资源简介

(
A
．甲种方案所用铁丝最长
B
．乙种方案所用
铁丝最长
C
．丙种方案所用铁丝最长
D
．三种方案所用铁丝一样长
6
．
青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的
珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图
1
是某种青花瓷花瓶，图
2
是其抽象出
)前郭三中 2025--2026 学年度第二学期综合练习（一）
数 学
(
评卷人
得分
)一、单选题（每小题 3 分，共 18 分）
(
的简易轮廓图，已知
AG
∥
EF
，
AB
∥
DE
，若
7
BAG
=
75
o
，则
7
DEF
的度
数为
( )
A
．
105
o
B
．
115
o
B
．
C
．
125
o
D
．
135
o
)1 ．下列各数中是无理数的是 ( )
2
A ．_ B ． 3 C ． 38 D ．0.7 3
2 ．在下列图形中，已知 71 = 72 ，一定能推导出l1 ∥l2 的是 ( )
A ． B ． C ． D．
(
评卷人
得分
) (
二、填空题（每小题
3
分，共
15
分）
)3 ．下列说法正确的是 ( )
A ． _27 的立方根是 3 B ．
7 ． 49 的算术平方根是
(
8
．如图，小智同学的家在
P
处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择
P
←
B
路线，用几何知识解释其道理是
．
)C ．1 的平方根是 1 D ．4 的算术平方根是 2
4 ．下列说法中，是真命题的是( )
A ．相等的角是对顶角
B ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C ．若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行
D ．若两个角的和为 180° , 则这两个角互为邻补角
(
9
．完全相同的
4
个正方形面积之和是
100
，则正方形的边长是
10
．如图，把一张长方形纸片
ABCD
沿
EF
折叠，
∠
1
＝
55°
,
则∠
2
=
°
.
11
．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中
的一个三角形沿着点
B
到
C
的方向平移到
DEF
的位置，
AB
=
10
，
DO
=
4
，平
移距离为
6
，则阴影部分面
积为
)5 ． 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 ( )
(
第
)1页
共 8页
◎
第 2页
共 8页
(
第
3
页
) (
◎
) (
共
8
页
) (
共
8
页
)第 4页
(
评卷人
得分
)三、解答题（12-14 每题 6 分，共 18 分；15-17 每题 7 分，共 21 分；18-19 每题 8 分，共 16 分；20-21 每题 10 分共 20 分；22 题 12 分）
12 ．计算：
13 ．如图，直线 AB、CD相交于点 O ， OE 平分 LAOD ， FOC = 90 °, 若
LBOC = 136O ，求 LEOF 的度数．
14 ．补全下面的证明：
已知：如图，AC∥DE ，CD 平分 LACB 、EF 平分 LDEB ．求证：CD∥EF ．
证明： ∵ AC∥DE （已知），
∴ ∠ACB = ( ).
∵ CD 平分 LACB ，EF 平分 LDEB （已知），
∴ LLACB ， = （角平分线的定义）．
∴ L1 = （等式的性质）．
∴ CD∥EF ( ).
15．如图，在7x 7 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 ，点A、B 、C、D均在格点上，按下列要求作图．
(1)在图 1 中，找出一个格点E ，连接DE ，使DE ∥ BC ；
(2)在图 2 中，平移三角形ABC 得到三角形A’B’C’，使点D 为三角形A’B’C’一边
的中点，请画出三角形 A’B’C’．
16 ．已知一个数的两个不同的平方根分别是 2a _ 5 和 1 _ a ，8b 的立方根是__4．
（1）求这个正数；
（2）求 2a+b 的算术平方根．
(
第
5
页
) (
◎
) (
共
8
页
) (
共
8
页
)第 6页
17 ．探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题：
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 x 1 y 100
(1)表格中x = ；y = ；
(2)从表格中探究a 与数值变化的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知10 ≈ 3.16 ，则 1000≈ ;
②已知3.24 = 1.8 ，若 = 180 ，则a = ；
(3)拓展：
①已知 = 1.587 ，若 y = _0. 1587 ，用含x 的代数式表示y ．则y = ；
②已知 30.214 ≈ 0.5981, 32.14 ≈ 1.289, 321.4 ≈ 2.776 ，则
32140 = ；
③已知312≈2.289 ，若 = 0.2289 ，则z =
18 ．如图，点F 在线段 AB 上，点E ，G 在线段 CD 上，FG AE ，L1 = L2 .
