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镇江市九年级2025-2026第二学期期中模拟试卷
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分,共30分）
1. D 2. B 3. D 4.D 5. B 6. B 7. C 8. C 9. C 10.B
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 12. 1.04× 13. 2 14. -1 15. 16.
三．解答题（共9小题，满分72分）
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
.【解答】解：(1)由题意得：A0⊥CD,∴.∠AOD=90°，
,∠a=68°，AD=2m,∴.0D=AD·sin68°≈2×0.90
≈1.8(m),'AC=AD,∴.CD=2OD=3.6(m).答：CD
的长为3.6m;(2)作EN1AB于点N,则四边形EN
BF为矩形，∠ANE=90°，∴.EN
=BF=3.m,:∠EAN=68°，C
AN=3g。≈1.5(m),设点
tan68°
M
E下降到点E',作E'M⊥AB于
点M,则四边形E'MBF和四边
B
形NME'E为矩形，∠AME'=90°，∴.E'M=BF=
3(m),EE'=MN,∠MAE'=45°，∴.AM=3(m),
∴.MN=3-1.5=1.5(m),∴.EE'=MW=1.5(m).
答：点E下降的高度为1.5m.
(1)MN=AN+CM.理由如下：
,四边形ABCD是正方形，
∴.∠ABD=∠CBD=45.
,∠NBM=45,BD平分∠MBN,
∴.∠ABN=∠NBD=∠DBM=∠MBC=22.5.
.AB=BC,∠A=∠C=90°，
,∴.△ABN≌△CBM(ASA),
∴.AN=CM,BN=BM,.∠BNM=∠BMN,
∴.BD⊥MN,.∠BEN=∠BEM=90°.
,BN平分∠ABD,BM平分∠DBC,∴.AN=
EN.EM=CM,
.∴.MN=EN+EM=AN+CM.
(2)(1)中MV,CM,AN之间的等量关系还成立，
即MN=AN+CM.理由如下：
如图(1)，延长DC到点H,截取CH=AN,连
接BH,
(AN=CH,
在△ABN与△CBH中，∠A=∠BCH=90°，
AB=CB.
∴.△ABN≌△CBH(SAS),
.BN=BH,∠ABN=∠CBH.
,∠MBN=45",∠ABC=90°，
.∠ABN+∠CBM=45°，
∴.∠CBH+∠CBM=45°，即∠MBN=∠HBM.
BN=BH,
在△MBN与△MBH中，3∠MBN=∠MBH,
BM=BM,
'.△MBN≌△MBH(SAS),
..MN=MH=CM+CH=CM+AN.
D
B
H
E
Q
(1)
(2)镇江市九年级2025-2026第二学期期中模拟试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分,共30分）
1．-2的倒数是（ ）
A．-2 B． C． D．2
2．函数的自变量取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，27
5．如图，在中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，，，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，、、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
7．在平面直角坐标系中，点，点，点在同一个函数图象上，则该图象可能是（ ）
A．B． C． D．
8．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接AB，且轴．点是轴上一点，连接PA，PB，若，，则与轴交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，用4个全等的，，，和2个全等的，拼成如图所示的矩形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，．将绕点A顺时针旋转得到，边上的一点P旋转后的对应点为Q，连接，，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： ．
12．党的二十大报告中指出，我国已建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖104000万人，请将数据104000万用科学记数法表示为 ．
13．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，腰的长为4，则底边的长为 ．
14．若关于的分式方程有增根，则的值为 ．
15．如图，四边形是边长为2的正方形，是平面内一点，，将绕点顺时针方向旋转得到线段，连接．当的长最小时，的值为 ．
16．如图，已知等边边长为6，D为延长线上一点，，E为直线上一动点，连接，F，G分别为的中点，连接，则线段长度的最小值为 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．计算：
(1)；(2)
18．（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
19．先化简，再求值：，其中x满足．
20．我市在各校推广大阅读活动，初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
根据以上信息解决下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生共有　 　人，其中2月份读书2册的学生有　 　人；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数；
（3）在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率．
21．如图，在矩形中，为对角线交点，过点的直线分别与边、延长线交于E、F．

(1)求证：；
(2)若，求证：．
22．如图，四边形是平行四边形，反比例函数的图象经过点A和的中点D，，平行四边形的面积是48．
(1)点C的坐标为___________，点A的纵坐标为___________；
(2)求反比例函数的表达式．
23．“五一”节期间，露营爱好者在阳澄湖半岛旅游区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，．
(1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度的长；
(2)下雨时收拢“天幕”，若从减少到，求点E下降的高度．
（结果精确到，参考数据：，，，）
24．四边形是正方形，是对角线，点分别在边上，且不与端点重合，，与交于点．
(1)如图①，若平分，直接写出线段之间的等量关系；
(2)如图②，若不平分，探究发现中线之间的等量关系还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图③，在矩形中，，点分别在边上，，直接写出的长度．
25．在平面直角坐标系中，抛物线）交x轴于点，，交y轴于点C，连接，，抛物线的顶点为P．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是位于第一象限内的抛物线上一点，连接，交y轴于点E，交于点F，连接，如图1所示，若的面积记为，的面积记为，试问：是否存在这样的点D，使得，若存在求出点D坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，连接，点M为抛物线的对称轴上一点，连接，，若，请直接写出点M的坐标．

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