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北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）2.1第1课时不等关系第二章一元一次不等式与一元一次不等式组授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.北师大版数学八年级下册2.1第1课时不等关系练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕“不等关系”核心内容设计，侧重不等关系的识别、不等符号的运用及简单不等式的书写，贴合本节课重难点，助力掌握不等关系的表示方法，能区分相等关系与不等关系，规范书写不等式，规避符号使用错误。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关系中，属于不等关系的是（）A.三角形的内角和等于180°B.正方形的四条边相等C.两数之和大于其中一个加数D.若a=b，则a =b 2.下列不等符号使用正确的是（）A. 3℃不低于-2℃，表示为3℃＜-2℃B. x的2倍大于5，可表示为2x＞5 C. a与b的和不大于6，可表示为a+b≥6 D. m的3倍小于n，可表示为3m≥n3.下列语句中，不能表示不等关系的是（）A.小明的身高比小红高B.一个数的平方是非负数C.两数之和等于10 D.某商品的售价不超过50元4.若x表示一个有理数，下列语句对应的不等式正确的是（）A. x是正数，可表示为x≥0 B. x是负数，可表示为x＜0 C. x是非负数，可表示为x＜0 D. x不大于3，可表示为x＞35.下列不等关系中，正确的是（）A.若a是负数，则a＞0 B.若a是非正数，则a≤0 C.若a不小于b，则a＜b D.若a是正数，则a≤0二、填空题（每题4分，共20分）1.常见的不等符号有：＞（大于）、＜（小于）、≥（________）、≤（________）、≠（不等于）。2.用不等符号表示下列关系：（1）a是正数：________；（2）b是非负数：________；（3）c不大于4：________。3.语句“x的3倍与2的和大于5”对应的不等式是________。4.若一个数x的平方大于它本身，则可表示为________；若一个数y的平方不小于它本身，则可表示为________。5.用不等关系表示：“三角形的任意两边之和大于第三边”，设三角形的三边为a、b、c，则可表示为________、________、________。三、解答题（每题10分，共20分）1.用不等符号表示下列不等关系。（1）m与n的差小于3；（2）x的5倍与1的和不小于6；（3）a的平方是非负数；（4）y的一半不大于4。2.辨析题：判断下列不等关系的表示是否正确，若不正确，请改正并说明错误原因。（1）“x不小于-1”表示为x＞-1；（2）“a与b的和大于3”表示为a+b≥3；（3）“m的2倍小于n的一半”表示为2m＜n÷2；（4）“x是负数”表示为x≤0。四、拓展题（10分）已知x是有理数，且满足x的3倍与4的差不大于x的2倍与1的和，用不等式表示该关系，并判断x=5时是否满足该不等关系。五、应用题（10分）某商场推出一款商品，进价为每件20元，售价不低于进价，且不超过35元，设售价为每件x元，用不等式表示该售价的范围，并说明x=18和x=36时是否符合要求。参考答案提示：一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.B；二、1.大于或等于，小于或等于2.（1）a＞0；（2）b≥0；（3）c≤4 3.3x+2＞5 4.x ＞x，y ≥y 5.a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a；三、1.（1）m-n＜3；（2）5x+1≥6；（3）a ≥0；（4）(1/2)y≤4；2.（1）不正确，改正：x≥-1，错误原因：“不小于”表示大于或等于，并非只大于；（2）不正确，改正：a+b＞3，错误原因：“大于”表示严格大于，不能用≥；（3）正确（或改正为2m＜(1/2)n，书写更规范）；（4）不正确，改正：x＜0，错误原因：负数是小于0，不包括0；四、不等式：3x-4≤2x+1，x=5时，左边=15-4=11，右边=10+1=11，11≤11，满足该不等关系；五、不等式：20≤x≤35；x=18不符合（低于进价），x=36不符合（高于最高售价）。情境导入
你是否想过这些生活场景与某种“不等关系”有关？
跷跷板
拔河比赛
汽车限速/限重
思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？
探究新知
1.如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
(1) 如果要使正方形的面积不大于 25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
不等式的概念及列不等式
1
(2) 如果要使圆的面积不小于 100 cm2，那么绳长 l 应
满足怎样的关系式？
(3) 当 l＝8 时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12 呢？
当 l＝8 时，正方形的面积为
圆的面积为
所以圆的面积大；
当 l＝12 时，正方形的面积为
圆的面积为
所以圆的面积大．
改变 l 的值再试一试，由此你能得到什么猜想？
当 l＝40 时，正方形的面积为
圆的面积为
所以圆的面积大．
我们发现无论 l 取何值，圆的面积始终大于
正方形的面积，即 .
