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北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）2.3第2课时一元一次不等式与一次函数的应用第二章一元一次不等式与一元一次不等式组授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.北师大版数学八年级下册2.3第2课时一元一次不等式与一次函数的应用练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕“一元一次不等式与一次函数的应用”核心内容设计，侧重利用一次函数解析式构建一元一次不等式、结合函数图像分析实际问题中的不等关系，贴合本节课重难点，助力掌握“用一次函数表示数量关系、用一元一次不等式解决实际最值、范围问题”的方法，能规范完成建模、求解、验证的完整过程，规避函数解析式列写、图像解读与实际意义结合的常见错误，提升数形结合解决实际问题的能力。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列实际问题中，适合结合一元一次不等式与一次函数解决的是（）A.求一次函数的图像与坐标轴的交点B.求两个一次函数图像的交点坐标C.确定某商品售价的取值范围，使利润不低于指定值D.解一元一次方程2.某文具店销售笔记本，每件进价8元，售价x元与销售量y件的函数关系为y=-10x+200，设利润为W元（W=(x-8)y），若利润W≥400元，则售价x的取值范围是（）A. x≥12 B. 8≤x≤12 C. 12≤x≤16 D. x≤163.一次函数y=kx+b（k＞0）表示某种成本与产量的关系，其中x表示产量，y表示成本，若要求成本不超过500元，则该不等式对应的解集是（）A. x≤(500-b)/k B. x≥(500-b)/k C. x＜(500-b)/k D. x＞(500-b)/k4.某出租车收费标准：3公里内起步价10元，超过3公里后，每公里加收2元（不足1公里按1公里算），设行驶里程为x公里（x≥3），费用为y元，则y与x的函数关系为y=2x+4，若费用不超过20元，则行驶里程x的最大值为（）A. 7公里B. 8公里C. 9公里D. 10公里5.利用一次函数与一元一次不等式解决实际问题的核心是（）A.画出函数图像B.根据实际数量关系列出一次函数解析式，再结合不等关系列不等式C.解一元一次不等式D.检验解的正确性二、填空题（每题4分，共20分）1.用一元一次不等式与一次函数解决实际问题的一般步骤：审题→设未知数→________→列一次函数解析式→根据不等关系列一元一次不等式→________→结合实际意义作答。2.已知一次函数y=2x+10，表示购买x件商品的总费用，若总费用不超过50元，则x的取值范围是________（x为正整数）。3.某工厂生产某种零件，每天的生产成本y（元）与产量x（个）的函数关系为y=3x+1200，若每天的产值不低于1800元（产值＞生产成本），则每天的产量x应满足的不等式为________，解得x________。4.一次函数y=kx+b（k＜0）表示某种商品的销售量与售价的关系，若要求销售量不低于20件，则对应的不等式为________，解集为x________（用含k、b的式子表示）。5.某同学骑车从家到学校，速度v（km/h）与时间t（h）的函数关系为v=15t，若家到学校的距离不超过10km，则时间t的取值范围是________。三、解答题（每题10分，共20分）1.结合一次函数与一元一次不等式，解决下列实际问题（写出完整步骤）。（1）某书店销售一种课外读物，每件进价15元，售价x元与销售量y件的函数关系为y=-5x+150，若书店想获得的利润不低于200元，求售价x的取值范围（利润=(售价-进价)×销售量）。（2）某快递公司承接包裹派送业务，每件包裹派送费8元，每天派送x件的成本为y元，且y与x的函数关系为y=3x+200，若每天的利润不低于300元，求每天至少需要派送多少件包裹（利润=派送总收入-成本）。2.辨析题：判断下列利用一次函数与一元一次不等式解决实际问题的过程是否正确，若不正确，请改正并说明错误原因。（1）问题：某服装店销售T恤，每件进价20元，售价x元与销售量y件的函数关系为y=-8x+320，若利润不低于480元，求售价x的范围。解：利润W=(x-20)y=(x-20)(-8x+320)，令W≥480，即(x-20)(-8x+320)≥480，化简得-8x +480x-6400≥480，-8x +480x-6880≥0，x -60x+860≥0，解得x≥30+√140或x≤30-√140，故售价x≥30+√140或x≤30-√140。（2）问题：某工厂每天生产x件产品，生产成本y元与x的函数关系为y=2x+500，若每天的产值为1000元，要求成本不超过产值的一半，求x的取值范围。解：由题意得2x+500≤1000×1/2，即2x+500≤500，2x≤0，x≤0，故每天生产0件。四、拓展题（10分）已知一次函数y =kx+3（k≠0）表示甲商品的售价与销售量的关系，y =2x+1表示乙商品的售价与销售量的关系，其中x表示销售量（件），y表示售价（元）。