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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错培优预测卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．与方程2x－0.7＝0.7的解相同的是（ ）。
A．0.3x＝21 B．2x＝1.4 C．0.5x＝0.035
2．如果a＝，b＝（m，n都是非0自然数且m＞n），那么a和b的大小关系是（ ）。
A．a＝b B．a一定大于b C．可能a＞b D．a一定小于b
3．在下面的数中，既是3的倍数又是5的倍数的数是（　　）
A．53 B．150 C．95
4．一条路已经修了，已经修的是没有修的（ ）。
A． B． C．
5．小兰的妈妈今年a岁，小兰今年（）岁，再过b年，两人相差（ ）岁。
A． B．b C．27 D．
6．如果是真分数，是假分数，那么a是（ ）。
A．8 B．9 C．10
7．a和b都是非零自然数，若a＝3b，a和b的最小公倍数是（ ）。
A．ab B．b C．a
8．甲数=2×3×5，乙数=2×3×7．甲乙两数的最大公约数是（　　）
A．1260 B．210 C．35 D．6
二、填空题（共14分）
9．在0.61，0.603，0.625，0.663，这些数中，最大的是( )，最小的是( )。
10．用0，4，5，8这四个数组成三位数，最大的偶数是( )，最小的3的倍数是( )。
11．在下面的括号里填合适的数字。
（1）36( )，54( )既是2的倍数又是5的倍数。
（2）23( )，18( )既是2的倍数又是3的倍数。
12．在括号里填最简分数。
40厘米＝( )米 15分＝( )时。
13．一个直角三角形，一个锐角是另一个锐角的2倍，那么这个三角形的两个锐角分别是( )度和( )度。
14．绘画兴趣小组有x人，书法兴趣小组的人数是绘画兴趣小组的2倍，这两个兴趣小组一共有( )人。当x＝5时，这两个兴趣小组一共有( )人。
三、判断题（共7分）
15．a÷b=c（a、b、c均为非零自然数）则a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a．( )
16．是方程的解。( )
17．一个数既是3的倍数，也是4的倍数，这个数一定是12。( )
18．相邻的两个自然数（0除外），它们的最大公因数都是1。( )
19．1和任何自然数（0除外）都没有公因数．( )
20．几个乘数中，只要有一个奇数，积一定是奇数。 ( )
21．因为两个数互质，所以这两个数都是质数．( )
四、计算题（共27分）
22．直接写出得数。（共8分）
11.4－2.5＝ 5÷7＝ 3.6＋4＝ 3.6×4÷3.6×4＝
1÷0.25＝ 84÷0.6＝ 30.8－8＝ 1.2×0.6＝
23．解方程。（共6分）

24．看图列方程。（共3分）
25．列出方程，并求出方程的解。（共3分）
一个数的0.8倍与这个数的1.3倍的和是21，这个数是多少
26．梯形的面积是900平方米。（共3分）
27．把下列分数化简成最简分数，是假分数的化成带分数或整数。（共6分）
＝ ＝ ＝
五、解答题（共36分）
28．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是250米/分，乙的速度是210米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？（列方程解答）
29．100千克黄豆可榨油30千克，每千克黄豆可榨油多少千克？每千克油要多少千克黄豆？
30．果园里有桃树160棵，杏树240棵，桃树的棵数是杏树的几分之几？杏数是桃树的几分之几？（结果用最简分数表示）
31．向阳小学的五（1）班是一个人数不超过50人的班级．学生做操，每6人一队和7人一队都正好站齐，五（1）班有多少人？
32．期中考试中，小明语文、数学和英语三门学科的成绩正好是三个连续的自然数，三门学科的成绩总和是291分，三门学科中数学成绩最好，英语最差。你能列方程分别求出三门学科的成绩吗？
33．聪聪买同一款冬奥会吉祥物“冰墩墩”。在甲商店里41元可以买5个；在乙商店里33元可以买4个；在丙商店里25元可以买3个。请你帮聪聪算一算，在哪家商店买比较便宜？
