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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错培优密押卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．烟火晚会上每6秒出现一次星星图案的礼花，每10秒出现一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后，还要（ ）秒才可以同时看到这两种礼花。
A．30 B．12 C．16 D．60
2．李菲家客厅长4.8米，宽4.2米，选用边长（ ）分米的方砖铺地不需要切割。
A．4 B．5 C．6 D．8
3．下列式子中，( )是方程．
A．3+6=9 B．4a+b C．3y=15
4．m和n是两个相邻的奇数，它们的最大公因数是（ ）， 最小公倍数是（ ）。（ ）
A．m；n B．n；m C．mn；1 D．1；mn
5．下面（ ）组中的两个数都是36的因数。
A．4、16 B．3、10 C．6、12
6．有84朵黄花和48朵兰花，搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）最多能扎成（　　）束．
A．11 B．6 C．12
7．下面的式子中，（ ）不是方程。
A． B． C． D．
8．甲、乙两人由相距60km的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走5km，乙骑自行车，3h后两人相遇，则乙的速度为每小时（ ）。
A．5km B．10km C．15km D．20km
二、填空题（共15分）
9．1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每隔5分钟发一辆车，2路车每隔4分钟发一辆车．这两路车第二次同时发车的时间是( )．
10．李丽小时走了全程的，表示把（ ）看作单位“1”，还剩全程的。
11．两个两位自然数的最大公约数与最小公倍数的和是77，那么这两个两位数是( )和( )；或是( )和( )．
12．9÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。
13．50以内8的倍数有( )，12的倍数有( )，8和12的公倍数有( )。其中最小公倍数是( )。
14．如图是某客车从A站出发，过B站到终点C站站以及原路返回的路程与时间的关系图。去时的行驶速度是平均每分钟800米，A站到C站的路程是( )米。
三、判断题（共7分）
15．因为A÷B＝4，所以A能被B整除。( )
16．五个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1。( )
17．一个自然数的个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。( )
18．两个偶数的最大公因数可能是1．( )
19．一个自然数，缩小10倍后仍是自然数，原数一定是2和5的倍数．( )
20．变成后，原分数就扩大了3倍。( )
21．因为210=5×6×7，所以5、6、7都是210的质因数．( )
四、计算题（共26分）
22．直接写出得数。（共6分）
7÷13＝ 4.8÷0.6＝ 25×4＝
0.7x＋0.3x＝ 0×56＝ 125×4＝
23．解方程。（共4分）

24．看图列方程并求出x的值，每个西瓜x元。（共4分）
25．看图列方程并解答。（共3分）
梯形的面积是70平方厘米。
26．看图列方程并解答。（共3分）
平行四边形周长是20米。

27．把下列分数化简成最简分数，是假分数的化成带分数或整数。（共6分）
＝ ＝ ＝
五、解答题（共36分）
28．一支钢笔的价钱是一支圆珠笔的4倍，李老师买了1支钢笔和5支圆珠笔，一共花了37.8元，钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？
29．学校合唱队有男生24人，女生30人。女生占合唱队总人数的几分之几？后来又加入了2名男生，这时男生占合唱队总人数的几分之几？
30．奇思看一本75页的故事书，已经看了25页，看了的页数占全书总页数的几分之几？
31．冰箱里有三种饮料，苏打水（300毫升），可乐（500毫升）、牛奶（1000毫升），强强喝了一种饮料的，正好喝了180毫升，你知道强强喝的是哪种饮料吗？
32．用长12厘米、宽9厘米的长方形拼成一个正方形，正方形的边长最小是多少厘米？至少要多少个长方形才能拼成这个正方形？
33．小明骑车从家里出发去图书馆，借书后直接回家。下图表示在这段时间里小明离家的路程变化情况。
（1）小明在图书馆停留了（ ）分钟。
（2）小明家距离图书馆（ ）千米。
（3）小明从图书馆回家时平均每分钟行多少千米？
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】求6和10的最小公倍数，即可求出还要经过几秒才可以再同时看到这两种礼花。
【解析】6＝2×3，10＝2×5
所以6和10的最小公倍数是2×3×5＝30
