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石家庄二中高一下学期第一次月考数学试卷
(时间：120分钟，分值：150分)
一、单选题
1.已知复数：=+，其中i为虚数单位，则H=（)
2
A.
B.1
C.迈
D.2
2.设a、b为非零向量，则“ab>0”是“a与b的夹角为锐角"的(
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.在△ABC中，AB=2,AC=√5，B=30°，则A=(
)
A.105°或15°
B.135°或45°
C.120°或30°
D.105
4,在梯形ABCD中，AB∥CD,CD=3AB,点E在对角线4C上，且AE=EC,则D死=(
A.B-而
B.丽-而C.2丽-写而D.丽-而
5.设△ABC的外心为O,且2A可=AB+AC,|AC1HAO1,则向量CA在向量BC方向上的投
影向量为(
A.BC
B.BC
c.
D.-
6.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为
九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”
中提出了：已知三角形三边a,b,c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：
“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，
一-为从.开防取卖以这段支字与成公就即，5-何心-（
即有
△ABC满足a:b:c=2:3:W万，且面积Sc=6W5,请运用上述公式判断下列命题错误的是()
A.△ABC周长为10+2√万
B.△ABC三个内角满足2C=A+B
C.AABC外接圆的直径为4W
3
D.△ABC内切圆的半径为4W
3
数学学科
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7.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
cos2A+sin2B-cos2C-√3 sinBsinC=0,sinB+cosC=V5,则△ABC的形状为()
A.等边三角形
B.等腰直角三角形
C.等腰三角形
D.直角三角形
8.已知平面向量a、6、c满足：a与6的夹角为锐角.同=4，=2，=1，且5+1的最小
值为5，向量--列的最大值是(
A.1
B.3+2W5
C.3
D.3+2W月
二、多选题
9.已知复数：=a+bi(i为虚数单位)，：在复平面内对应的点为(a,b),下列说法正确的是(
A,若：=-2+i,则：在复平面内对应的点位于第二象限
B.若：满足：i=-1+2i,则三的虚部为1
C.若：是方程x2+3=0的根，则：=5i
D.若：满足引：-1+2i卡2，则H的最大值为√5+迈
10.在△ABC中，下列说法正确的是(
A.若AB.BC<0,则△ABC为锐角三角形.
隔副
∈[0，+切)，则点P的轨迹一定通过△ABC的内心.
C.若G为△ABC重心，
则G=丽+c)
D.若点0满足回=丽=问l44=24q=6,则0.BC=16
11.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2=bb+c),则下列结论正
确的有(
A.A=2B
B.B的取值范围为
c.9
的取值范围为(W5,、可
D
，+2snA的取值范围为
tanB tan
三、填空题
12.平面内A(0,1),B(2,4),C,7)三点共线，则AC=
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