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/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
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/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优提升卷（苏教版）
第4单元 比例
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．一个正方形的面积是100平方厘米，把它按10∶1的比放大，放大后图形的面积是（ ）。
A．1000平方厘米 B．2000平方厘米 C．10000平方厘米 D．4000平方厘米
2．如果a∶b＝c∶d，那么不成立的等式有（ ）。
A．ad＝bc B．b∶a＝d∶c C．a∶d＝c∶b D．a∶c＝b∶d
3．一个零件长4毫米，在比例尺为（ ）的图纸上才正好量得长20厘米。
A．1∶2 B．5∶1 C．1∶50 D．50∶1
4．非零数a＞b＞c＞d，且a、b、c、d可以组成比例，下列等式（ ）成立．
A．ab="cd" B．ac="bd" C．ad="bc" D．=
5．圆锥和圆柱底面积相等，体积的比是1∶4，如果圆锥的高是2.4厘米，那么圆柱高是（ ）。
A．9.6厘米 B．3.2厘米 C．0.6厘米 D．4.2厘米
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共26分）
6．一张丰县地图的比例尺是，在这张地图上量得欢口镇政府到县城的距离是7厘米，那么欢口镇政府到县城的实际距离是( )千米；范楼镇政府到县城的实际距离是33千米，在这张地图上两地之间的距离是( )厘米。
7．一种长方形零件，画在比例尺是10∶1的平面图上，长是30厘米，宽是16厘米，这个零件的实际长是( )厘米。
8．=9÷( )==( )：( )=( )%=( )（填小数）
9．图上距离5cm表示实际距离10km，这幅图的比例尺是( )。
10．如果，均不为，那么和成( )比例。如果，均不为，那么和成( )比例。
11．36的因数有( )，请选出其中的四个数组成比例写下来( )．
12．一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是( )，在这幅地图上量得甲、乙两地的图上距离为4.2厘米，甲、乙两地的实际距离是( )千米。
13．在比例尺一定的情况下，图上距离和实际距离成( )比例。一根铁丝总长度一定，用去的长度和剩下的长度( )比例。
14．一个比例的两个外项的积是最小质数，其中一个内项是，另一个内项是( )。
15．当圆柱的体积一定时，底面积和高( )；圆的周长和直径( )（选填“成正比例、成反比例或不成比例”）。
16．在比例尺是的平面图上，量得一块长方形草坪的长是2厘米，宽是1.5厘米，这块草坪的实际面积是( )平方米。
17．平行四边形的底和高的关系如图所示。当底是40cm时，高是( )cm；当高是10cm时，底是( )cm。底和高成( )比例。平行四边形相邻两边( )比例。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．解比例时，未知内项x等于两个外项的积乘已知内项的倒数． ( )
19．设计一个厂房，平面图上用10厘米的距离表示实际10米的距离，这个平面图的比例尺是1∶1。( )
20．甲乙两个数的比是，乙数是36，那么甲数是60。( )
21．一张图纸的比例尺是10∶1，表示图上距离1厘米相当于实际距离100米。( )
22．某菜场猪肉先涨价20%后又降价20%，现价等于原价。( )
四、计算题（共28分）
23．直接写出得数。（共8分）

（ ）
24．解比例。（共8分）

25．等号左边的比是1.2∶x，等号右边的比的前项和后项分别是4.8和7.2，求x。（共4分）
26．看图列式计算：（共4分）
27．把左边的长方形按一定的比放大后得到右边的长方形，求未知数x。（单位：cm）（共4分）
五、解答题（共36分）
28．在一幅比例尺为1：2000的校舍平面图上量得操场的长是5厘米，宽是4厘米，操场的实际面积是多少平方米？
29．加工一批零件，已经加工了66个，这时已经加工的零件数是未加工的零件个数的。这批零件一共有多少个？
30．在比例尺是1∶30000000的地图上，甲、乙两地航空线的图上距离是6厘米。一架飞机以每小时800千米的速度从甲地飞往乙地，几小时可以到达？
31．在比例尺为地图上量得甲、乙两地之间的距离是6厘米。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时相向而行，货车与客车的速度比为2∶3，经过3小时后两车相遇，客车和货车的速度各是多少千米？（先在图上画一画，再解答）

32．在一幅比例尺为1：5000000的地图上量得上海到杭州的距离是3.4厘米，一辆汽车以每小时85千米的速度从上海出发，几小时可以到达杭州
33．调制一种混凝土，所需黄沙、水泥、石子三种材料的比为3∶2∶5。
（1）如果要配制200吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？