则至少还要经过30秒才能同时看到这两种礼花。
故答案为：A
【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
2．C
【分析】先把客厅的长和宽单位化成分米，然后找出长和宽的公因数，即方砖的边长，然后从其中找出与选项相符的即可。
【解析】4.2米＝42分米
4.8米＝48分米
42＝2×3×7
48＝2×2×2×2×3
所以42和48的公因数有2、3、6，其中选项中有的是6。
故答案为：C
【点评】此题主要考查学生对长方形切割问题的理解以及公因数的应用。
3．C
【解析】试题分析：方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择即可．
解：A、3+6=9，是等式，但没含有未知数，不是方程；
B、4a+b，含有未知数，但不是等式，不是方程；
C、3y=15，是含有未知数的等式，是方程．
故选C．
【点评】此题考查根据方程的意义进行方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
4．D
【分析】m和n是两个相邻的奇数，则m和n互质。根据互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，直接选择即可。
【解析】由分析可得，m和n是两个相邻的奇数，它们的最大公因数是1， 最小公倍数是m×n＝mn；
故答案为：D
【点评】互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。牢记这两种特殊情况有利于帮助快速准确的解题。
5．C
【分析】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，据此逐项分析即可。
【解析】A．16不是36的因数，题干错误；
B．10不是36的因数，题干错误；
C．6和12都是36的因数，题干正确。
故答案为：C
【点评】本题主要考查因数的求法。
6．C
【解析】试题分析：求最多能扎成多少束？即求出84和48的最大公因数，先把84和48进行分解质因数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，由此解决问题即可．
解：84=2×2×3×7，
48=2×2×2×2×3，
所以84和48的最大公因数是：2×2×3=12，即最多能扎成12束；
答：最多能扎成12束；
故选C．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除解答．
7．B
【分析】方程是指含有未知数的等式，据此逐项判断即可。
【解析】由分析可得：
A．，是含有未知数的等式，所以是方程；
B．，没有未知数，所以不是方程；
C．，是含有未知数的等式，所以是方程；
D．，是含有未知数的等式，所以是方程。
故答案为：B
【点评】本题考查了方程的意义，方程是等式，但是等式不一定是方程，方程还一定含有未知数。
8．C
【分析】根据题意，设乙的速度为每小时xkm，甲步行每小时走5km，3小时走5×3km；乙每小时x千米，3小时行3xkm，甲走的距离＋乙行驶的距离＝两地的距离，列方程：5×3＋3x＝60，解方程，即可解答。
【解析】解：设乙速度为每小时xkm。
5×3＋3x＝60
15＋3x＝60
3x＝60－15
3x＝45
x＝45÷3
x＝15
故答案为：C
【点评】利用速度、时间和距离三者关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
9．7时20分
【解析】试题分析：1路车每5分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是5的倍数；
2路车每4分钟发车一次，那么2路车的发车间隔时间就是4的倍数；
两辆车同时发车的间隔是5和4的公倍数，最少的间隔时间就是5和4最小公倍数；求出这个间隔时间，然后从7时推算即可．
解：5和4的最小公倍数就是：5×4=20；
两辆车每两次同时发车的间隔是20分钟；
从7时再过20分就是7时20分．
答：这两路车第二次同时发车的时间是7时20分．
故答案为7时20分．
【点评】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是5和4的最小公倍数．
10．1小时；
【分析】“小时”是表示把1小时看作单位“1”，把它平均分成3份，其中的一份就是小时；“走了全程的”，是把全程看作单位“1”， 走了全程的，还剩全程的1－＝；据此解答。
【解析】李丽小时走了全程的，表示把（1小时）看作单位“1”，还剩全程的
【点评】此题考查的是对分数的意义的理解，把单位“1” 平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数就是分数。
11．11，66，14，35
【解析】试题分析：因为最小公倍数是最大公因数的倍数，所以两个两位自然数的最大公约数与最小公倍数的和是77，77是最大公因数的倍数，把77分解质因数是：77=7×11，可知：这两个数的最大公因数是7或11，就是这两个数是11的倍数或者是7的倍数，然后分两种情况在7的倍数和11的倍数中找出这两个两位数即可．
