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朝阳学校 2025---2026 学年九年级第一次校模拟考试试卷---数学
第一卷（选择题 共 24 分）
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
1
1.－ 的倒数是 ( )
2 8.已知抛物线 y＝ax ＋bx＋c（a，b，c 是常数，a＜0）的顶点坐标为(1，2)，小叶同学得
1
A．－2 B . C．2 D．1 出以下结论：①abc＜0;②当 x＞1时，y随 x的增大而减小；③若 ax ＋bx＋c=0 的一个根
2
2.下列运算正确的是( ) 1
2 2 5 3 2 为 3，则 a= - ；④抛物线 y＝ax ＋2 是由抛物线 y＝ax ＋bx＋c 向左平移 1个单位长度，
A.a·a ＝a B.5a·5b＝5ab C.a ÷a ＝a D.2a＋3b＝5ab 2
3.若长度分别为 a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则 a的值可以是（ ） 再向下平移 2个单位长度得到的，其中一定正确的是( )
A.1 B.2 C.3 D.8 A．①② B．②③ C．③④ D．②④
4.若关于 x的一元二次方程 (k 1)x2 x 1 0有两个实数根，则 k的取值范围是（ ） 第二卷（非选择题 共 96分）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分）
k 5 k 5 5 5A． B． C． k 且 k≠1 D． k 且 k≠1
4 4 4 4 9.（-8） 的平方根为__________ .
5.在某时段由 50 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的 10.若单项式 2xa+by6 与 x2y2b 是同类项，ab =_______ .
条形统计图，则这 50 辆车的车速的众数（单位：km/h）为 （ ）
11.为实现我国 2030 年前碳达峰、2060 年前碳中和的目标，清洁能源将发挥重要作用．风
A．60 B．50 C．40 D．15
能是一种清洁能源，我国陆地上风能储量就有 253000 兆瓦，数据 253000 用科学记数法表
示为___________ .
12.因式分解：ax －4a = .
x 1 0，①
13．不等式组 的整数解是 ．
x 4 3x，②
14.已知一次函数 y = kx +b 的图像如图所示，则关于 x 的不等式 3kx - b > 0 的解集
第 5题图
6.公元前 3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆 为 ．
原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 k
15.如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝ (k＞0)相交于点A，点B，过点A作AC⊥y
臂分别是 1200N 和 0.5m，则动力 F（单位：N）关于动力臂 l（单位：m）的函数解析式正 x
确的是 轴，垂足为C.连接BC.若△ABC的面积为8，则k＝ .
600 500 0.5
1200 F F F 16.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积
A. F B. l C. l D. l
l 为 .
7. 如图，在 ABC 中,∠ACB 为钝角，用直尺和圆规在边 AB 上确定一点 D，使∠ADC=2∠B， 17.已知⊙O的直径为 10cm，AB,CD 是⊙O的两条弦，AB∥CD，CD＝6cm，AB＝8cm，则弦 AB
则符合要求的作图痕迹是（ ） 与 CD 之间的距离为 cm．
18.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点 A、点
C为圆心，以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积
为 ．（结果保留 ）
试卷第 3 页，共 4 页
班级： 姓名： 考号 座位号
22.（10 分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程。为了解全校学生
对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）.现将
18 调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
第 14 题图 第 15 题图 第 18 题图
三、解答题（本大题共 8小题，共 76 分。）
19. 3 (1（5分）(1)计算： ) 2 ( 2026)0+ sin60°
2
2 5
（5分）（2）解分式方程：
x 1 x2 1
（1）本次随机调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；
4 2 2 +1
20.（8 分）化简，再求值：(1－ )÷ ，其中 x＝ 2＋1． （3）若该校共有 1200 名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；
+3 2 +6
（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”.用树形图或列
表法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用
字母 A，B，C，D表示。）
k
21.（8 分）如图，一次函数 y k1x b的图象与反比例函数 y 2 的图象相交于 A、B两点，其中x
点 A的坐标为 1,4 ，点 B的坐标为 4,n .
k x b k(1) 根据图象，直接写出满足 1 2 的 x的取值范围；x
(2) 求这两个函数的表达式；
(3) 点 P在线段 AB上，且 S AOP : S BOP 1: 2，求点 P的坐标.
试卷第 2页，共 4 页
24.（10 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，以 AC 为直径的⊙O交 BC 于点 D，点 E为 AC 延长线
23.（8 分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所
1
示，炎帝塑像 DE 在高 67m 的小山 EC 上，在 A处测得塑像底部 E的仰角为 34°，再沿 上一点，且∠CDE＝ ∠BAC．
2
AC 方向前进 20m 到达 B处，测得塑像顶部 D的仰角为 60°，求炎帝塑像 DE 的高度.(精
（1）求证：DE 是⊙O的切线；
确到 1m.参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67， 3 1.73 ) （2）若 AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．
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26. （12 分）综合与实践
25.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝－x ＋6x－5 的图像与 x轴交于 A,B 如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且
两点，与 y轴交于点 C，其顶点为 P，连接 PA,AC,CP,过点 C作抛物线 y轴的垂线 l. 该点为所在边的三等分点，那么这个平行四边形叫做“垂对三等分平行四边形”，垂足叫做“垂三等分点”．
(1)求点 P,C 的坐标； 【理解应用】
（1）如图 1，在 ABCD中，AE BD于点 P，交 CD于点 E，若 E为 CD的三等分点，则 ABCD
(2)求△PAC 的面积；
“ 1是 垂对三等分平行四边形”，P是“垂三等分点”．若 = , = 7,BP 6，则DP __________，
(3)在直线 l 上是否存在点 Q，使得△BCQ 的面积等于△PAC 面积的 2 倍？若存在，求 3
AD __________．
出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由。
【问题探究】
1
（2）如图 2，在垂对三等分平行四边形 ABCD中，P是垂三等分点，且满足 AE AB，若CE CB，
3
试猜想 BD与 BC的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图 3，已知四边形 ABCD是矩形，过点 A作 AE BD于点 P，交 CD于点 E， = 6，当四
边形 ABCD是垂对三等分平行四边形时，直接写出 AD的长．
试卷第 4页，共 4 页

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