（1）若k=-1，当销售量相同时，甲商品的售价比乙商品的售价高，求销售量x的取值范围；（2）若k=2，当甲商品的售价不低于乙商品的售价，且销售量不超过10件时，求x的取值范围及甲商品售价的最大值。五、应用题（10分）某学校计划购买一批笔记本作为奖品，甲、乙两家商店的报价如下：甲商店：每件8元，购买超过20件后，超过部分每件7元；乙商店：每件7.5元，无购买数量限制。设购买x件笔记本，在甲商店购买的总费用为y 元，在乙商店购买的总费用为y 元。（1）分别写出y 、y 与x的函数关系式；（2）若学校计划购买的笔记本数量不少于30件，选择哪家商店购买更省钱？请说明理由（结合不等式与一次函数的关系分析）。参考答案提示：一、1.C 2.C 3.A 4.B 5.B；二、1.找数量关系与不等关系，解不等式2.x≤20 3.3x+1200＜1800，＞200 4.kx+b≥20，≤(20-b)/k 5.t≤2/3；三、1.（1）W=(x-15)(-5x+150)≥200，化简得-5x +225x-2250≥200，x -45x+490≤0，解得14≤x≤31，结合销售量y＞0（-5x+150＞0，x＜30），故14≤x＜30；（2）利润=8x-(3x+200)≥300，5x≥500，x≥100，每天至少派送100件；2.（1）不正确，未结合实际意义，改正：结合y=-8x+320＞0，x＜40，且x＞20（进价20元），故25≤x≤35；（2）不正确，产值为1000元，应满足2x+500≤500且x＞0，无解，说明无法满足条件；四、（1）y =-x+3，令-x+3＞2x+1，解得x＜2/3，x为正整数，故x=0（舍去），无符合条件的销售量；（2）y =2x+3，令2x+3≥2x+1，恒成立，结合x≤10，故0＜x≤10，甲商品售价最大值为23元；五、（1）y =8x（x≤20），y =7x+20（x＞20）；y =7.5x；（2）x≥30时，y =7x+20，y =7.5x，令7x+20＜7.5x，x＞40；令7x+20=7.5x，x=40；令7x+20＞7.5x，x＜40，故30≤x＜40选乙商店，x=40两家一样，x＞40选甲商店。复习回顾
若 y1=-2x-2，y2=3х+3，试确定当 x 取何值时，y1＜y2？你是怎样做的？
画图象
y1=-2x-2
y2=3x+3
当x＞-1时，y1＜y2
列不等式
-2x-2＜ 3х+3
解不等式得x＞-1
探究新知
一元一次不等式与一次函数的应用
1
某学校为打造“书香校园”，准备用 2000 元购买一批图书。甲书店的付款方式为：花 20 元办一张会员卡，所购图书总价可打八折。乙书店的付款方式为：花 200 元办一张会员卡，所购图书总价可打七折。
你认为学校选哪个书店购书更合算
解：设购买的总价为 x 元，选择在甲书店购书时，所需的费用为 y甲，选择在乙书店购书时，所需的费用为 y乙，根据题意可知
y甲＝20＋0.8x，y乙＝200＋0.7x。
1800
y=200+0.7x
O
y
x
1460
y=20+0.8x
当在甲、乙书店购书时所需的费用一样时，
即 y甲＝y乙，
得 20＋0.8x＝200＋0.7x，
解得 x＝1800；
当在甲、乙书店购书时所需的费用不一样时，
① 由 y甲＞y乙，得 20＋0.8x＞200＋0.7x，
解得 x＞1800；此时选择乙书店比较合算
② 由 y甲＜y乙，得 20＋0.8x＜200＋0.7x，
解得 x＜1800。此时选择甲书店比较合算。
因为 2000＞1800，所以学校准备用 2000 元购书时，选乙书店更合算。
例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参
加旅游的人数估计为 10~25 人，甲、乙两家旅行社的服
务质量相同，且报价都是每人 200 元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少呢？
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2 元。根据题意，得
典例精析
由 y1＝y2，得 150x＝160x－160，解得 x＝16；
由 y1＞y2，得 150x＞160x－160，解得 x＜16；
由 y1＜y2，得 150x＜160x－160，解得 x＞16。
因为参加旅游的人数为 10~25 人，所以，
当 x＝16 时，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当 17≤x≤25 时，选择甲旅行社费用较少；
当 10≤x＜15 时，选择乙旅行社费用较少。
y1 ＝ 200×0.75x， 即 y1 ＝ 150x。
y2 ＝ 200×0.8(x -1)，即 y2 ＝ 160x -160。
1．[教材P65习题T2变式]如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系。根据图象判断该公司不盈利不亏损的销售量(　　)
A．小于4件
B．等于4件
C．大于4件
D．大于或等于4件
