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北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）2.2第1课时一元一次不等式的解法第二章一元一次不等式与一元一次不等式组授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.北师大版数学八年级下册2.2第1课时一元一次不等式的解法练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕“一元一次不等式的解法”核心内容设计，侧重一元一次不等式的概念识别、解法步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）及规范书写，贴合本节课重难点，助力掌握一元一次不等式的定义，能根据不等式基本性质规范求解，规避移项变号、系数化为1时不等号方向改变等常见错误。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A. 2x+3y＞5 B. x -4x＜0 C. 2x-1＞0 D. 1/x + 2＜32.一元一次不等式的定义是：只含有一个未知数，且未知数的次数是（）的不等式。A. 0 B. 1 C. 2 D.任意次数3.解不等式2x-3＜5时，第一步变形正确的是（）A. 2x＜5-3 B. 2x＜5+3 C. 2x＞5+3 D. 2x＞5-34.解不等式-3x+6＞0，系数化为1时，正确的是（）A. x＞2 B. x＜2 C. x＞-2 D. x＜-25.下列解一元一次不等式的步骤，正确的是（）A.解2x+4＞0，移项得2x＞4，系数化为1得x＞2 B.解-3x-1＜2，移项得-3x＜3，系数化为1得x＜-1C.解x/2 - 1＞0，去分母得x - 2＞0，移项得x＞2 D.解2(x-1)＜3，去括号得2x-1＜3，移项得2x＜4，系数化为1得x＜2二、填空题（每题4分，共20分）1.只含有________个未知数，并且未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。2.解一元一次不等式的一般步骤：________、________、移项、合并同类项、系数化为1。3.移项的依据是不等式的基本性质________，移项时要注意________。4.解不等式3x+2≤5，移项得3x≤5-2，合并同类项得3x≤3，系数化为1得________。5.若一元一次不等式ax+3＞2（a≠0）的解集是x＜1/2，则a的取值范围是________。三、解答题（每题10分，共20分）1.解下列一元一次不等式，并将解集表示为x＞a或x＜a的形式（写出完整步骤）。（1）3x-5＜1（2）-2x+3≥7（3）4(x-1)＜2x+6（4）x/3 - 1≤22.辨析题：判断下列解一元一次不等式的过程是否正确，若不正确，请改正并说明错误原因。（1）解不等式2x+1＞3x-2；解：2x+3x＞-2-1，5x＞-3，x＞-3/5（2）解不等式-3x+4＜2x-1；解：-3x-2x＜-1-4，-5x＜-5，x＜1（3）解不等式(x-2)/2 + 1＞x；解：x-2 + 1＞2x，x-1＞2x，x-2x＞1，-x＞1，x＞-1四、拓展题（10分）已知关于x的一元一次不等式2(x-1)+3＞ax的解集是x＜1，求a的值，并说明求解过程。五、应用题（10分）已知x是有理数，且满足3x-2≤4x+1，解这个不等式，并写出满足该不等式的两个负整数解。参考答案提示：一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.C；二、1.一2.去分母，去括号3.1，变号4.x≤1 5.a＜0；三、1.（1）3x＜1+5（移项），3x＜6（合并同类项），x＜2（系数化为1）；（2）-2x≥7-3（移项），-2x≥4（合并同类项），x≤-2（系数化为1，不等号方向改变）；（3）4x-4＜2x+6（去括号），4x-2x＜6+4（移项），2x＜10（合并同类项），x＜5（系数化为1）；（4）x-3≤6（去分母），x≤9（移项、合并同类项）；2.（1）不正确，移项变号错误，改正：2x-3x＞-2-1，-x＞-3，x＜3；（2）不正确，系数化为1时不等号方向错误，改正：-5x＜-5，x＞1；（3）不正确，去分母后常数项变形错误，改正：x-2+2＞2x，x＞2x，x-2x＞0，-x＞0，x＜0；四、a=3（提示：2x-2+3＞ax，(2-a)x＞-1，解集x＜1，故2-a＜0，且-1/(2-a)=1，解得a=3）；五、3x-4x≤1+2（移项），-x≤3（合并同类项），x≥-3（系数化为1）；负整数解：-3、-2（或-3、-1）。进行新课
知识点1
一元一次不等式的概念
观察下列不等式：
x+6＞10，x-1≤2x，3x＞27，
它们有什么共同特点？
①等式两边都是整式
②只含有一个未知数
③未知数的次数是1
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式。
一元一次不等式的概念：
思考
观察下面的不等式：
6 + 3x＞30，
x + 17＜5x，
x＞5，
它们有哪些共同特征？
左右两边都是整式；
都只含有一个未知数；
未知数的次数是 1.
