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北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）2.2第2课时一元一次不等式的应用第二章一元一次不等式与一元一次不等式组授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.北师大版数学八年级下册2.2第2课时一元一次不等式的应用练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕“一元一次不等式的应用”核心内容设计，侧重实际问题的建模（列一元一次不等式）、不等式求解及实际意义分析，贴合本节课重难点，助力掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤，能根据题意找出不等关系、列出不等式，规范求解并结合实际情况确定符合题意的解，规避列不等式时不等关系混淆、忽略实际意义等常见错误。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列实际问题中，适合用一元一次不等式解决的是（）A.求两个数的和B.求长方形的周长C.判断某商品售价是否不低于进价D.求方程的解2.某商品进价为每件30元，售价为每件x元，为了不亏本，售价应满足的不等式是（）A. x＞30 B. x≥30 C. x＜30 D. x≤303.小明有50元零花钱，买笔记本花了12元，剩下的钱用来买钢笔，每支钢笔8元，设可以买x支钢笔，下列不等式正确的是（）A. 8x + 12 ≤ 50 B. 8x + 12＞50 C. 8x ≤ 50 D. 8x - 12 ≤ 504.某班同学植树，计划每人植5棵，实际每人植了6棵，结果比计划多植了12棵，设该班有x名同学，下列不等关系描述正确的是（）A. 6x - 5x ≥ 12 B. 6x - 5x = 12 C. 6x＞5x + 12 D. 6x＜5x + 125.解一元一次不等式应用问题的关键是（）A.设未知数B.找出不等关系C.解方程D.检验解的正确性二、填空题（每题4分，共20分）1.用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：审题→设未知数→________→列一元一次不等式→解不等式→________→作答。2.某工厂要生产一批零件，要求每天生产的零件数不少于100个，设每天生产x个零件，可列不等式为________。3.已知一个长方形的长为5cm，宽为x cm，其周长不超过20cm，可列不等式为________。4.小亮每分钟走60米，他从家到学校的距离不超过1200米，设他从家到学校需要x分钟，可列不等式为________，解得x≤________。5.某商店搞促销活动，购物满200元减50元，小明买了x元的商品（x≥200），实际付款不超过180元，可列不等式为________。三、解答题（每题10分，共20分）1.列一元一次不等式解决下列问题（写出完整步骤：设未知数、找不等关系、列不等式、解不等式、结合实际作答）。（1）某书店推出优惠活动，单本图书原价25元，一次购买超过5本，每本降价2元，小明带了200元，最多能买多少本这样的图书？（2）某工程队计划7天完成一项工程，每天至少完成300米，设该工程队每天完成x米，求x的取值范围，并说明若每天完成320米，能否按时完成工程。2.辨析题：判断下列列一元一次不等式解决实际问题的过程是否正确，若不正确，请改正并说明错误原因。（1）问题：某班有45名同学，要乘坐公交车去研学，每辆公交车限载12人，至少需要多少辆公交车？解：设需要x辆公交车，列不等式12x ≥ 45，解得x ≥ 3.75，因为x为车辆数，取整数，所以x=3。（2）问题：某文具店售卖笔记本，每本进价8元，售价不低于进价的1.5倍，求每本笔记本的最低售价。解：设每本笔记本售价为x元，列不等式x＞8×1.5，解得x＞12，所以最低售价为13元。四、拓展题（10分）已知某商场购进一批运动鞋，进价为每双40元，售价为每双x元，若每天卖出的数量为（100 - x）双，每天的利润不低于2000元（利润=（售价-进价）×销售量），求售价x的取值范围，并写出符合题意的两个售价。五、应用题（10分）某学校组织学生参加社会实践活动，租用客车若干辆，若每辆客车坐40人，则有10人没有座位；若每辆客车坐45人，则空出5个座位，设租用x辆客车，学生总人数不超过200人，求x的取值范围，并确定租用客车的数量。参考答案提示：一、1.C 2.B 3.A 4.A 5.B；二、1.找不等关系，检验解的实际意义2.x≥100 3.2(5+x)≤20 4.60x≤1200，20 5.x - 50 ≤ 180；三、1.（1）设最多能买x本，当x≤5时，25x≤200，x≤8，矛盾；当x＞5时，(25-2)x≤200，23x≤200，x≤8.69，取整数，最多买8本；（2）x≥300，若每天完成320米，7×320=2240米，能按时完成；2.（1）不正确，改正：x=4，错误原因：车辆数需取不小于3.75的最小整数，应为4；（2）不正确，改正：x≥12，最低售价为12元，错误原因：“不低于”应用≥，而非＞；四、(x-40)(100-x)≥2000，解得60≤x≤80；示例售价：60元、70元；五、学生人数为40x+10，40x+10≤200，解得x≤4.75，结合40x+10=45x-5，解得x=3，故x=3，租用3辆客车。进行新课
类型1 销售问题
某种商品进价为200元，标价300元销售，商场规定可以打折销售，但利润率不能低于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以打几折？
找：等量关系：售价-进价=利润
不等关系：利润率≥5%
例1 某种商品进价为 200 元，标价 300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于 5%. 请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
解：设该商品可以打 x 折销售. 由题意，得
(300×0.1x－200)÷200≥5％.