B
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2．(4分)某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价25元，茶杯每只定价5元，超市在开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的九折付款。现某顾客要到该超市购买茶壶6只，茶杯x只(x＞6)。求当该顾客购买多少只茶杯时，选择方案①比较划算。
解：设方案①的费用为y1元，方案②的费用为y2元，由题意，得y1＝25×6＋5(x－6)＝5x＋120，y2＝25×6×0.9＋0.9·5x＝4.5x＋135。
若要使y1＜y2，则有5x＋120<4.5x＋135，解得x＜30。
答：当顾客购买的茶杯多于6只且少于30只时，选择方案①比较划算。
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3．(12分)2025年8月8日是我国第17个“全民健身日”，为全力唱响“全民健身与奥运同行”，某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐：
套餐一：按照健身次数收费，每次收费20元；
套餐二：先交100元会员费，再按每次健身收费10元。
设健身次数为x，套餐一所需费用为y1元，套餐二所需费用为y2元。
(1)y1关于x的函数表达式为____________；y2关于x的函数表达式为____________。
(2)去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样？费用是多少？
y1＝20x
y2＝10x＋100
解：当y1＝y2时，两种套餐费用一样，
即20x＝10x＋100，解得x＝10，此时y1＝y2＝200，
∴去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为
200元。
(3)小马准备用300元去该体育馆办理套餐，选择哪种套餐更划算？请说明理由。
解：选择套餐二划算。理由：选择套餐一时，20x＝300，
解得x＝15，
选择套餐二时，10x＋100＝300，
解得x＝20。∵20＞15，
∴用300元去该体育馆办理套餐，选择套餐二更划算。
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4．甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如下：
甲店：所有商品按原价的八折出售。
乙店：一次性购买商品总额不超过200元时，按原价出售；超过200元时，其中200元无优惠，超过200元的部分享受七折优惠。
设购买体育用品的原价总额为x元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为y甲元，y乙元。对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是(　　)
结论Ⅰ：当x＞200时，y乙与x之间的函数表达式为y＝0.7x＋60；
结论Ⅱ：若原价超过400元，则到乙专卖店购买较优惠。
A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确
C．结论Ⅰ，Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ，Ⅱ都不正确
A
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5．(12分)[郑州月考]甲、乙两家超市举行为期一个月的感恩回馈客户活动，活动期间，两家超市将对销售的同品种同价格的耙耙柑推出优惠方案。甲超市的优惠方案：顾客可以先办理会员卡，购买的耙耙柑六折优惠；乙超市的优惠方案：顾客购买的耙耙柑超过一定数量后，超过部分打折优惠。
活动期间，某顾客购买耙耙柑的质量为x千克，在甲超市所需总费用为y甲元，在乙超市所需总费用为y乙元，y甲，y乙与x之间的函数关系的图象如图所示，
折线OAB表示y乙与x之间的函数关系图象。
(1)甲超市办理会员卡的费用是________元，
两家超市优惠前的耙耙柑的单价是
______元。
60
30
(2)当x>10时，求y乙关于x的函数表达式。
(3)当顾客在活动期间一次性购买m千克耙耙柑时，该怎样选择花费较少？
解：由题意得y甲＝60＋30×0.6m＝18m＋60。
当0当m>10时，令12m＋180＝18m＋60，解得m＝20。
结合图象可知：当020时，选择乙超市花费较少；
当5当m＝5或m＝20时，选择甲、乙超市花费一样。
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一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题
课堂小结

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