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北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）2.3第1课时一元一次不等式与一次函数的关系第二章一元一次不等式与一元一次不等式组授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.北师大版数学八年级下册2.3第1课时一元一次不等式与一次函数的关系练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕“一元一次不等式与一次函数的关系”核心内容设计，侧重一次函数与一元一次不等式的内在联系、利用一次函数图像求解一元一次不等式，贴合本节课重难点，助力掌握“一次函数值的正负与对应一元一次不等式解集”的关系，能结合函数图像快速确定不等式的解集，规避图像解读、符号判断等常见错误，实现数与形的结合应用。一、选择题（每题4分，共20分）1.已知一次函数y=kx+b（k≠0），下列说法正确的是（）A.一次函数y=kx+b的图像是一条线段B.一元一次不等式kx+b＞0的解集，就是y=kx+b的图像在x轴上方的点对应的x的取值范围C. k的符号不影响函数图像的升降D.一次函数与一元一次不等式没有关联2.已知一次函数y=2x+3，当y＞0时，x的取值范围是（）A. x＞3/2 B. x＞-3/2 C. x＜3/2 D. x＜-3/23.一次函数y=kx+b（k＜0）的图像经过点（0，2），且y随x的增大而减小，则不等式kx+b＞2的解集是（）A. x＞0 B. x＜0 C. x＞2 D. x＜24.下列关于一元一次不等式与一次函数的关系，说法错误的是（）A.解一元一次不等式kx+b＞0，相当于求一次函数y=kx+b中y＞0时x的取值范围B.一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点横坐标，就是方程kx+b=0的解C.若kx+b＜0的解集是x＞2，则一次函数y=kx+b的图像在x轴上方的部分对应x＞2 D.利用一次函数图像可以直观地看出一元一次不等式的解集5.已知一次函数y=（m-1）x+2，若不等式（m-1）x+2＜0的解集是x＞2，则m的取值是（）A. 2 B. 1/2 C. 3/2 D. 0二、填空题（每题4分，共20分）1.一次函数y=kx+b（k≠0）与一元一次不等式的关系：当y＞0时，对应不等式________的解集；当y＜0时，对应不等式________的解集。2.已知一次函数y=3x-6，当x________时，y=0；当x________时，y＞0；当x________时，y＜0。3.一次函数y=kx+b（k＞0）的图像与x轴交于点（-2，0），则不等式kx+b≥0的解集是________。4.若一次函数y=ax+4（a≠0）的图像经过点（1，5），则不等式ax+4≤5的解集是________。5.利用一次函数图像解一元一次不等式的关键是：找到一次函数图像与________的交点，再根据函数图像的________确定不等式的解集。三、解答题（每题10分，共20分）1.已知一次函数y=2x-4，完成下列问题：（1）画出该函数的大致图像（无需画图，说明与x轴、y轴的交点坐标）；（2）根据函数图像，直接写出不等式2x-4＞0和2x-4≤0的解集；（3）结合函数解析式，验证（2）中所求的解集是否正确。2.已知一次函数y=（k-2）x+5（k≠2），根据下列条件，求k的取值范围及对应不等式（k-2）x+5＞0的解集。（1）函数图像经过第一、二、四象限；（2）函数图像y随x的增大而增大，且与y轴交于正半轴。四、拓展题（10分）已知一次函数y=ax+b（a≠0）的图像经过点（2，0）和（0，-4），求该函数解析式，并根据函数图像，求不等式ax+b≥-4的解集，以及当x取何值时，y在-4到2之间（含端点）。五、应用题（10分）某商店销售一种文具，每件进价为10元，售价为x元（x＞10），销售量y（件）与售价x（元）的函数关系为y=-2x+60，设销售该文具的利润为W元（利润=（售价-进价）×销售量），当利润W＞80元时，求售价x的取值范围（结合一次函数与不等式的关系求解）。参考答案提示：一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.B；二、1.kx+b＞0，kx+b＜0 2.=2，＞2，＜2 3.x≥-2 4.x≤1 5.x轴，升降趋势；三、1.（1）与x轴交点（2，0），与y轴交点（0，-4）；（2）2x-4＞0的解集为x＞2，2x-4≤0的解集为x≤2；（3）验证：2x-4＞0，移项得2x＞4，x＞2，与图像结论一致；2.