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北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）2.1第2课时不等式的解集第二章一元一次不等式与一元一次不等式组授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.北师大版数学八年级下册2.1第2课时不等式的解集练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕“不等式的解集”核心内容设计，侧重不等式解集的概念识别、解集的表示方法（文字、符号、数轴）及简单应用，贴合本节课重难点，助力掌握解集的含义，能准确判断一个数是否为不等式的解，规范用数轴表示解集，规避数轴表示的常见错误。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列说法中，正确的是（）A.不等式的解是唯一的B.能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解集C.不等式的解集是所有解的集合D.一个不等式没有解2.下列数中，是不等式x+2＞5的解的是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. -13.不等式x≤3的解集表示的含义是（）A.所有小于3的数B.所有大于3的数C.所有不大于3的数D.所有不等于3的数4.用数轴表示不等式x＞-2时，正确的是（）A.数轴上表示-2的点画实心圆点，向右画射线B.数轴上表示-2的点画空心圆圈，向右画射线C.数轴上表示-2的点画实心圆点，向左画射线D.数轴上表示-2的点画空心圆圈，向左画射线5.下列不等式中，解集为x＜1的是（）A. x+1＞0 B. x-1＜0 C. 2x＞2 D. -x＜-1二、填空题（每题4分，共20分）1.能使不等式成立的________的值，叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的________，叫做这个不等式的解集。2.不等式x-3＜0的解集是________；不等式2x≥4的解集是________。3.用数轴表示不等式的解集时，空心圆圈表示________，实心圆点表示________；大于向右画，小于向左画。4.若x=5是不等式2x-a＞3的一个解，则a的取值范围是________（提示：代入解求范围）。5.不等式x＞0的解集是所有________数；不等式x≤0的解集是所有________数和0。三、解答题（每题10分，共20分）1.判断下列各数是否为相应不等式的解，并说明理由。（1）不等式3x+1＞7，判断x=2、x=3是否为其解；（2）不等式x ≤4，判断x=-2、x=3是否为其解。2.用符号表示下列不等式的解集，并在数轴上简要说明表示方法（无需画图，说明关键点和射线方向）。（1）x大于-1；（2）x不小于2；（3）x小于或等于4；（4）x不等于3。四、拓展题（10分）已知不等式ax+2＞5（a为常数）的解集是x＞3，求a的值；若a为负数，试写出该不等式的解集，并说明理由。五、应用题（10分）某班同学去植树，每人植树的棵数不少于3棵，设每人植树x棵，用不等式表示x的取值范围，并写出该不等式的两个解，说明其实际意义。参考答案提示：一、1.C 2.C 3.C 4.B 5.B；二、1.未知数，所有解的集合2.x＜3，x≥2 3.不包含该点，包含该点4.a＜7 5.正，负；三、1.（1）x=2不是（3×2+1=7，不大于7），x=3是（3×3+1=10＞7）；（2）x=-2是（(-2) =4≤4），x=3不是（3 =9＞4）；2.（1）x＞-1，数轴上-2处画空心圆圈，向右画射线；（2）x≥2，数轴上2处画实心圆点，向右画射线；（3）x≤4，数轴上4处画实心圆点，向左画射线；（4）x≠3，数轴上3处画空心圆圈，左右两边画射线；四、a=1（提示：ax＞3，解集x＞3，故a=1）；若a为负数，解集为x＜3/a（不等式两边除以负数，不等号方向改变）；五、不等式：x≥3；解示例：x=3（每人植树3棵）、x=4（每人植树4棵），实际意义：每人植树的棵数最少3棵，可多于3棵。情境导入
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位。某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 1 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 10 cm，请你列出 x 满足的关系式。
6+x ＞ 10
你能找到满足这个不等式的x的一些值吗？
问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为 0.02 m/s，燃放者离开的速度为 4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？
解：设引火线的长度为 x cm，根据题意，得
所以，引火线的长度应大于 5 cm.
根据不等式的基本性质，得 x ＞ 5.
不等式的解集的概念
探究新知
1
你还能找出一些使不等式 x＞5 成立的 x 的值吗
下列各数中，哪些能使不等式 x＞5 成立？
3，4，5，6，7.2，8.5，9．
有 ( ) 个.
无数
想一想
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程，叫作解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件：
1. 解集中的任何一个数值都使不等式成立；
2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
在一个含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解
知识要点
1. 判断下列说法是否正确：
(1) x＝2 是不等式 x＋3＜4 的解； ( )
(2) 不等式 x＋1＜2 的解有无穷多个； ( )
(3) x＝3 是不等式 3x＜9 的解； ( )
(4) x＝2 是不等式 3x＜7 的解集. ( )
√
×
×
×
练一练
先在数轴上标出表示 2 的点 A
则点 A 右边所有的点表示的数都大于 2，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 2.
因此可以在数轴上表示不等式的解集 x＞2.
问题1 如何在数轴上表示出不等式 x ＞ 2 的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示 2 的点A 画成空心圆圈，表示解集不包括 2.
在数轴上表示不等式的解集
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x ＞－1； (2) x ＜ .
0
-1
0
1
用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：
大于向右画，小于向左画；
＞，＜ 画空心圆.
x
x
问题2 在数轴上怎么表示 x≤5 的解集？
解集 x≤5 中包含 5，所以在数轴上将表示 5 的点画成实心圆点.
符号“≤”表示
“小于或等于”，“≥”表示“大于或等于”.
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
用数轴表示不等式解集的方法：
(1) 画数轴；
(2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
(3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
归纳总结
2. 下列不是不等式 5x－3 < 6 的一个解的是 (　　)
A.1 B.2 C.－1 D.－2
B
练一练
1．下列数中，是不等式5x－1＜6的解的是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
A
返回
2．不等式x－2＜0的解集是(　　)
A．x＜2 B．x＞2
C．x＜－2 D．x＞－2
A
返回
3．下列不等式的解集中，不包括－3的是(　　)
A．x≤－3 B．x≥－3
C．x≤－4 D．x>－4
C
返回
－4
返回
－5
5．不等式x＜1的解集在数轴上表示为(　　)
C
返回
6．如图，数轴上表示的不等式解集是(　　)
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3
C
返回
7．(12分)将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
(1)x>3;
(2)x≤－2；
(3)x≥0;
(4)x<－1。
解：如图所示。
返回
如图所示。
如图所示。
如图所示。
A
返回
9．已知x＝1是不等式2x－a<0的一个解，则a的值可以是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
D
返回
10．已知关于x的不等式x≤1＋m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为________。
2
返回
解：共有4个负整数解，分别为－4，－3，－2，－1。
返回
12．(8分) 已知不等式x≤a的正整数解为1，2，3。
(1)当a为整数时，求a的值；
(2)当a为实数时，求a的取值范围。
解：由题意得3≤a＜4.因为a为整数，所以a＝3。
返回
由(1)知实数a的取值范围是3≤a＜4。
不等式的解集
→
将解集在数轴上表示
不等式解集的表示
↑
课堂小结

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