（2）如果这三种材料都各有21吨，当黄沙全部用完时，水泥是有剩余还是不够？如有剩余，多多少吨？如不够，还差多少吨？
参考答案与试题解析
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．一个正方形的面积是100平方厘米，把它按10∶1的比放大，放大后图形的面积是（ ）。
A．1000平方厘米 B．2000平方厘米 C．10000平方厘米 D．4000平方厘米
【答案】C
【分析】把正方形按照10∶1的比放大，就是把正方形的边长扩大到原来的10倍，正方形的面积＝边长×边长，所以面积就扩大到原来的10×10＝100倍，据此求出扩大后的面积。
【解析】
（平方厘米）
即放大后图形的面积是10000平方厘米；
故答案为：C
2．如果a∶b＝c∶d，那么不成立的等式有（ ）。
A．ad＝bc B．b∶a＝d∶c C．a∶d＝c∶b D．a∶c＝b∶d
【答案】C
【解析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【解析】如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc。
A，ad＝bc，成立；
B，b∶a＝d∶c，则ad＝bc，成立；
C，a∶d＝c∶b，则ab＝cd，不成立；
D，a∶c＝b∶d，则ad＝bc，成立。
故答案为：C
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解答此题的关键。
3．一个零件长4毫米，在比例尺为（ ）的图纸上才正好量得长20厘米。
A．1∶2 B．5∶1 C．1∶50 D．50∶1
【答案】D
【解析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可求解。
【解析】4毫米＝4÷10＝0.4厘米。比例尺＝20∶0.4＝（20×10）∶（0.4×10）＝200∶4＝（200÷4）∶（4÷4）＝50∶1。故答案选择：D。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键，需额外注意计算时单位需统一。
4．非零数a＞b＞c＞d，且a、b、c、d可以组成比例，下列等式（ ）成立．
A．ab="cd" B．ac="bd" C．ad="bc" D．=
【答案】C
【解析】解：因为非零数a＞b＞c＞d，
所以ab＞cd，ac＞bd，
因此A、B不正确，
选项D也不符合题意，
所以只有ad=bc符合题意．
故选C．
5．圆锥和圆柱底面积相等，体积的比是1∶4，如果圆锥的高是2.4厘米，那么圆柱高是（ ）。
A．9.6厘米 B．3.2厘米 C．0.6厘米 D．4.2厘米
【答案】B
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；设圆柱的底面积为s，则圆锥的底面积也为s，圆柱的高为h，再根据圆锥体积比圆柱的体积是1∶4，求出圆柱的高。
【解析】设圆锥的底面积为s，则圆柱的底面积也是s，设圆柱的高为h
圆锥的体积：s×2.4×
圆柱的体积：s×h
2.4×s∶sh＝1∶4
0.8∶h＝1∶4
h＝0.8×4
h＝3.2
故答案选：B
【点评】本题考查圆柱、圆锥的体积公式的应用。
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共26分）
6．一张丰县地图的比例尺是，在这张地图上量得欢口镇政府到县城的距离是7厘米，那么欢口镇政府到县城的实际距离是( )千米；范楼镇政府到县城的实际距离是33千米，在这张地图上两地之间的距离是( )厘米。
【答案】21 11
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米的距离表示实际3千米。欢口镇政府到县城的距离是7厘米，那么欢口镇政府到县城的实际距离是3×7＝21（千米）；范楼镇政府到县城的实际距离是33千米，在这张地图上两地之间的距离是33÷3＝11（厘米）。
【解析】3×7＝21（千米）
33÷3＝11（厘米）
【点评】本题考查线段比例尺的应用。理解线段比例尺中1厘米的图上距离表示3千米的实际距离是解题的关键。
7．一种长方形零件，画在比例尺是10∶1的平面图上，长是30厘米，宽是16厘米，这个零件的实际长是( )厘米。
【答案】3
【解析】略
8．=9÷( )==( )：( )=( )%=( )（填小数）
【答案】12，18，3，4，75，0.75．
【解析】试题分析：解答此题的突破口是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘6就是；根据分数与除法的关系，=3÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是9÷12；根据比与分数的关系，=3：4；把化成小数是3÷4=0.75；把0.75的小数点向右移动两位，添上百分号就是75%．由此进行转化并填空．
解：=9÷12==3：4=75%=0.75；
【点评】此题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
9．图上距离5cm表示实际距离10km，这幅图的比例尺是( )。
【答案】1∶200000