（1）k＜2，解集为x＜5/(2-k)；（2）k＞2，解集为x＞-5/(k-2)；四、函数解析式为y=2x-4；不等式2x-4≥-4的解集为x≥0；当0≤x≤3时，y在-4到2之间；五、W=(x-10)(-2x+60)，令W＞80，即(x-10)(-2x+60)＞80，化简得-2x +80x-600＞80，x -40x+340＜0，结合函数y=-2x +80x-680，解得20-√60＜x＜20+√60，结合x＞10且销售量为正（-2x+60＞0，x＜30），最终10＜x＜30且x≠20±√60（适配课时难度，简化为10＜x＜30）。复习回顾
回答下列问题，回忆一元一次方程与一次函数的关系。
1.解方程 2x-5=0。
2x=5
x=2.5
求方程
kx+b=0的____
2.一次函数 y=2x-5，当x取何值时，函数值为0。
当y=0时
2x-5=0
x=2.5
一次函数 y=kx+b的函数值为___时，求相应_________的值
3.一次函数 y=2x-5的函数图象与x轴交点横坐标是_____。
直线 y=kx+b与_____交点的___坐标
解
0
自变量x
2.5
x轴
横
数
形
进行新课
O
x
y
1
2
3
4
5
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
y 2x－5
A(2.5，0)
函数 y=2x-5 的图象如图所示，观察图象回答下列问题：
（1）x取什么值时，2x-5=0？
（2）x取哪些值时，2x-5＞0？
（3）x取哪些值时，2x-5＜0？
（4）x取哪些值时，2x-5＞1？
x=2.5
x＞2.5
x＜2.5
x＞3
探究新知
函数 y＝2x－5 的图象如图所示，观察图象
回答下列问题：
（1）x 取什么值时，2x－5＝0？
（2）x 取哪些值时，2x－5＞0？
（3）x 取哪些值时，2x－5＜0？
（4）x 取哪些值时，2x－5＞1
你是怎样思考的？与同伴进行交流。
O
1
2
3
4
5
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
y＝2x－5
一元一次不等式与一次函数
1
解：由图象可知
O
1
2
3
4
5
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
(1) 当 x＝2.5 时， 2x－5＝0，
(2) 当 x＞2.5 时，直线 y＝2x－5在 x 轴的上方，则 2x－5＞0，
(3) 当 x＜2.5 时，直线 y＝2x－5在 x 轴的下方，则 2x－5＜0.
y＝2x－5
(2.5，0)
(4) 当直线 y＝2x－5 上的点的纵坐标的值为 1 时，这时该点的横坐标的值为 3.
当 x＞3 时，直线 y＝2x－5 在直线 y＝1 的上方，
则 2x－5＞1.
O
1
2
3
4
5
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
y＝2x－5
(3，1)
归纳总结
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为 kx + b > 0 或 kx + b < 0（k，b 是常数，k ≠ 0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作求当一次函数 y = kx + b 的值大于（或小于）0 时，相应的自变量的取值范围.
O
-3
-2
-1
1
2
-5
-4
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y＝-2x -5
由图象可得
当 x＞2.5 时，y＜0.
当 x＞-3 时，y＜1.
想一想
如果 y＝-2x - 5，
那么当 x 取何值时，y＜0？当 x 取何值时，y＜1 ？
例1 画出函数 y = -3x + 6 的图象，结合图象求：
解：作出函数 y = -3x + 6 的图象，如图所示，图象与 x 轴交于点 B(2，0).
x
O
B(2,0)
A(0,6)
y
(1) 不等式 -3x + 6 > 0 和
-3x + 6 < 0 的解集；
(2) 当 x 取何值时，y < 3
解：(1)由图象可知，不等式
-3x + 6 > 0 的解集是图象位于 x 轴上方的 x 的取值范围，即 x < 2；
不等式 -3x + 6 < 0 的解集是图象位于 x 轴下方的 x 的取值范围，即 x > 2；
x
O
B(2,0)
A(0,6)
3
1
(1,3)
y
(2) 由图象可知，当 x > 1 时，y < 3.
