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2026年3月总复习阶段模拟测试九年级数学
参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D C A B C B B
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11. 8n 12.1（答案不唯一） 13. 2 14. 15.60(1分)，(2分)．
三、解答题(本大题共9个小题，共75分)
16.解：原式＝2＋1－3＋2． …………………………………………………………………4分
＝2． ………………………………………………………………………………6分
17.证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD． …………………………………………………2分
∵BE＝DF，
∴AB－BE＝AD－DF，
∴AE＝AF． ……………………………………………………3分
又∵∠A＝∠A，
∴△ABF≌△ADE． …………………………………………5分
∴BF＝DE． …………………………………………………6分
18. 解：由题意知，CD＝AB＝1.6，AD＝BC＝3． ……………2分
∵． …………………………………………4分
∴． ………5分
∴PC＝PD＋CD≈3.9．
答：定滑轮到地面的距离约为3.9 m． ……………………6分
19. 解：（1）150，40． …………………………………………4分
（2）C．…………………………………………………………6分
（3）2000×(40%＋18%)＝1160．
答：估计该校获得“科普达人”称号的学生人数是1160．…8分
20.解：（1）把A(a，1)，B(－2，b)两点坐标代入一次函数解析式，
得＝1，＝b， …………………………………2分
解得a＝4，b＝－2． ……………………………………………4分
所以A(4，1)，B(－2，－2)．
所以k＝4×1＝4．
所以反比例函数的解析式为． ……………………………6分
(2)x＜－2或0＜x＜4． …………………………………………8分
21. 解：（1）证明：连接OB．
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB． ……………………………………………1分
∵∠OBD＋∠ODB＋∠BOD＝180°，
∴∠OBD＋∠BOD＝90°．
∵∠BAE＝∠BOD， …………………………………………2分
∠EBD＝∠BAE，
∴∠OBE＝∠OBD＋∠EBD＝90°．
∴OB⊥BE． ………………………………………………………………………………………3分
∵OB是⊙O的半径，
∴BE是⊙O的切线． ………………………………………………………………………………4分
（2）∵∠C＝∠ODB， ……………………………………………………………………………5分
∠ODB＝∠EBD＋∠E，∠C＝2∠E，
∴2∠E＝∠EBD＋∠E，即∠E＝∠EBD．
∴∠ODB＝2∠EBD＝2∠E．
∵∠OBD＝∠ODB，∠OBD＋∠EBD＝90°，
∴2∠EBD＋∠EBD＝90°，
∴∠EBD＝∠E＝30°，∠OBD＝∠ODB＝60°． …………………………………………………6分
∴∠BOD＝60°．
∵∠EBD＝∠BAE，
∴∠E＝∠BAE．
∴BE＝AB＝． …………………………………………………………………………………7分
∴OB＝BE·tan∠E＝×＝2．
∴S阴影＝S△OBE－S扇形OBD＝＝． ……………………………8分
22. 解：(1) y＝－x2＋14x． …………………………………………………………………………2分
(2) y＝－x2＋14x＝－(x－14)2＋98． ………………………………………………………4分
因为－＜0，
所以当x＝14时，y 取最大值，最大值为98．
答：小球在水平木板上滚动的最大距离是98cm． ………………………………………………6分
(3)根据题意，得－x2＋14x＝48＋3x， …………………………………………………………8分
解这个方程，得x1＝6，x2＝16． …………………………………………………………………9分
由(2)可知，当x＝14时小球停止运动，6＜14，
所以当x＝6时小球能追上小车． ………………………………………………………………10分
23.解：（1）证明：如图1，连接CD．
∵∠C＝90°，CA＝CB，点D是AB的中点，
∴∠ADC＝90°，∠A＝∠DCN＝45°，AD＝CD． …………1分
∵DM⊥DN，
∴∠ADM＋∠CDM＝∠CDN＋∠CDM，
∴∠ADM＝∠CDN．
(
图
1
)∴△ADM≌△CDN． …………………………………………2分
∴DM＝DN． …………………………………………………3分
（2）． ………………………………………………4分
理由如下：如图2，作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F．
则∠AED＝∠DEM＝∠DFN＝90°．
∵∠C＝90°，
∴四边形DECF是矩形． ……………………………………5分
∴∠EDF＝90°．
∴∠EDM＋∠MDF＝∠FDN＋∠MDF．
∴∠EDM＝∠FDN．
∴△DEM∽△DFN． …………………………………………6分
(
图
2
)∴．
∵CA＝CB，
∴∠B＝∠A＝45°．
