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2025-2026学年度第二学期高三年级质量监测（一)
数学学科试卷
本试卷分第【卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120
分钟。第1卷1至3页，第1卷4至9页。
祝各位考生者试顺利！
第I卷
注意事项：
1、答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上：
斟
2,每小题选出答案后，用铅笔把答题-卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用
橡皮棕干净后；再选涂其它答案标号：
3.本卷共9小题，每小题5分，共45分。
参考公式：
·如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B).
·对于事件A,B,P(M)>0,那么P(AB)=P(A)·P(B|A).
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A={xx2=1},集合B={0,1},则AUB=().
(A){I}
(B){O}
(c){-1,0,1}
(D){-1,0}
6
(2)
已知xeR,则“g=0”是“y=cos(2x+)为偶函数”的().
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
知
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(3)
已知a=lbgo32,b=1ogo30.4,c=2,则().
(A)b>c>a
(B)c>b>a
(C)b>a>c
(D)c>a>6
数学试卷
第1页（共9项）
(4)已知函数(x)的部分图象如图所示，则心x)的解析式可能为().
(A)fr)=+3xsinx
(B)f(x)=
3x+xcosx
22+2-2
22x+2-2x
(C))=+3xsin.x
(D)f(x)=3x+xcosx
x2+2
x2+2
(5)下列说法正确的是().
(A)样本数据点的中心(x,y)不一定在线性回归直线上
(B)残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
(C)回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
(D)如果两个变量的相关性越强，则相关系数r就越接近于1
(6)已知x=2是函数=Asin(2x+(A>0,0≤p<2π)的一条对称轴，且f
2π
=2,
(A)-V5
(B)5
(C)√3或5
(D)-1或1
(7)已知ad>0,则下列结论不成立的是().
(A)ac(B)ac>b2d
(D)a-c>b-d
数学试卷第2页（共9页）
(8)已知矩形ABCD中，AB=2,BC=2V互，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线
进行翻折，在翻折过程中，下列说法正确的是()。
(A)存在某个位置，使得直线BD与直线AC垂直
(B)存在某个位置，使得直线BC与直线AD垂直
(C)存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直
(D)对任意位置，三对直线“AC与BD”,“CD与AB”,“AD与BC”均不垂直
⑨)双曲线C,答-兰=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为，，过F作以C的
实轴为直径的圆的切线1,1与C在第一象限交于点P,且△FPF的面积为42，则C的
离心率为().
(A)
5+1
(B)5
(c)5-1
(D)5
2
数学试卷
第3页（共9页）2025-2026学年度第二学期高三年级质量监测（一)参考答案
数学学科
一、选择题：（本题共9小题，每题5分，共45分）
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
答案
A
B
D
B
A
D
C
B
二、填空题：（本题共6小题，每题5分，共30分）
(10)
31
(11)-160:
(12)4v2:
(13)113.45
(14)a+2:17
(15)
81
150'113
5
5
1
三、解答题：（其他正确解法请比照给分）
(16)解：(I)因为c+b=3sinC-sinA
由正弦定理得
c+b 3c-a
a sinC-sinB
c-b
所以c2-b2-5ac-a2,即e2+a2-b2=V5ac.
…2分
又由余弦定理得cos8=2+a-b=V5ae5
…4分
2ac
2ac 2
又B为三角形内角，所以B=
…5分
6
(Ⅱ)因为b=V万，a=23c,
由余弦定理得7=(2V3c+c2-4V3c2cos,解得c=1,
…7分
6
所以a=23.
…8分
(Ⅲ)由余弦定理得cosA=7+1-12=-27
…9分
2N7
7
所以sinA=
21
…10分
7
所以sin2A=2 sinA4=-4V3
7
,c0s2A=2c0s2A-1=1
…12分
数学试卷参考答案第1页（共7页）
所以cos(B-2A)=cosBcos2A+sinBsin2A
*…14分
(17)解：(I)以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示
的空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,1,0),
P(0,0,2),E(1,0,1),F(1,1,1),…2分
所以PB=(2,0,-2),BC=(0,2,0),AE=(1,0,1).
因为A正·PB=0,AE.BC=0,
所以AE⊥平面PBC.
…6分
(Ⅱ)CD=(-2,-1,0),PD=(0,1,-2),PE=(1,0,-1).
设平面PCD的法向量为m=(x,y,z),
则mC⑦=0即{-2x2y=0令y=2,得m=(←1,2,1），…8分
m·PD=0,y-2z=0,
所以d=
PE·m26
m63
…10分
(Ⅲ)AD=(0,1,0),AF=(1,1,1).
设平面ADF的法向量为n=(x,y,z》,
则小n:和=0：即=0，.。令x=l,得m=1,0,-1.…12分
n·AF=0,x+y+z=0,
设平面ADF与平面PCD夹角为P,
数学试卷参考答案第2页（共7页）

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