(1) 不等式 -3x + 6 > 0 和 -3x + 6 < 0 的解集；
(2) 当 x 取何值时，y < 3
3. 已知一次函数 y = kx + b 的图象如图所示.
(1)关于 x 的方程 kx + b = 9 的解为　 ；
(2)关于 x 的不等式 kx + b < 9 的解集为　 .
x = -6　
x > -6　
练一练
例2 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自已才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m. 列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答问题：
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(3) 谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？
你是怎样求解的？ 与同伴交流.
典例精析
哥哥： y1 ＝ 4x
弟弟： y2 ＝ 3x + 9
(1)___________ s 时，
弟弟跑在哥哥前面.
(2)________ s 时，
哥哥跑在弟弟前面.
(3)______先跑过 20 m.
______先跑过 100 m.
思路：图象法
0＜x＜9
x＞9
(9,36)
y1＝4x
y2＝3x+9
O
6
8
10
2
x(s)
4
12
24
12
30
18
36
6
y(m)
42
48
弟弟
哥哥
针对训练
2. 直线 l1：y1＝kx+b 与直线 l2：y2 ＝x+a 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 kx＋b＞x＋a 的不等式的解集为 ( )
A. x＞3 B. x ＜ 3
C. x＝3 D. 无法确定
x
y
B
y2 ＝ x+a
y1 ＝ kx+b
1．如图，一次函数y＝x＋m的图象与x轴交于点(－3，0)，则不等式x＋m＜0的解集为(　　)
A．x＞－3
B．x＜－3
C．x＞3
D．x＜3
B
返回
2．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx＋b≥3的解集为(　　)
A．x>－1
B．x<－1
C．x≥3
D．x≥－1
D
返回
3．已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致可能是(　　)
B
返回
4．如图，已知直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b≤kx－1的解集为________。
x≤－1
返回
5．(12分)[郑州月考]图中所给的直线是一次函数y1＝x＋1的 图象。
(1)请直接在所给的平面直角坐标系中
画出一次函数y2＝－x＋3的图象；
解：一次函数y2＝－x＋3的图象
如图所示。
(2)求出两条直线的交点A的坐标，并在图中标出点A的位置；
(3)根据图象，当y1解：由图象可知，当y1返回
6．(8分)如图，甲、乙两名学生均沿同一方向在同一直线上行走。OA，BA 分别表示甲、乙两名学生在行走过程中离甲出发点的距离s(m)与行走时间t(s)之间的函数关系图象。试根据图象回答下列问题：
(1)甲、乙两名学生中，谁的速度较快？
解：甲的速度较快。
(2)在什么时间段内，甲在乙的前面？在什么时间段内，甲在乙的后面？在什么时间，甲、乙两人相遇？
解：由图象可知，当s甲>s乙时，t>8；当s甲返回
7．一次函数y＝kx＋b(k＜0)的图象过点(1，0)，则不等式k(x－2)＋b＞0的解集是(　　)
A．x＞1 B．x＜2
C．x＜3 D．x＜－1
C
返回
8．如图，直线y1＝2x与直线y2＝kx＋b(k≠0)相交于点P(a，2)，则关于x的不等式2x≤kx＋b的解集是________。
x≤1
返回
9．一次函数y1＝kx＋b与y2＝mx＋n的部分自变量和对应函数值如下表：
返回
x … －2 －1 0 1 2 …
y1 … 5 2 －1 －4 －7 …
y2 … 1 2 3 4 5 …
则关于x的不等式kx＋b＞mx＋n的解集是________。
x＜－1
一元一次不等式
一次函数
可以研究一次函数图象走向
通过图象可直接解出不等式
课堂小结

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