资源简介

(共31张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）2.1第3课时不等式的基本性质第二章一元一次不等式与一元一次不等式组授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.北师大版数学八年级下册2.1第3课时不等式的基本性质练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕“不等式的基本性质”核心内容设计，侧重性质的辨析、灵活应用及不等式的简单变形，贴合本节课重难点，助力掌握不等式的三条基本性质，能根据性质对不等式进行正确变形，规避不等号方向改变的常见错误，区分不等式性质与等式性质的异同。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于不等式基本性质的说法，正确的是（）A.不等式两边同时加上同一个数，不等号方向改变B.不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变C.不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向不变D.不等式两边同时减去同一个数，不等号方向改变2.若a＜b，则下列不等式变形正确的是（）A. a+3＞b+3 B. 3a＞3b C. -2a＞-2b D. a-5＞b-53.下列不等式变形，运用不等式基本性质正确的是（）A.由x＞y，得x+2＜y+2 B.由2x＞3，得x＞3/2 C.由-2x＞4，得x＞-2 D.由x＜y，得-3x＜-3y4.若a＞b，c为任意有理数，则下列不等式一定成立的是（）A. ac＞bc B. ac＜bc C. ac ＞bc D. a+c＞b+c5.下列说法错误的是（）A.不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变B.不等式两边同时乘以0，不等号变为等号C.若a＞b，b＞c，则a＞c D.若a＞b，则-a＞-b二、填空题（每题4分，共20分）1.不等式的基本性质1：不等式两边同时________（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向________。2.不等式的基本性质2：不等式两边同时________（或除以）同一个________，不等号的方向不变。3.不等式的基本性质3：不等式两边同时________（或除以）同一个________，不等号的方向________。4.由3x＞6，根据不等式基本性质________，两边同时除以3，得x＞2。5.若a＜b，且c＜0，则ac________bc（填“＞”“＜”或“=”）；若a＞b，且c=0，则ac________bc。三、解答题（每题10分，共20分）1.根据不等式的基本性质，将下列不等式变形为x＞a或x＜a的形式，并说明运用了哪条基本性质。（1）x-5＜1（2）2x＞-4（3）-3x＜6（4）x+3≥72.辨析题：判断下列不等式变形是否正确，若不正确，请改正并说明错误原因（运用了哪条性质出错）。（1）由x＞y，得x-2＜y-2；（2）由-2x＞4，得x＞-2；（3）由3x＜-6，得x＞-2；（4）由a＞b，得3a＞3b。四、拓展题（10分）已知不等式ax＜b（a为常数，a≠0），根据下列条件，分别求a的取值范围及不等式的解集。（1）变形后解集为x＞b/a；（2）变形后解集为x＜b/a。五、应用题（10分）已知x＞y，且x、y均为有理数，判断下列式子是否一定成立，并说明理由（运用不等式基本性质）。（1）x+5＞y+5；（2）3x＞3y；（3）-2x＞-2y；（4）x-3＞y-4。参考答案提示：一、1.B 2.C 3.B 4.D 5.D；二、1.加上，不变2.乘以，正数3.乘以，负数，改变4.2 5.＞，=；三、1.（1）x＜6，运用性质1（两边同时加5）；（2）x＞-2，运用性质2（两边同时除以2）；（3）x＞-2，运用性质3（两边同时除以-3，不等号方向改变）；（4）x≥4，运用性质1（两边同时减3）；2.（1）不正确，改正：x-2＞y-2，错误原因：运用性质1时，不等号方向不应改变；（2）不正确，改正：x＜-2，错误原因：运用性质3时，不等号方向未改变；（3）不正确，改正：x＜-2，错误原因：运用性质3时，不等号方向改变错误；（4）正确；四、（1）a＜0，解集x＞b/a（理由：两边除以负数，不等号方向改变）；（2）a＞0，解集x＜b/a（理由：两边除以正数，不等号方向不变）；五、（1）一定成立，运用性质1；（2）一定成立，运用性质2；（3）不一定成立，运用性质3，不等号方向应改变，应为-2x＜-2y；（4）一定成立，由x＞y得x-3＞y-3，再由y-3＞y-4，得x-3＞y-4。进行新课
知识点1
不等式的基本性质
尝试·交流
（1）如果在不等式的两边都加或都减同一个数，那么不等式还成立吗？
活动1：同学们自己先确定一个不等式，在不等式的两边都加上或都减去同一个数，结果有何特点？小组讨论得出结果。
100 g
50 g
结论：100＞50
100 + 20 ＞ 50 + 20
120 ＞ 70
120 － 20 ＞ 70 － 20
+ 20g
+ 20g
请举几例试一试，并与同伴交流.
探究新知
不等式的性质
1
(1) 5 ＞ 3，5＋2 ___ 3＋2，5 - 2 ___ 3 - 2；
　 (2) -1 ＜ 3，-1＋2 ___ 3＋2 ，-1 - 3 ___ 3 - 3.
根据发现的规律填空：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数) 时，不等号的方向______.
不变
＞
＞
＜
＜
思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
不等式的性质1：不等式两边都加 (或减) 同一个整式，不等号的方向不变.
如果 a ＞ b，那么 a＋c ＞ b＋c，a－c ＞ b－c.
与等式的基本性质类似.
归纳总结
2＜3
2×5 ____ 3×5；
2× ____ 3×；
2×(-1)____ 3×(-1)；
2×(-5)____ 3×(-5)；
2×(-)____ 3×(-)；
＞