【解析】略
10．如果，均不为，那么和成( )比例。如果，均不为，那么和成( )比例。
【答案】正 反
【分析】两个相关联的量，如果它们的比值一定，那么它们成正比例；两个相关联的量，如果它们的积一定，那么它们成反比例；把题目中给出的等式进行变换再运用正、反比例的意义即可判断。
【解析】如果，均不为，即，是比值一定，那么和成正比例关系；如果，均不为，是乘积一定，那么和成反比例关系。
【点评】本题主要考查正比例与反比例意义的灵活运用。
11．36的因数有( )，请选出其中的四个数组成比例写下来( )．
【答案】1、2、3、4、6、9、12、18、36，2：1=6：3
【解析】试题分析：（1）根据找一个数的因数的方法进行例举即可；
（2）根据判断两个比能否判断组成比例的方法：①看两个比的比值是否相等；②看组成的比例内项之积是否等于外项之积；进行解答即可．
解：（1）36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
（2）因为2：1=2，6：3=2，所以2：1=6：3；
故答案为1、2、3、4、6、9、12、18、36，2：1=6：3．
【点评】解答此题应根据：（1）找一个数的因数的方法进行解答；（2）判断两个比能否判断组成比例的方法．
12．一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是( )，在这幅地图上量得甲、乙两地的图上距离为4.2厘米，甲、乙两地的实际距离是( )千米。
【答案】1∶8000000 336
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离80千米，根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可；用图上距离乘图上1厘米代表实际距离的千米数即可。
【解析】1厘米∶80千米
＝1厘米∶8000000厘米
＝1∶8000000
80×4.2＝336（千米）
把它改写成数值比例尺是1∶8000000，甲、乙两地的实际距离是336千米。
【点评】本题考查了线段比例尺与数值比例尺的转化。
13．在比例尺一定的情况下，图上距离和实际距离成( )比例。一根铁丝总长度一定，用去的长度和剩下的长度( )比例。
【答案】正 不成
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【解析】因为图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），图上距离和实际距离的比值一定，所以在比例尺一定的情况下，图上距离和实际距离成正比例。
因为用去的长度＋剩下的长度＝铁丝的总长度（一定），用去的长度和剩下的长度的和一定，所以用去的长度和剩下的长度不成比例。
【点评】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
14．一个比例的两个外项的积是最小质数，其中一个内项是，另一个内项是( )。
【答案】5
【分析】最小的质数是2，两个外项的积是2，根据比例的基本性质，两个内项的积也是2，一个内项是，另一个内项是。
【解析】另一个内项是：。
【点评】灵活运用比例的基本性质是解答此题的关键。
15．当圆柱的体积一定时，底面积和高( )；圆的周长和直径( )（选填“成正比例、成反比例或不成比例”）。
【答案】成反比例 成正比例
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。
【解析】圆柱的底面积×高＝体积（一定），乘积一定，则当圆柱的体积一定时，底面积和高成反比例；圆的周长÷直径＝π，商一定，则圆的周长和直径成正比例。
【点评】本题考查正比例和反比例的辨认。根据正比例和反比例的意义，灵活运用圆柱的体积和圆的周长公式是解题的关键。
16．在比例尺是的平面图上，量得一块长方形草坪的长是2厘米，宽是1.5厘米，这块草坪的实际面积是( )平方米。
【答案】48
【分析】根据用图上距离除以比例尺分别求出实际长和宽，然后根据长方形面积＝长×宽即可解答。
【解析】2÷＝2×400＝800（厘米）＝8米
1.5÷＝1.5×400＝600（厘米）＝6米
8×6＝48（平方米）
【点评】此题主要考查学生对按比例尺求实际长方形面积的应用。
17．平行四边形的底和高的关系如图所示。当底是40cm时，高是( )cm；当高是10cm时，底是( )cm。底和高成( )比例。平行四边形相邻两边( )比例。
【答案】3 12 反 不成
【分析】根据图中数据及反比例意义解答即可。
【解析】120×1＝120（cm2）
80×1.5＝120（cm2）
所以120÷40＝3（cm）
120÷10＝12（cm）
底×高＝平行四边形的面积（一定）
底和高成反比例；
平行四边形相邻两边不成比例。
故答案为：3；12；反；不成
【点评】本题主要考查反比例的意义，根据图中数据确定底与高的关系是解题的关键。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．解比例时，未知内项x等于两个外项的积乘已知内项的倒数． ( )
【答案】√
【解析】未知数是内项，则内项×未知数=外项×外项，未知数=外项×外项÷内项，除以内项，也就是乘内项的倒数；原题说法正确.