(1)请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；
(2)若BC 平分 LABD ，LD = 112O ，求 LC 的度数.
19．如图所示，数轴的正半轴上有 A, B, C 三点，表示1和2 的对应点分别为 A, B ，点B 到点 A 的距离与点 C 到点 O 的距离相等，设点 C 所表示的数为x ．
(1)求出数x 的值及线段 AC 的长度；
的立方根．
20 ．数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线 a ∥b ，再将三角板MBC
（ LMBC = 90O ，MB 与直线 a 相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
(1)如图 1 ，若点B 在直线b 上， L2 = 20O ，则L1 = ；
(2)如图 2 ，若点B 在直线a 的下方，在直线b 的上方， L1与L2有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
(3)如图 3 ，若点B 在直线b 的下方，请直接写出 L1与 L2之间的关系．
(
第
7
页
) (
◎
) (
共
8
页
) (
共
8
页
)第 8页
21 ．综合与实践
在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为30m ，宽都为20m ．白老师的设计方案如图1 所示，阴影部分为一条平行四边形小路，EF = 1m ，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地．
数学思考：（1）求图 1 中草地的面积．
深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题
①“善思小组”提出问题：设计方案如图 2 所示，有两条宽均为 1 米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题．
②“ 智慧小组”提出问题：设计方案如图 3 所示，阴影部分为草地，非阴影部分为 1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P 处走到出口 Q 处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果．
22．【猜想】如图① , AB∥CD ，点E 在直线 AB 、CD 之间，连结EB 、ED ．若LB = 25O ， LD = 38O ，则 LBED 的大小为 度．
【探究】如图② , AB∥CD ，BE ，CE 交于点E ，探究 LE ， LB ， LC 之间的数量关系．并说明理由．
【拓展】如图③ , 若点E 在直线 AB ，CD 之间，PF 平分LAPE ，QF 平分LCQE ，当LPEQ = 98O 时，直接写出LPFQ 的度数=
【延伸】如图④ , 若点E 在直线 AB 的上方，QF 平分LCQE ，PH 平分 LAPE ， PH 的反向延长线交QF 于点F ，当LPEQ = α 时，直接写出LPFQ 的度数
= O ．（用含a 的式子表示）
答案第 1页，共 3页
《前郭三中 2025--2026 学年度第二学期综
合练习（一）》参考答案
1 ．B
【知识点】无理数
2 ．D
【知识点】同旁内角互补两直线平行、内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行
3 ．D
【知识点】求一个数的立方根、求一个数的平方根、求一个数的算术平方根
4 ．C
【知识点】根据平行线的性质探究角的关系
5 ．D
【知识点】图形的平移
6 ．A
【知识点】根据平行线的性质求角的度数
7 ． 7
【知识点】求一个数的算术平方根
8 ．垂线段最短
【知识点】垂线段最短
9 ．5
【知识点】算术平方根的实际应用
10 ．70
【知识点】矩形与折叠问题、三角形折叠中的角度问题、两直线平行内错角相等
11．48
【知识点】全等三角形的性质、利用平移的性质求解
12 ． 2 - 2
【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根、实数的混合运算
13 ．22。
【知识点】对顶角相等、角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题
14 ．7DEB ；两直线平行，同位
答案第 2页，共 3页
(
2
)角相等；72 ； 1 7DEB ；72 ；
同位角相等，两直线平行
【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明
15 ．(1)见详解
(2)见详解
【知识点】平移(作图)
16 ．（1）9；（2）0
【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的算术平方根
17 ．(1) 0.1 ，10
(2)① 31.6 ；②32400
① y
③ z = 0.012
【知识点】与立方根有关的规律探索、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、与算术平方根有关的规律探索题
18 ．(1)AB∥CD ，理由见解析
(2) 34。
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明
(2) 1
【知识点】数轴上两点之间的距离、实数的混合运算
20 ．(1) 110。
(2)71- 72 = 90。
(3) 71 + 72 = 90。
【知识点】三角形的外角的定义及性质、直角三角形的两个锐角互余、根据平行线的性质求角的度数
21．（1）580m2 ；（2）① 551m2 ； ② 68m
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、利用平移解决实际问题
22 ．猜想： 63。；探究：
LB + LBEC _ LC = 180O ，理由见详解；拓展：131O ；延伸：
【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质探究角的关系
答案第 3页，共 3页前郭三中 2025--2026 学年度第二学期综合练习（一） A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
数 学 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
评卷人 得分 6． 青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的
一、单选题（每小题 3分，共 18分）
珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图 1是某种青花瓷花瓶，图 2是其抽象出
1．下列各数中是无理数的是（ ）
的简易轮廓图，已知 AG∥ EF，AB∥DE ，若 BAG 75 ，则 DEF的度
2
A． B． 3 C． 3 D．0.73 8 数为（ ）
2．在下列图形中，已知 1 2，一定能推导出 l1∥l2的是（ ） A．105 B．115
B．C．125 D．135
A． B． C． D．
3 评卷人 得分．下列说法正确的是（ ） 二、填空题（每小题 3分，共 15分）
A．﹣27的立方根是 3 B． 16＝±4
7． 49 的算术平方根是____________.
