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北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）1.1第3课时多边形的内角和第一章三角形的证明授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.北师大版数学八年级下册1.1第3课时多边形的内角和练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕“多边形的内角和”核心内容设计，侧重多边形的定义、正多边形的特点、多边形内角和公式的推导及应用，贴合本节课重难点，助力掌握n边形内角和公式（n-2）×180°，能运用公式求多边形的内角和、未知内角的度数，理解公式的推导思路（分割成三角形），规避公式应用、正多边形角度计算中的常见错误。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于多边形的定义，正确的是（）A.由三条或三条以上线段组成的图形叫做多边形B.由三条或三条以上不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形C.由多条线段组成的封闭图形叫做多边形D.由三条或三条以上线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形2.多边形内角和公式的推导思路是将多边形分割成若干个（），从而利用三角形内角和定理推导得出。A.长方形B.三角形C.正方形D.平行四边形3.一个五边形的内角和是（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°4.下列说法中，正确的是（）A.正多边形的每个内角都相等B.多边形的内角和一定是180°的倍数C.任意多边形的内角和都等于360°D.六边形的内角和比五边形的内角和大180°5.一个正六边形的每个内角的度数为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°二、填空题（每题4分，共20分）1.由n条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形，叫做________边形，n的取值范围是________。2.多边形内角和公式：n边形的内角和等于________（用含n的代数式表示）。3.正多边形的特点：________都相等，________都相等。4.一个八边形的内角和是________°；一个n边形的内角和是1080°，则n=________。5.一个正五边形的每个内角的度数为________°；一个正n边形的每个内角为135°，则n=________。三、解答题（每题10分，共20分）1.运用多边形内角和公式，完成下列计算（写出完整步骤）。（1）求七边形的内角和；（2）已知一个多边形的内角和是1440°，求这个多边形的边数；（3）一个正九边形，求它的每个内角的度数。2.辨析题：判断下列说法或解题过程是否正确，若不正确，请改正并说明错误原因（结合多边形内角和公式）。（1）判断：一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是五边形；（2）解题：求正八边形每个内角的度数。解：正八边形内角和=（8-2）×180°=1080°，每个内角=1080°÷8=135°；（3）推导：将n边形分割成n个三角形，每个三角形内角和为180°，所以n边形内角和为n×180°，该推导正确。四、拓展题（10分）已知一个多边形的内角和比它的邻补多边形（边数相同）的外角和多180°，求这个多边形的边数及内角和，写出该多边形的一个内角度数（不唯一）。五、应用题（10分）一个多边形的每个内角都等于120°，求这个多边形的边数；若将这个多边形截去一个角（截线不经过顶点），求截后新多边形的内角和。参考答案提示：一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.C；二、1.n，n≥3（n为整数）2.（n-2）×180°3.各边，各内角4.1080，8 5.108，8；三、1.（1）七边形内角和=（7-2）×180°=900°；（2）设边数为n，（n-2）×180°=1440°，解得n=10；（3）正九边形内角和=（9-2）×180°=1260°，每个内角=1260°÷9=140°；2.（1）不正确，改正：（n-2）×180°=720°，解得n=6，这个多边形是六边形，错误原因：误用内角和公式计算边数；（2）正确；（3）不正确，改正：将n边形分割成（n-2）个三角形，内角和为（n-2）×180°，错误原因：分割时多算了一个平角（360°）；四、多边形外角和恒为360°，设边数为n，（n-2）×180°-360°=180°，解得n=5，内角和=（5-2）×180°=540°，内角度数示例：100°（只要三个内角和为540°即可）；五、设边数为n，（n-2）×180°=120°×n，解得n=6；截去一个角后边数变为7，新多边形内角和=（7-2）×180°=900°。
学习目标
1. 掌握多边形外角和定理。
2. 能灵活运用多边形的内角和与外角和解决相关问题。
1
多边形的内角和
问题2 小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和，你知道他们是怎样做的吗
五边形的内角和
＝3个三角形内角和之和
＝180°×3＝540°.
五边形的内角和
＝5个三角形内角和之和－周角
＝180°×5－360°＝540°.
你还有其他方法吗？
按照 问题2 的方法一，六边形能分成多少个三角形 n 边形呢 你能确定 n 边形的内角和吗
想一想
4个
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一顶点引出的对角线条数
图形
边数
···
0
n - 3
1
2
3
1
2
3
4
n - 2
(n - 2)×180°
1×180°=180°
2×180°=360°
3×180°=540°
4×180°=720°
···
···
······
···
由特殊到一般
定理 n 边形的内角和等于 (n - 2)×180°
( n 是大于或等于 3 的自然数).
总结归纳
按照 问题2 的方法二再试一试？
多边形的内角和公式
例4 在四边形 ABCD 中，∠A +∠C = 180°，那么 ∠B 与 ∠D 有什么关系？
B
A
D
C
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
典例精析
解：∵∠A +∠B +∠C +∠D
= (4 - 2)×180° = 360°，
∴∠B +∠D
= 360°－(∠A +∠C) = 180°.
想一想：正 n 边形的一个内角是 度.
想一想
正三角形 (等边三角形) 、正四边形 (正方形) 、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度
60°
108°
90°
120°
135°
【练一练】 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为 n，则
(n－2) ·180＝360＋720，
解得 n＝8.
∵ 这个多边形的每个内角都相等，
(8－2)×180°＝1080°，
∴它每一个内角的度数为1080°÷8＝135°.
议一议
剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角 这个多边形的内角和是多少度 与同伴交流.
540°
360°
180°
随堂练习
1.如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F，则∠F的度数为______度。
∠F=180°－∠1－∠2=36°
1
2
∠1=∠2= =72°
36
2.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？
【教材P9 随堂练习 第1题】
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和等于(n-2)·180°，外角和等于360°。根据题意，得
(n-2)·180°=2×360°
解得 n=6。
所以，这个多边形是六边形。
六边形的内角和为720°，如果每个内角都相等，那么每个内角的度数为 。
3.如图，小明从点A出发，沿直线前进8m后左转40°，再沿直线前进8m，又左转40°……照这样走下去，直到他第一次回到出发点A时，他所走的路径构成了一个多边形。（1）小明一共走了多少米？
（2）这个多边形的内角和是多少？
解：(1)由题意可得，小明所走的路径正好构成一个外角是40°的正多边形，
∴这个正多边形的边数为360°÷40°=9，周长为9×8=72 (m)。
∴小明一共走了72 米。
(2)由(1)得，(9－2)×180°=1260°。
∴这个多边形的内角和是1260°。
多边形的内角和
内角和计算公式
(n - 2) ×180°(n≥3的整数)
正多
边形
内角=

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