探究新知
一元一次不等式的概念
1
这些不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的次数是 1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式。
一元一次不等式的定义
归纳总结
1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
(1) 3x＋2＞x－1 (2) 5x＋3＜ 0
(3) (4) x (x－1)＜2x




左边不是整式
化简后是
x2 －x＜2x
练一练
温故知新：解方程：3 - x = 2x + 6.
解：移项，得 -x - 2x = 6 - 3.
合并同类项，得 -3x = 3.
系数化为 1，得 x = -1.
解一元一次不等式
2
类比解一元一次方程，你能解一元一次不等式吗？
例1 解不等式 3 - x＜2x + 6，并把它的解集表示在数轴上.
解：两边都加 -2x，得 3 - x - 2x＜2x + 6 - 2x.
两边都加 -3，得 3 - 3x - 3＜6 - 3.
典例精析
合并同类项，得 3 - 3x＜6.
合并同类项，得 -3x＜3.
两边都除以 -3，得 x＞-1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
解方程的移项变形对于解不等式同样适用.
去括号，得 3x - 6≥14 - 2x.
解：去分母，得 3(x - 2)≥2(7 - x).
例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
移项、合并同类项，得 5x≥20.
两边都除以5，得 x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x＝a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a 或 x＞a 的形式.
归纳总结
针对训练
1. 解不等式并将解集在数轴上表示：
去括号，得 3x - 2x + 2≥6.
解：去分母，得 3x - 2(x - 1)≥6.
移项、合并同类项，得 x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
A
返回
2．若3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，则m的值是(　　)
A．－3 B．－2 C．0 D．1
B
返回
3．已知4－(3－m)x|m－2|＜0是关于x的一元一次不等式，则 m＝________。
1
返回
4．不等式3x－2＜1的解集是(　　)
A．x＞1 B．x＜－1
C．x＞－1 D．x＜1
D
返回
5．不等式3x≥x－4的解集在数轴上表示正确的是(　　)
B
返回
1，2
返回
7．(16分)[教材P61习题T1变式]解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
(1)2x＋5≥4x－3；
解：移项，得2x－4x≥－3－5，
合并同类项，得－2x≥－8，
两边都除以－2，得x≤4。
把不等式的解集在数轴上表示如图。
解：去括号，得3x＋5＞6＋2x，
移项、合并同类项，得x＞1。
把不等式的解集在数轴上表示如图。
解：去分母，得x－1＜2(x＋1)，
去括号，得x－1＜2x＋2，
移项，得x－2x＜2＋1，
合并同类项，得－x＜3，
两边都除以－1，得x＞－3。
把不等式的解集在数轴上表示如图。
返回
解：去分母，得5(2x＋1)≤3(x－3)，
去括号，得10x＋5≤3x－9，
移项、合并同类项，得7x≤－14，
两边都除以7，得x≤－2。
把不等式的解集在数轴上表示如图。
8．(4分)解不等式10－4(x－3)≥2(x－1)，在数轴上表示它的解集，并写出它的非负整数解。
解：10－4(x－3)≥2(x－1)，
去括号，得10－4x＋12≥2x－2，
移项，得－4x－2x≥－2－10－12，
合并同类项，得－6x≥－24，
两边都除以－6，得x≤4。解集在数轴上表示如图所示。
∴它的非负整数解为0，1，2，3，4。
返回
D
返回
10．[咸阳期中]如图，它表示的是关于x的不等式－2x－a> －1的解集，则a的值为(　　)
A．3 B．－3 C．－1 D．2
A
返回
B
返回
12． 对于任意实数a，b，定义一种运算：a※b＝ab－a＋b－2。例如：2※5＝2×5－2＋5－2＝11。请根据上述的定义解决问题：若3※x＜5，则该不等式的正整数解是________。
1，2
返回
(1)小华的解题过程从第________步开始出现错误；
(2)错误的原因是________________________________；
(3)第三步的依据是__________________；
(4)该不等式正确的解集是_________。
一
返回
去分母时，不等式右边的1没有乘10
不等式的基本性质1
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的概念
步骤
解一元一次不等式
→
当堂小结

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