C．1的平方根是 1 D．4的算术平方根是 2
8．如图，小智同学的家在 P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择 P B
4．下列说法中，是真命题的是( )
路线，用几何知识解释其道理是_______．
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行
D．若两个角的和为 180°，则这两个角互为邻补角
5． 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁
9．完全相同的 4个正方形面积之和是 100，则正方形的边长是________．
丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
10．如图，把一张长方形纸片 ABCD沿 EF折叠，∠1＝55°，则∠2＝________°．
11．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B到 C
的方向平移到 DEF 的位置，AB 10，DO 4，平移距离为 6，则阴影部分面
积为_______．
第 1页 共 8页 ◎ 第 2页 共 8页
15．如图，在7 7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A、B、C、D
评卷人 得分
三、解答题（12-14每题 6分，共 18分；15-17每题 7分，共 21分；18-19每题 8分， 均在格点上，按下列要求作图．
共 16分；20-21每题 10分共 20分；22题 12分）
12 3．计算： 9 64 2 1 ．
13．如图，直线 AB、CD相交于点 O，OE平分 AOD， FOC = 90°，若 (1)在图 1中，找出一个格点E，连接DE，使DE∥BC ；
BOC 136 ，求 EOF的度数． (2)在图 2中，平移三角形 ABC得到三角形 A B C ，使点D为三角形 A B C 一边
的中点，请画出三角形 A B C ．
16．已知一个数的两个不同的平方根分别是 2a 5和 1 a，8b的立方根是 4．
（1）求这个正数；
14．补全下面的证明： （2）求 2a+b的算术平方根．
已知：如图，AC∥DE，CD平分 ACB、EF平分 DEB．求证：CD∥EF ．
证明：∵ AC∥DE（已知），
∴∠ACB ________（________）．
∵CD平分 ACB，EF平分 DEB（已知），
1 1∴ ACB，________ ________（角平分线的定义）．
2
∴ 1 ________（等式的性质）．
∴CD∥EF （________）．
第 3页 共 8页 ◎ 第 4页 共 8页
17．探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题： 19．如图所示，数轴的正半轴上有 A,B,C 三点，表示1和 2的对应点分别为 A,B，
a 0.0001 0.01 1 100 10000 点 B到点 A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为 x．
a 0.01 x 1 y 100
(1)表格中 x __________； y __________； (1)求出数 x的值及线段 AC的长度；
(2)从表格中探究 a与 a 数值变化的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： 2(2)求 x 2 的立方根．
①已知 10 3.16，则 1000≈__________；
②已知 3.24 1.8，若 a 180，则a __________；
(3)拓展：
①已知 3 x 1.587，若 3 y 0.1587，用含 x的代数式表示 y．则
20．数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线a∥b，再将三角板MBC
y __________；
（ MBC 90 ，MB 与直线 a相交于点 A）放在黑板上，转动三角板得到下面
②已知 3 0.214 0.5981, 3 2.14 1.289, 3 21.4 2.776，则
三个不同位置的图形．
3 2140 __________；
③已知 3 12≈2.289，若 3 z 0.2289，则 z __________．
18．如图，点F 在线段 AB上，点E，G在线段CD上，FG AE， 1 2 .