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参考答案及试题解析
1．B
【解析】先求出2x－0.7＝0.7的解，再逐个选项求解，据此计算即可。
【解析】2x－0.7＝0.7
解：2x＝1.4
x＝0.7
A.0.3x＝21，x＝70≠0.2，故该选项错误；
B．2x＝1.4，x＝0.7，故该选项正确；
C．0.5x＝0.035，x＝0.07，故该选项错误。
故答案为：B
【点评】本题考查同解问题，分别解方程，再将方程的解进行比较即可。
2．D
【分析】将两数通分后即可比较大小。
【解析】因为a＝＝＝，b＝＝＝，所以＜，所以a＜b。
故答案为：D
【点评】解题时要明确一个真分数，分子和分母同时加上一个非零自然数，所得的新分数大于原分数。
3．B
【解析】5+3＝8，8不是3的倍数，
53既不是3的倍数又不是5的倍数；
1+5+0＝6，6÷3＝2，
因此，150既是3的倍数又是5的倍数；
9+5＝14，14不是3的倍数．
故选：B．
4．C
【分析】“一条路已经修了”，把这条路看作单位“1”，平均分成9份，已经修了其中的4份；据此解答即可。
【解析】由题意可知，把这条路看作单位“1”，平均分成9份，已经修了其中的4份，没修的占：9－4＝5（份）；
已经修的是没有修的4÷5＝；
故答案为：C
【点评】找准单位“1”是关键；求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可。
5．C
【分析】先求出妈妈今年和小兰相差多少岁，再根据年龄差不会随时间的变化而变化，进而确定出过b年后，她们的相差的岁数即可。
【解析】a－（a－27）
＝a－a＋27
＝27（岁）
再过b年两人相差27岁。
故答案选：C
【点评】本题考查用字母表示数，解决本题的关键是明确年龄差不会随时间的变化而变化。
6．C
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。
【解析】是真分数，9＜a；
是假分数，10≥a，
即9＜a≤10，a＝10。
如果是真分数，是假分数，那么a是10。
故答案为：C
【点评】熟练掌握真分数意义和假分数意义是解答本题的关键。
7．C
【分析】如果两个数是倍数关系，则较大的那个数是它们的最小公倍数，较小的那个数是它们的最大公因数。
【解析】因为a＝3b，且a和b都是非零自然数，
所以a是b的3倍，
所以a和b的最小公倍数是a，
故答案为：C。
【点评】判定出a和b的倍数关系是解题的关键，掌握依据倍数关系找两个数的最小公倍数的方法。
8．D
【解析】试题分析：求两个数的最大公约数，就是求它们的公有质因数的积，因此得解．
解：甲数=2×3×5，
乙数=2×3×7，
所以甲乙两数的最大公约数是2×3=6；
故选D．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除法解答．
9． 0.663
【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大。如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依此类推。先将化为小数，再根据小数大小的比较方法比较即可。
【解析】＝0.6
0.6＜0.603＜0.61＜0.625＜0.663，所以＜0.603＜0.61＜0.625＜0.663。
所以在0.61，0.603，0.625，0.663，这些数中，最大的是0.663，最小的是。
【点评】本题考查多位小数大小的比较方法及分数化小数的方法。
10．854 405
【分析】根据偶数的意义：能被2整数的数就是偶数；组成最大三位数的偶数，百位上是8，十位上是5，个位上是4；最大的偶数是854；
根据3的倍数特征：各个数位上的数字的和是3能被3整除，这个数就是3 倍数；最小的三位数，百位上是4，十位上是0，个位上是5，这个数是405；据此解答。
【解析】根据分析可知，用0，4，5，8这四个数组成三位数，最大的偶数是854，最小的3的倍数是405。
【点评】熟练掌握偶数的意义，3的倍数特征是解答本题的关键。
11．0 0 4 0或6
【分析】（1）既是2的倍数又是5的倍数要满足个位上是0；
（2）既是2的倍数又是3的倍数，则个位数是0、2、4、6、8且各数位上数字之和是3的倍数；据此解答。