＜
＜
＞
完成下列填空：
＞
你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流.
做一做
改变
(1) 6＞2， 6×5 ____ 2×5， 6×(-5)____ 2×(-5)；
(2) -2＜3， (-2)×6____3×6， (-2)×(-6)____3×(-6).
当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向_____；
而乘同一个负数时，不等号的方向_____.
＞
＜
＜
＞
不变
思考：完成下列填空：
根据发现的规律填空：
如果 a ＞ b，c ＞ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ).
不等式的性质2：不等式两边都乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变.
＞
如果 a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ).
＜
不等式的性质3：不等式两边都乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变.
归纳总结
1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
(1) a - 3 ____ b - 3；
(2) a÷3 ____ b÷3；
(3) 0.1a ____ 0.1b；
(4) -4a ____ -4b；
(5) 2a + 3 ____ 2b + 3；
(6) (m2 + 1)a ____ (m2 + 1)b (m 为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质 1
不等式的性质 2
不等式的性质 2
不等式的性质 3
不等式的性质 1，2
不等式的性质 2
练一练
2. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1) a + 2 ____ 2； (2) a - 1 _____-1；
(3) 3a _____ 0； (4) ____ 0；
(5) a2 ____ 0； (6) a3 ____ 0；
(7) a - 1 ____ 0； (8) | a | ____ 0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
不等式的两边都乘 16，由不等式基本性质 2，得
解：
不等式的两边都除以 l2 ，由不等式基本性质 2，得
因为上式恒成立，所以 也恒成立.
思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，所围成的圆的面积总大于正方形的面积，即 . 你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？
解：(1) 根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得
x＞-1 + 5，
即 x＞4。
例 根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
(1) x - 5＞-1；
(2) -2x≥3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
0
1
2
3
4
5
6
-1
典例精析
(2) 根据不等式基本性质 3，两边都除以 -2，得
(2) -2x≥3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
-1
0
1
2
3
-2
-3
1．已知a>b，则－4a□－4b，“□”中应填的符号是(　　)
A．> B．< C．≥ D．＝
B
返回
C
返回
A
返回
4．已知c(m－1)d，则m的取值范围是________。
m<1
返回
＜
返回
＞
＜
＜
≥
不等式的两边都加(或减)
同一个代数式，不等号的方向不变
不等式的两边都乘(或除以)
同一个正数，不等号的方向不变
返回
不等式的两边都乘(或除以)
同一个负数，不等号的方向改变
7．(24分)根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
(1)7＋x>3;
解：不等式两边都减去7，得x>－4。
这个不等式的解集在数轴上表示如图。
解：不等式两边都乘2，得x＜4。
这个不等式的解集在数轴上表示如图。
(3)－4x<3;
(4)2x＋1<－3；
解：不等式两边都减1，得2x<－4，
不等式两边都除以2，得x<－2。
这个不等式的解集在数轴上表示如图。
(5)5x－2≥x;
(6)7x－1≤9x＋5。
解：不等式两边都减9x－1，得－2x≤6，
不等式两边都除以－2，得x≥－3。
这个不等式的解集在数轴上表示如图。
返回
8．若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(　　)
A．a＋1＜b B．a－1＜b
C．a＞b D．a＋1＞b
D
返回
C
返回
10．设“ ”“ ”“ ”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么下列式子成立的是(　　)
A． ＝2×
B． >2×
C． <2×
D． >3×
B
返回
－1
返回
(答案不唯一)
12．(8分)一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(9(1)说出这辆出租车每次行驶的方向；
(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置。
返回
不等式的基本性质
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
→
→
如果 那么
如果
那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质1
如果 a＞b，那么 a＋c＞b＋c，
a－c＞b－c
→
课堂小结

展开更多......

收起↑