∴DE＝AD·sin45°＝AD，DF＝BD·sin45°＝BD． …7分
∴．
∴． …………………………………………………8分
（3）如图3，作CP⊥CD交DN延长线于点P，连接PB．
由（2）知，，
∴DN＝3DM．
∵DM·DN＝30，
(
图
3
)∴，DN＝． ………………………………9分
∵∠DCP＝90°，∠CDN＝∠CDM＝45°，
∴∠CDN＝∠CPD＝∠CDM＝45°，
∴CD＝CP．
∵∠ACD＋∠DCB＝∠PCB＋∠DCB＝90°，
∴∠ACD＝∠PCB．
∴△CDM≌△CPN．
∴PN＝DM＝．
∴PD＝PN＋DN＝． …………………………………10分
∵CD＝CP，∠ACD＝∠PCB，AC＝BC
∴△ACD≌△BCP．
∴PB＝AD，∠CBP＝∠A＝45°．
∴∠ABP＝90°．
∴BD2＋PB2＝PD2．
∴(3AD)2＋AD2＝()2
∴AD2＝16，即AD＝4．
∴AB＝4AD＝16． ………………………………………………11分
24．解：(1) 根据题意，得． ……………………………………………………2分
解得，
所以抛物线的解析式为y＝－x2＋6x＋3． ………………………………………………………3分
(2) 如图1，由O，C两点坐标可求得直线OC的解析式为y＝x． …………………………4分
由题意可知，P(m，－m2＋6m＋3)，
(
图
1
)因为PD⊥x轴，
所以D(m，0)，C(m，m)．………………………………………5分
所以PD＝－m2＋6m＋3，CD＝m．
当C为PD中点时，PD＝2CD，
所以－m2＋6m＋3＝m．……………………………………………6分
解得，m1＝，m2＝（不合题意，舍去）．
所以m＝． ………………………………………………7分
(3) ①当0＜m≤时，
d＝－m2＋6m＋3－m－m＝－m2＋5m＋3． ………………………………………………8分
当＜m＜6时，
d＝m－(－m2＋6m＋3－m)＝m2－5m－3． …………………………………………………9分
由－m2＋6m＋3＝0解得m＝．
当6＜m＜时，
d＝m－[m－(－m2＋6m＋3)]＝－m2＋6m＋3． ……………………………………………10分
(
图
2
)综上可知，d＝
②＜m＜或6＜m＜． …………………12分2026年3月总复习阶段模拟测试
九年级数学试题
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项: 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．
1．实数6的相反数等于（ ）
A．－6 B．6 C．±6 D．
2．如图，由6个大小相同的小正方体堆成的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xy B．x·3x2＝3x2 C．x6÷x2＝x3 D．(－xy2)3＝－x3 y6
4．一元二次方程x2－4x＋3＝0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是（ ）
A．x1＋x2＝－4 B．x1＋x2＝3 C．x1x2＝4 D．x1x2＝3
5．如图，AB∥CD，∠A＝68°，OC＝OE．则∠C的度数为（ ）
A．24° B．44° C．34° D．68°
6．下列说法正确的是（　　）
A．了解某班学生的身高情况，用全面调查
B．了解某批次日光灯管的使用寿命，用全面调查
C．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是不可能事件
7． 《九章算术》中的问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少两？”现用列方程组求解，设未知数后，小明列出其中一个方程为4x＋y＝x＋5y，则另一个方程应为　　
A．6x＋5y＝16 B．5x＋6y＝16 C．4y＋x＝5x＋y D．x＋y＝16
8．在温度不变条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映y与x之间关系的式子是（ ）
体积x(ml) 100 80 60 40 20
压强y(kPa) 60 75 100 150 300
A．y＝6000x B．y＝3000x C． D．
9．如图，△ABC内接于⊙O，且圆心O在AC上，以点A为圆心，任意长为半径作弧分别交AB，AC于E，F两点，再以F为圆心，EF长为半径作弧，交⊙A于另一点G，连接AG并延长交⊙O于D，连接BD，若∠CBD＝55°，则∠D的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）
A．ac＜0 B．a－b＋c＞0 C．4a＋b＝0 D．a＋b＋c＞0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上．
11．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成．若每根竹签穿8个山楂，则穿n串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________．
12．已知正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0），y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值为________．