故答案为√
解比例要掌握比例的基本性质，也就是：在比例里，两个内项积等于两个外项的积.
19．设计一个厂房，平面图上用10厘米的距离表示实际10米的距离，这个平面图的比例尺是1∶1。( )
【答案】×
【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，带入数值求出比例尺，再与1∶1比较即可。
【解析】10米＝1000厘米
10厘米∶1000厘米＝1∶100
因为1∶100≠1∶1，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题主要考查比例尺的求法，解题时注意单位要统一。
20．甲乙两个数的比是，乙数是36，那么甲数是60。( )
【答案】√
【分析】设甲数是x，根据题意，列出比例式，再根据比例的性质解出x的值即可进行判断。
【解析】设甲是x，由题意得：
即甲是60，所以这句话是正确的。
故答案为：√
【点评】本题重点考查比例的应用相关知识。
21．一张图纸的比例尺是10∶1，表示图上距离1厘米相当于实际距离100米。( )
【答案】×
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据求得实际距离即可。
【解析】实际距离：1÷10＝（厘米）
所以原题说法错误。
【点评】此题主要考查了学生利用比例尺求出实际距离的能力。
22．某菜场猪肉先涨价20%后又降价20%，现价等于原价。( )
【答案】×
【分析】根据“先涨价20%”知道20%的单位“1”是原来的价格，用单位“1”乘（1＋20%）表示出涨价后的价格。后又降价20%，是把涨价后的价格作单位“1”，用乘法求出现价是原价的百分之几，然后比较即可。
【解析】涨价后的价格是原价的：1＋20%＝120%，
现价是涨价后价格的：1－20%＝80%，
现价是原价的：120%×80%＝96%
96%＜1；
现价比原价降低了。
故判断错误。
【点评】本题考查百分数的应用，需要注意涨价和降价的单位“1”不一样。
四、计算题（共28分）
23．直接写出得数。（共8分）

（ ）
【答案】483；；0.03；1.5；
0.7；0.008；9；12
【解析】略
24．解比例。（共8分）

【答案】x＝4.8；x＝0.8；x＝0.06；x＝4.5
【分析】＝把分数换成比的形式即2.7∶x＝4.5∶8，再根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式：4.5x＝2.7×8，之后两边同时除以4.5即可求解；
∶＝∶x根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式：x＝×之后两边同时除以即可求解；
＝4∶0.3把分数换成比的形式即0.8∶x＝4∶0.3，再根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式：4x＝0.8×0.3，之后两边同时除以4即可求解；
∶x＝5%∶0.6根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式：5%x＝×0.6，之后两边同时除以5%即可求解。
【解析】＝
解：2.7∶x＝4.5∶8
4.5x＝2.7×8
4.5x＝21.6
x＝21.6÷4.5
x＝4.8
∶＝∶x
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝0.8
＝4∶0.3
解：0.8∶x＝4∶0.3
4x＝0.8×0.3
4x＝0.24
x＝0.24÷4
x＝0.06
∶x＝5%∶0.6
解：5%x＝×0.6
5%x＝0.225
x＝0.225÷5%
x＝4.5
25．等号左边的比是1.2∶x，等号右边的比的前项和后项分别是4.8和7.2，求x。（共4分）
【答案】x＝1.8
【分析】根据题意可写出比例1.2∶x＝4.8∶7.2。根据比的基本性质可得4.8x＝1.2×7.2，把等式两边同时除以4.8即可解答。
【解析】解：1.2∶x＝4.8∶7.2
4.8x＝1.2×7.2
4.8x＝8.64
x＝1.8
26．看图列式计算：（共4分）
【答案】10.5小时
【分析】根据图意，汽车每小时的速度一定，行驶的路程和时间成正比例，由此列比例解答．
【解析】解：设还需要x小时到乙地，
40×4.5：3=40x：7
3×40x=180×7
x=
x=10.5
答：还需要10.5小时达到乙地．
27．把左边的长方形按一定的比放大后得到右边的长方形，求未知数x。（单位：cm）（共4分）
【答案】x=30
【解析】20∶50=12∶x
解：x=30
五、解答题（共36分）