解得 x≥7.
答：这种商品最多可以按七折销售.
分析：(出售价－进价)÷进价≥利润率.
探究新知
一元一次不等式的应用
1
例2 一次环保知识竞赛共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分. 在这次竞赛中，小明被评为优秀 (85 分或 85 分以上)，小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有 (25－x)道题. 根据题意，得
4x－1×(25－x)≥85.
解这个不等式，得 x≥22.
答：小明至少答对了 22 道题.
分析： 本题涉及的数量关系是总得分≥85.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
归纳总结
1. 小明家的客厅长 5 m，宽 4 m．现在想购买边长为 60 cm 的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解：设需要购买 x 块这样的地板砖，由题意，得
针对训练
0.6×0.6x≥5×4
解得 x≥55.6
由于地板砖的数目必须是整数，所以 x 的最小值为 56.
答：小明至少要购买 56 块地板砖.
2. 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解：设每套童装的售价是 x 元，由题意，得
40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
x≥125.
答：每套童装的售价至少是 125 元.
1．场地规划——围建宣传展示区
为宣传校园安全知识，要在长方形空地围建宣传展示区。已知展示区的宽比长少3米，为保证周边通道顺畅，围绕展示区的围栏总长度应不超过50米。设展示区的宽是x米，则可列不等式为(　　)
A．2x＋2(x＋3)≤50 B．2x＋2(x－3)≤50
C．2x－2(x＋3)≤50 D．2x－2(x－3)≤50
A
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2．知识普及——安全题讲解任务
宣传周计划7天内完成60道校园安全知识题讲解。前3天因准备物资，仅讲解21道。为按时完成知识普及，则后续平均每天至少要讲解多少道题？(　　)
A．8道 B．9道 C．10道 D．11道
C
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3．物资制作——宣传展板颜料管控
制作校园安全宣传展板，1块大型展板需专用颜料3千克，1块小型展板需该颜料2千克。若要制作大型、小型展板共12块，且颜料储备不超30千克，则大型展板最多制作________块。
6
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4．互动参与——安全知识答题赢奖品
[教材P61例3变式]为鼓励师生参与，设安全知识答题赢奖活动：共20道题，答对1题得5分，不答或答错扣2分，累计65分及以上获安全文创奖品。若小晨拿到奖品，则他至少答对了________道题。
15
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5．物资采购——标识物资成本控制
(4分)[教材P62习题T6变式]采购校园安全防护标识，单个标识成本25元，标价35元，“校园安全宣传周”期间，为支持活动，商家计划以利润率不低于10%的价格降价出售，则该标识最多可降价多少元？
解：设该标识降价x元。
根据题意得35－x－25≥25×10%，解得x≤7.5。
所以该标识最多可降价7.5元。
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7． 把一些书分给几名同学，若①________；若每人分11本，则②________。设有x名同学，则可列不等式7(x＋9)＞11x，那么①②两处横线的信息可以是(　　)
A．①每人分9本，则可多分7个人　②不够分
B．①每人分9本，则剩余7本　②有剩余
C．①每人分7本，则可多分9个人　②有剩余
D．①每人分7本，则剩余9本　②不够分
C
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8．某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶及2瓶以上，超市推出两种优惠方案：①一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠；②全部按原价的八折优惠。在购买相同数量该种饮料的情况下，要使第一种方案比第二种方案优惠，则至少要购买这种饮料(　　)
A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶
B
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9．(8分) 成都三模蜀绣是我国民间传统手工艺，作为与苏绣、湘绣、粤绣齐名的中国四大名绣之一，享誉海内外。某国际文化交流机构计划采购A，B两种大运会主题的蜀绣作品作为文化礼品。已知购买1件A种蜀绣作品与2件B种蜀绣作品共需700元，购买2件A种蜀绣作品与3件B种蜀绣作品共需1 200元。
(1)求A，B两种蜀绣作品的单价分别为多少元。
(2)该机构计划采购A，B两种蜀绣作品共200件，总费用不超过50 000元，那么最多能采购A种蜀绣作品多少件？
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一元一次不等式的应用
实际问题
↓
根据题意列不等式
↓
解一元一次不等式
→
→
根据实际问题找出符合条件的解集或特殊解
↑
得出解决问题的答案
课堂小结

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