解：当最大公因数是7时：用77﹣7=70，70就是这两个数的最小公倍数，在7的倍数中最大公因数是7，最小公倍数是70的有：7和70、14和35，7不是两位数，所以这两个数是14和35；
当最大公因数是11时，77﹣11=66，66就是这两个数的最小公倍数，在11的倍数中最大公因数是7，最小公倍数是66的有：11和66，所以这两个数是11和66；
所以两个两位自然数的最大公约数与最小公倍数的和是77，那么这两个两位数是14和35；或是11和66；
故答案为11，66，14，35．
【点评】解答本题关键是理解：最小公倍数是最大公因数的倍数，两个两位自然数的最大公约数与最小公倍数的和是77，就是这两个数的最大公因数是7或11．
12．15；12；0.6
【分析】根据分数与除法的关系，＝3÷5＝0.6；根据商不变的规律，3÷5＝（3×3）÷（5×3）＝9÷15；根据分数的基本性质，＝＝。
【解析】9÷（15）＝＝（0.6）（填小数）。
故答案为：15；12；0.6
【点评】分数的基本性质、分数与除法的关系、商不变的规律是解答此题的关键。
13． 8、16、24、32、40、48 12、24、36、48 24、48 24
【分析】在50以内，找8和12的倍数时，分别用8和12去乘自然数1、2、3等等，再找出8和12的公倍数，其中最小的数就是8和12的最小公倍数；据此解答。
【解析】50以内8的倍数有8、16、24、32、40、48，12的倍数有12、24、36、48；8和12的公倍数有24、48，其中最小公倍数是24。
故答案为：8、16、24、32、40、48；12、24、36、48；24、48；24。
【点评】求一个数的倍数，就是用这个数依次乘非0自然数；求两个数的公倍数就是求两个数共有的倍数。
14．14400
【分析】观察统计图可知，客车从A站过B站到达C站，用了20分钟，其中在B站停留2分钟，客车运行了20－2＝18分钟，行驶速度是800米，根据：路程＝速度×时间，代入数据，即可解答。
【解析】800×（20－2）
＝800×18
＝14400（米）
【点评】本题考查折线统计图的应用，以及路程、速度、时间三者的关系。
15．×
【分析】根据整除的含义，整除的前提是A和B必须是整数，据此即可判断。
【解析】A÷B＝4，只能说明A是B的倍数，因为整除的前提是A和B必须是整数，此题中并没有说明，所以判断错误。
【点评】重点掌握整除的含义：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而且没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。
16．√
【分析】几个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫最大公因数；连续自然数的两个自然数互质，所以五个连续的自然数两两互质，据此解答即可。
【解析】由分析可得，五个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1，所以题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查最大公因数的意义，注意1是所有非零自然数的公因数，是互质数的最大公因数。
17．√
【分析】是2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的自然数；是5的倍数的特征：个位上是0或5的自然数；所以同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的自然数；据此可知同时是2和5的倍数的数，它们一定得是自然数，且个位上的数字是0；据此判断。
【解析】根据分析可得：一个自然数的个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了2、5的倍数特征，关键牢记被2整除特征个位是偶数，被5整除特征个位上是0或5的数。
18．错误
【解析】试题分析：求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的乘积，因为两个偶数至少有2这个公有质因数，所以两个偶数的最大公因数不可能是1，有可能是2，据此判断．
解：因为两个偶数至少有2这个公有质因数，
所以两个偶数的最大公因数不可能是1，有可能是2；
故判断为：错误．
【点评】解决此题关键是要明确两个偶数至少有2这个公有质因数，所以判定两个偶数的最大公因数不可能是1的结论．
19．√
【解析】试题分析：个位上是0，2，4，6，8的自然数一定能被2整除，个位上是0或5的自然数一定能被5整除．据此解答．
解：根据分析知：个位上是0的自然数符合能被2和5整除数的特征，所以个位上是0的自然数一定是2和5的倍数，缩小10倍，10是2和5的倍数．
所以一个自然数，缩小10倍后仍是自然数，原数一定是2和5的倍数说法正确．
故答案为√．
【点评】本题考查了学生对能被2和5整除的数的特征的掌握情况．
20．×
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。