【解析】（1）由分析可得：360、540既是2的倍数又是5的倍数。
（2）2＋3＋0＝5，5不是3的倍数，所以230不是3的倍数；
同理可得：232、236、238，是2的倍数但不是3的倍数，234既是2的倍数又是3的倍数；综上可得234既是2的倍数又是3的倍数；
1＋8＋0＝9，9是3的倍数，所以180是3的倍数，即180既是2的倍数又是3的倍数；
同理可得：182、184、188，是2的倍数但不是3的倍数，186既是2的倍数又是3的倍数；
综上可得180、186既是2的倍数又是3的倍数；
故答案为：0；0；4；0或6
【点评】本题考查了2、3、5倍数的特征，牢记概念灵活运用是解题关键。
12．
【分析】把40厘米化成米，用40除以进率100；
把15分化成时，用15除以进率60；即可得解。
【解析】40厘米＝40÷100米＝米
15分＝15÷60时＝时；
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
13． 30 60
【分析】直角三角形的两个锐角的和是90度，那么将其中一个小锐角设为未知数，那么大一点的锐角是2x度。据此，列出方程求解即可。
【解析】解：设另一个锐角是x度。
x＋2x＝90
3x＝90
3x÷3＝90÷3
x＝30
30×2＝60（度）
所以，那么这个三角形的两个锐角分别是30度和60度。
【点评】本题考查了简易方程的应用，掌握直角三角形的特征，能找出数量关系列方程是解题的关键。
14．3x 15
【分析】绘画兴趣小组有x人，书法兴趣小组的人数是绘画兴趣小组的2倍，根据乘法的意义可知书法小组就是求2个x是多少，用2乘x，（字母与数字相乘时中间的乘号省略，并且2在前面。）两个小组一共就有（2x+x）人，把x＝5带入式子即可求出两个兴趣小组的实际人数。
【解析】2×x＋x
＝2x＋x
＝3x（人）
当x＝5时
3x
＝3×5
＝15（人）
故答案为：3x；15
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。
15．正确
【解析】试题分析：a÷b=c（a、b、c均为非零自然数）说明a与b有倍数关系，a大b小，所以a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a．
解：a÷b=c（a、b、c均为非零自然数），
说明a是b的c倍，
a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a，
故答案为正确．
【点评】此题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法．
16．√
【分析】将x＝2.5代入方程，若方程左右两边相等则x＝2.5是方程的解；若不相等，则x＝2.5不是方程的解。
【解析】方程的左边＝6×2.5＋0.8×2.5＝15＋2＝17
方程左边＝右边
所以x＝2.5是方程6x＋0.8x＝17的解。
故答案为：√
【点评】本题主要考查方程的检验。
17．×
【分析】3和4的最小公倍数是12，但3和4的公倍数不只有12。
【解析】3和4的最小公倍数是12，但还有其它公倍数，如24、36等，所以一个数既是3的倍数，也是4的倍数，这个数不一定是12。
故答案为：×
【点评】本题考查公倍数的意义，两个数的公倍数的个数是无限的。
18．√
【分析】两个自然数全部共有质因数相乘的积就是它们的最大公因数。互质的两个数最大公因数是1，连续的两个自然数都互质。据此分析解答即可。
【解析】比如4和5、2和3、9和10都是连续的自然数，它们都互质，最大公因数是1，所以相邻的两个自然数（0除外）它们的最大公因数是1，这是正确的；
故答案为：√
【点评】本题主要考查最大公因数的意义，注意两个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1。
19．错误
【解析】试题分析：1和任何自然数（0除外）都有公因数1；据此判断．
解：由分析知：1和任何自然数（0除外）都没有公因数，说法错误，因为1和任何自然数（0除外）都有公因数1；
故答案为错误．
【点评】本题主要考查公因数的意义．
20．×
21．×
【解析】试题分析：公约数只有1的两个数叫做互质数，这两个数可能都是质数，也可能都是合数，也可能是一个质数、一个合数，由此即可得出答案．