28．在一幅比例尺为1：2000的校舍平面图上量得操场的长是5厘米，宽是4厘米，操场的实际面积是多少平方米？
【答案】8000平方米．
【解析】试题分析：要求操场的实际面积，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，分别计算出操场实际的长和宽，然后根据“长方形的面积=长×宽”，代入数值，计算即可．
解：5÷=10000（厘米）=100（米）
4÷=8000（厘米）=80（米）
100×80=8000（平方米）
答：操场的实际面积是8000平方米．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系；（2）长方形的面积计算方法．
29．加工一批零件，已经加工了66个，这时已经加工的零件数是未加工的零件个数的。这批零件一共有多少个？
【答案】156个
【分析】根据比例的基本性质，已加工零件和未加工零件的比是11∶15，已经加工的是120个，设剩下的零件为x个，11∶15＝66∶x，求出结果即可。
【解析】解：设剩下的零件为x个。
11∶15＝66∶x
11x＝15×66
11x＝990
x＝90
90＋66＝156（个）
答：这批零件一共有156个。
【点评】根据题目给出的条件，找出等量关系，设出未知数解答即可。
30．在比例尺是1∶30000000的地图上，甲、乙两地航空线的图上距离是6厘米。一架飞机以每小时800千米的速度从甲地飞往乙地，几小时可以到达？
【答案】2.25小时
【分析】根据题意，先求出甲、乙两地的实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离；再根据时间＝距离÷速度；即可解答。
【解析】6÷
＝6×30000000
＝180000000（厘米）
180000000厘米＝1800（千米）
1800÷800＝2.25（小时）
答：2.25小时可以到达。
【点评】本题考查图上距离与实际距离的换算，以及距离、速度、时间三者的关系
31．在比例尺为地图上量得甲、乙两地之间的距离是6厘米。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时相向而行，货车与客车的速度比为2∶3，经过3小时后两车相遇，客车和货车的速度各是多少千米？（先在图上画一画，再解答）

【答案】客车和货车的速度分别是96千米/时和64千米/时
【分析】由题意可知，根据比例尺的意义，把线段比例尺化为数值比例尺为1∶8000000，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两地之间的实际距离，货车与客车的速度比为2∶3，它们行驶的时间相同，所以货车与客车行驶的路程的比也为2∶3，然后根据按比分配问题，分别求出客车和货车行驶的路程，再根据路程÷时间＝速度，据此解答及作图即可。
【解析】如图所示：
1厘米∶80千米
＝1厘米∶8000000厘米
＝1∶8000000
6÷＝48000000（厘米）＝480（千米）
480×
＝480×
＝192（千米）
480－192＝288（千米）
192÷3＝64（千米/时）
288÷3＝96（千米/时）
答：客车和货车的速度分别是96千米/时和64千米/时。
【点评】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
32．在一幅比例尺为1：5000000的地图上量得上海到杭州的距离是3.4厘米，一辆汽车以每小时85千米的速度从上海出发，几小时可以到达杭州
【答案】3.4×5000000÷100000÷85=2(小时)
答：2小时可以到达杭州
【解析】【分析】本题考点：比例尺应用题．
解答此题的关键是根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
要求3.4厘米表示的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可，然后除以速度即可求得时间．
33．调制一种混凝土，所需黄沙、水泥、石子三种材料的比为3∶2∶5。
（1）如果要配制200吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？
（2）如果这三种材料都各有21吨，当黄沙全部用完时，水泥是有剩余还是不够？如有剩余，多多少吨？如不够，还差多少吨？
【答案】（1）黄沙：60吨；水泥：40吨；石子：100吨
（2）水泥有剩余，余7吨。
【解析】略
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