【解析】＝＝；所以变成后，分数的大小不变。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
21．错误
【解析】试题分析：根据合数分解质因数中质因数的定义即可作出判断．
解：因为6是合数，不符合质因数的定义，
故5、6、7都是210的质因数的说法是错误的．
故答案为错误．
【点评】考查了合数分解质因数，本题要熟练掌握质因数的定义．
22． ；8；100
x；0；500
23．x＝59；x＝20
【分析】，根据等式的性质，方程的左右两边同时加11，减6，解出x；
，先计算出方程的左边得0.5x，然后根据等式的性质，方程的左右两边同时除以0.5，解出x；
【解析】
解：
x＝59
解：0.5x＝10
0.5x÷0.5＝10÷0.5
x＝20
【分析】由于50元买了3个西瓜，还找回5元，那么相当于3个西瓜的价钱＝50－5，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【解析】3x＝50－5
解：3x＝45
x＝45÷3
x＝15
每个西瓜15元。
25．7cm
【分析】观察图可知：给出了梯形的上底、下底和面积，求高，高为xcm，根据面积公式：梯形的面积（上底下底）×高÷2。
【解析】（8＋12）x÷2＝70
解：20x＝140
x＝7
26．x＝4.2
【分析】根据平行四边形周长公式：周长＝两条相邻的边的和×2，列方程：（5.8＋x）×2＝20，解方程，即可解答。
【解析】（5.8＋x）×2＝20
解：（5.8＋x）×2÷2＝20÷2
5.8＋x＝10
5.8－5.8＋x＝10－5.8
x＝4.2
27．
【分析】先判断出分子和分母的最大公因数，然后把分子和分母同时除以它们的最大公因数即可化成最简分数；用带分数的分子除以分母求出商和余数，商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变，这样就能把假分数化成带分数。
【解析】；；
故答案为：；；
【点评】本题主要考查分数化简及假分数化成带分数的方法。
28．钢笔16.8元；圆珠笔4.2元
【分解】根据题意，设圆珠笔的单价为x元，则钢笔的单价为4x元，一支钢笔的价钱＋5支圆珠笔的价钱＝37.8元，列方程：4x＋5x＝37.8，解方程，即可解答。
【解析】解：设圆珠笔的单价为x元，则钢笔的单价为4x元。
4x＋5x＝37.8
9x＝37.8
x＝37.8÷9
x＝4.2
钢笔价钱：4.2×4＝16.8（元）
答：钢笔的单价是16.8元，圆珠笔的单价4.2元。
【点评】本题考查方程的实际应用，根据钢笔与圆珠笔的的关系，设出未知数，列方程，解方程。
29．；
【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用女生人数除以男女人数和，即可求出女生占原来合唱队总人数的几分之几；再用24＋2即可求出现在男生人数和，最后用现在男生人数和除以现在合唱队总人数，即可求出男生占合唱队总人数的几分之几。据此解答。
【解析】30÷（24＋30）
＝30÷54
＝
（24＋2）÷（24＋30＋2）
＝26÷56
＝
答：女生占合唱队总人数的；后来又加入了2名男生，这时男生占合唱队总人数的。
【点评】本题考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
30．
【分析】看了的页数占全书总页数的几分之几＝看了的页数÷这本数的总页数，据此代入数据作答即可。
【解析】
答：看了的页数占全书总页数的。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用除法。
31．强强喝的是苏打水
32．36厘米；12个
【分析】求正方形最小边长是多少厘米，就是12和9的最小公倍数，最小公倍数就是正方形的边长，求出正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可解答。
【解析】12的倍数有12、24、36、48……
9的倍数有9、18、27、36、45……
12和9的最小公倍数是36
正方形边长最小是36厘米
（36÷12）×（36÷9）
＝3×4
＝12（个）
答：正方形的边长最小是36厘米，至少要12个长方形才能拼成这个正方形。
【点评】本题考查的是两个数的最小公倍数的求法，利用最小公倍数解答问题。
33．（1）60；（2）5；（3）0.25千米
【分析】（1）小明在图书馆待的时间是从60分钟到120分钟，即待了120－60＝60（分钟）。
（2）从图中可知，从家一共走了5千米，所以小明家距离图书馆5千米。
（3）因为是要求回家时速度，所以路程5千米除以回家时用的时间（140－120）即可解决问题。
【解析】（1）120－60＝60（分钟）
答：小明在图书馆停留了60分钟。
（2）小明家距离图书馆5千米。
（3）5÷（140－120）
＝5÷20
＝0.25（千米）
答：小明从图书馆回家时平均每分钟行0.25千米。
【点评】此题主要考查学生对统计图的分析，以及运用关系式：路程÷时间＝速度，解决问题。
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