小值为_______．
二、解答题（每小题12分，共36分）
26．某商店决定购进A、B两种纪念品．已知每件A种纪念品的价格比每件B种纪念品的价格多5元，用800元购进A种纪念品的数量与用400元购进B种纪念品的数量相同．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于800元，且不超过850元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利m元，出售一件B种纪念品可获利（6﹣m）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）
27．如图，是的直径，点是圆上的一点，直线交延长线于点，过点作于点，交于点，连接，若平分．
(1)求证：是的切线； (2)若，求的值；
(3)过点作于点，交于点，在（2）的条件下，求的值．
(图1) (图2)
(27题图) (28题图)
28．如图，抛物线交轴于，，与轴交于点.连接，
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若在线段AC上有点D，使得以点O、A、D为顶点的三角形与△ABC相似，求线段AD的长；
(3)如图2，点为抛物线在第三象限的一个动点，轴于点．交于点， 于点，求线段的最大值；

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