(1) 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
做一做
a + b + c≤160
(2) 通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄. 通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm，请你列出 x 满足的关系式.
解：6＋3x＞30.
观察由上述问题得到的关系式：
，a + b + c ≤ 160，6 + 3x＞30 ，
它们有什么共同的特点？
一般地，用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”) 连接的式子叫作不等式.
左右不相等
归纳总结
用不等号“≠”连接的式子也是不等式.
例1 判断下列式子是不是不等式：
(1) -3＞0； (2) 4x＋3y ≠ 0；
(3) x = 3； (4) x2＋xy＋y2；
(5) x＋2＞y＋5.
解：(1) (2) (5) 是不等式；
(3) (4) 不是不等式.
典例精析
例2 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
(1) x 的一半不小于 -1
(2) y 与 4 的和大于 0.5
(3) a 是负数；
(4) b 是非负数.
(1) 0.5x ≥ -1. 如 x＝-1，1.
(2) y + 4＞0.5. 如 y＝0，1.
(3) a＜0. 如 a＝-3，-4.
(4) b 是非负数，就是说 b 可以是正数或零，即 b≥0.
如 b＝0，2.
1. 给出下列数学式：①-3 < 0；②4x + 3y > 0；
③x = 5；④x2 - xy + y2；⑤x + 2 > y - 7. 其中不等式的个数是 ( )
A. 5 B.4 C. 3 D.1
C
针对训练
√
返回
√
×
×
√
√
2． 写出一个含有未知数m的不等式：____________。
2m＜3
(答案不唯一)　
返回
3．“x为负数”用不等式表示为(　　)
A．x＞0 B．x＜0
C．x≥0 D．x≤0
B
返回
4．秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1 500米以上。若用x米表示这些山岭的海拔，则x满足的条件为(　　)
A．x≥1 500 B．x>1 500
C．x≤1 500 D．x<1 500
B
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5．郑州期末某发酵乳的包装瓶上标注“每100克含钙大于等于87毫克”，它的含义是(　　)
A．每100克含钙高于87毫克
B．每100克含钙低于87毫克
C．每100克含钙不低于87毫克
D．每100克含钙不超过87毫克
C
返回
3x＋y>0
返回
7．某天北京最低气温是6 ℃，最高气温是17 ℃，那么这天北京气温t的范围是(　　)
A．t<6 B．6C．6≤t≤17 D．t>6
C
返回
8． 某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示。每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速(单位： km/h)，右侧数字代表该车道车型的最低通行车速(单位： km/h)。王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为v km/h，则v的范围是(　　)
A．90≤v≤100
B．80≤v≤100
C．60≤v≤100 D．60≤v≤80
C
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9．(8分)[教材P57习题T6变式]对于不等式“5x＋4y≤20”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，苹果每千克4元，买x千克香蕉与y千克苹果的总钱数不超过20元。请你结合生活实际，设计具体情境解释下列不等式：
(1)5x－3y≥2；　　(2)4a＋3b≤20。
解：(答案不唯一)
(1)每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元。
(2)每根雪糕4元，每根火腿肠3元，买a根雪糕与b根火腿肠的总钱数不超过20元。
返回
不等式
概念
用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子
列不等式
1. 理解题意；
2. 找出数量关系；
3. 列出关系式.
课堂小结

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