13．化简：=________．
14．湖北省旅游资源丰富，十堰武当山、宜昌清江画廊、荆州方特这三个景区异常火爆，甲、乙两人准备在这三个景区中随机选择一个景区游玩，则他俩选择同一个景区游玩的概率是________．
15．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，将△ABE，△ADF分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好落在EF上的点G处，再将△CEF沿EF折叠，点C落在AF上的点H处，连接AG与EH交于点M．（1）∠AFD＝______度；（2）若DF＝，则AM的长为______．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
16．（6分）
计算：．
17．（6分）
如图，菱形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且BE＝DF，连接BF，DE．
求证：BF＝DE．
18．（6分）
定滑轮常用来升降物体．小明用一根绕过定滑轮P的绳子将水平地面上C处的物体竖直向上提起，绳子拉直后，物体位于点D处．如图，在同一平面内，AB，PC均垂直于地面BC，垂足分别为B，C，AD∥BC．测得AB＝1.6m，BC＝3 m，∠PAD＝37°，求定滑轮到地面的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：，，．
19．（8分）
为了普及科学知识，传播科学思想，弘扬科学精神，某校举行了青少年科普知识竞赛．随机抽取 m名学生的竞赛成绩，把竞赛成绩x (分)分成四组(A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100)，并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m＝________，n＝________；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在____组；
（3）若竞赛成绩不低于80分的将获得“科普达人”称号，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中获得“科普达人”称号的学生人数．
20．（8分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(a，1)，B(－2，b)两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出不等式的解集．
21．（8分）
如图，△ABC内接于⊙O，点E是直径AD延长线上一点，∠EBD＝∠BAE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若∠C＝2∠E，AB＝，求图中阴影部分的面积．
22．（10分）
跨学科主题学习活动中，小明同学对“小球在水平轨道上滚动距离随运动时间变化的关系”开展深入探究，小明先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用，请完成下列任务．
【设计实验方案】
如图1，一个黑色小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到水平木板A点处开始，用仪器测量并记录小球在木板上的运动时间x(单位：s)，滚动距离y(单位：cm)的数据．
【收集数据]】
运动时间x/s 0 2 4 6 8 10 …
滚动距离y/cm 0 26 48 66 80 90
【建立模型】
根据表格中的数值，在图2的平面直角坐标系中描点，连线，通过观察图象发现，可以用二次函数近似的表示y与x的函数关系．
（1）直接写出y与x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
【应用模型】
（2）求小球在水平木板上滚动的最大距离；
（3）若小球到达木板A点处的同时，在前方48 cm处有一辆电动小车，以3 cm/s的速度匀速向右直线运动，则小球能否追上小车 请说明理由．
23．（11分）
在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，点D，M，N分别在边AB，AC，BC上，DM⊥DN．
（1）如图1，若点D是AB的中点，求证：DM＝DN；
（2）如图2，若，判断DM与DN的数量关系（用含k的式子表示），并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，，DC平分∠MDN．若DM·DN＝30，求AB的长．
(
图3
图2
图1
)
24．（12分）
(
图1
备用
)在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(0﹐3)，B(6﹐3)两点，点P为第一象限抛物线上不与点B重合的一动点，作PD⊥x轴于点D，交直线OB于点C，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点C为PD中点时，求m值；
（3）令d＝︱PC－CD︱．
①求d关于m的函数解析式；
②当d随m的增大而减小时，请直接写出m
的取值范围．

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