解答：解：成为互质数的两个数，不一定都是质数；
例如：8和9是互质数，又都是合数；
7和9是互质数，是一个质数与一个合数；
故答案为×．
【点评】此题主要利用互质数的意义解决问题．
22．8.9；；7.6；16
4；140；22.8；0.72
23．＝27；＝1.8；＝69
【分析】方程两边先同时乘3，再同时除以20即可求解；
方程两边先同时减去4×1.5，再同时除以3即可求解；
方程左边化简为0.1，两边再同时除以0.1即可求解。
【解析】
解：20＝180×3
20＝540
＝540÷20
＝27
解：3＝11.4－4×1.5
3＝11.4－6
3＝5.4
＝5.4÷3
＝1.8
解：0.1＝6.9
＝6.9÷0.1
＝69
24．250毫升
【分析】根据题意可知，x毫升＋200毫升＝450毫升，据此可知，x＋200＝450，根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去200即可。
【解析】x＋200＝450
解：x＋200－200＝450－200
x＝250
左边有250毫升。
25．10
【分析】题目中求这个数是多少，可以设这个数是x，这个数0.8倍是0.8x，这个数的1.3倍是1.3x，这个数0.8倍与这个数的1.3倍的和是21，所以据此可以列方程0.8x+1.3x=21。
【解析】解：设这个数是x.
0.8x+1.3x=21
2.1x=21
x=10
答：这个数是10。
26．x＝20
【分析】根据梯形的面积公式，梯形的面积＝（上底＋下底）×高，代入数据解方程即可得解。
【解析】×（38＋52）x＝900
45x＝900
45x÷45＝900÷45
x＝20
27．
【分析】先判断出分子和分母的最大公因数，然后把分子和分母同时除以它们的最大公因数即可化成最简分数；用带分数的分子除以分母求出商和余数，商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变，这样就能把假分数化成带分数。
【解析】；；
故答案为：；；
【点评】本题主要考查分数化简及假分数化成带分数的方法。
28．10分钟
【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑1圈，根据甲跑的路程－乙跑的路程＝400，列方程解答即可。
【解析】解：设经过x分钟甲第一次追上乙，根据题意列方程：
250x－210x＝400
40x＝400
x＝10
答：经过10分钟甲第一次追上乙。
【点评】同时从同一地点出发，同向而行，甲第一次追上乙时甲比乙多跑1圈，即路程差是环形跑道的周长，这是解答本题的关键。
29．千克；千克
【解析】30÷100＝ （千克）
100÷30＝ （千克）
答：每千克黄豆可榨油千克，每千克油要千克黄豆。
30．;．
【解析】解：160÷240=
240÷160=
答：桃树的棵数是杏树的，杏数是桃树的．
【点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算．
31．42人
【解析】6×7＝42（人）
答：五（1）班有42人．
32．语文97分；数学98分；英语96分
【分析】语文、数学和英语三门学科的成绩正好是三个连续的自然数且数学成绩最好，英语最差。设语文成绩为x分，则数学成绩为（x＋1）分，英语成绩为（x－1）分。根据数学成绩＋语文成绩＋英语成绩＝ 291分列出方程求解即可。
【解析】解：设语文成绩为x分，则数学成绩为（x＋1）分，英语成绩为（x－1）分，根据题意得：
x＋（x＋1）＋（x－1）＝291
3x＝291
x＝291÷3
x＝97
数学成绩：97＋1＝98（分）
英语成绩：97－1＝96（分）
答：小明语文、数学和英语成绩分别是97分、98分、96分。
【点评】本题主要考查应用方程思想解决实际问题的能力，理解连续自然数相差1是解题的关键。
33．甲商店
【分析】根据“总价÷数量＝单价”分别求出每家商店的单价，再进行比较即可。
【解析】41÷5＝（元/个）；
33÷4＝（元/个）；
25÷3＝（元/个）；
＜＜；
答：在甲商店买比较便宜。
【点评】解答本题的关键是比较三个异分母分数的大小，可以通分比较也可以都转化成小数再比较。
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