(1)如图 1，若点 B在直线b上， 2 20 ，则 1 ______；
(2)如图 2，若点 B在直线a的下方，在直线b的上方， 1与 2有怎样的关系？
(1)请判断 AB与CD的位置关系，并说明理由； 写出结论，并给出证明；
(2)若 BC平分 ABD， D 112 ，求 C的度数. (3)如图 3，若点 B在直线b的下方，请直接写出 1与 2之间的关系．
第 5页 共 8页 ◎ 第 6页 共 8页
21．综合与实践 22．【猜想】如图①，AB∥CD，点E在直线 AB、CD之间，连结EB、ED．若
在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小 B 25 ， D 38 ，则 BED的大小为__________度．
路的方案，三块长方形空地的长都为30m，宽都为20m．白老师的设计方案如图 【探究】如图②， AB∥CD，BE，CE交于点E，探究 E， B， C之间
1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，EF 1m，长方形除去阴影部分后剩 的数量关系．并说明理由．
余部分为草地．
数学思考：（1）求图 1中草地的面积．
深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相
关的问题
①“善思小组”提出问题：设计方案如图 2所示，有两条宽均为 1米的小路（图中阴
影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题．
②“智慧小组”提出问题：设计方案如图 3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为 1
【拓展】如图③，若点E在直线 AB，CD之间，PF 平分 APE，QF 平分 CQE，
米宽的小路，沿着小路的中间从入口 P处走到出口 Q处，求所走的路线（图中虚
当 PEQ 98 时，直接写出 PFQ的度数＝__________．
线）长．请你思考此问题，并直接写出结果．
【延伸】如图④，若点E在直线 AB的上方，QF 平分 CQE，PH平分 APE，
PH的反向延长线交QF 于点F ，当 PEQ 时，直接写出 PFQ的度数
=__________ ．（用含a的式子表示）
第 7页 共 8页 ◎ 第 8页 共 8页
《前郭三中 2025--2026 学年度第二学期综 8．垂线段最短
合练习（一）》参考答案
1．B 【知识点】垂线段最短
【知识点】无理数 9．5
2．D 【知识点】算术平方根的实际应
【知识点】同旁内角互补两直线 用
平行、内错角相等两直线平行、 10．70
同位角相等两直线平行 【知识点】矩形与折叠问题、三
3．D 角形折叠中的角度问题、两直线
【知识点】求一个数的立方根、 平行内错角相等
求一个数的平方根、求一个数的 11．48
算术平方根 【知识点】全等三角形的性质、
4．C 利用平移的性质求解
【知识点】根据平行线的性质探 12． 2 2
究角的关系 【知识点】求一个数的立方根、
5．D 求一个数的算术平方根、实数的
【知识点】图形的平移 混合运算
6．A 13．22
【知识点】根据平行线的性质求 【知识点】对顶角相等、角平分
角的度数 线的有关计算、几何图形中角度
7． 7 计算问题
【知识点】求一个数的算术平方 14． DEB；两直线平行，同位
根
答案第 1页，共 3页
1
角相等； 2； DEB； 2 (2)34 ；
2
【知识点】根据平行线的性质求
同位角相等，两直线平行
角的度数、角平分线的有关计算、
【知识点】角平分线的有关计算、
根据平行线判定与性质证明
根据平行线判定与性质证明
19．(1) x 2 1，
15．(1)见详解
AC 2 2
(2)见详解
(2)1
【知识点】平移(作图)
【知识点】数轴上两点之间的距
16．（1）9；（2）0
离、实数的混合运算
【知识点】已知一个数的立方根，
20．(1)110
求这个数、已知一个数的平方根，
(2) 1 2 90
求这个数、求一个数的算术平方
(3) 1 2 90
根
【知识点】三角形的外角的定义
17．(1)0.1，10
及性质、直角三角形的两个锐角
(2)①31.6；②32400
互余、根据平行线的性质求角的
x
(3)① y ；②12.89；
1000 度数
③ z 0.012 21．（1）580m2；（2）①551m2；
【知识点】与立方根有关的规律 ②68m
探索、求一个数的算术平方根、 【知识点】有理数四则混合运算
求一个数的立方根、与算术平方 的实际应用、利用平移解决实际
根有关的规律探索题 问题
18．(1) AB∥CD，理由见解析 22．猜想：63 ；探究：
答案第 2页，共 3页
B BEC C 180 ，理
由见详解；拓展：131 ；延伸：
180 1
2
【知识点】角平分线的有关计算、
根据平行线的性质探究角的关系
答案第 3页，共 3页

展开更多......

收起↑