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北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）2.4一元一次不等式组第二章一元一次不等式与一元一次不等式组授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.北师大版数学八年级下册2.4一元一次不等式组练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕“一元一次不等式组”核心内容设计，侧重一元一次不等式组的定义、解集的识别与表示、不等式组的规范解法及简单应用，贴合本节课重难点，助力掌握一元一次不等式组的概念，能准确判断不等式组的解集类型，规范求解一元一次不等式组，规避解集合并、符号判断等常见错误，提升综合运用不等式知识解决问题的能力。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列各组不等式中，属于一元一次不等式组的是（）A. $\begin{cases} x+2＞3 \\ y-1＜2 \end{cases}$ B. $\begin{cases} x^2＞4 \\ x-3＜1 \end{cases}$ C. $\begin{cases} 3x+1＞0 \\ 2x-5＜3 \end{cases}$ D. $\begin{cases} \frac{1}{x}+1＞0 \\ x+3≥2 \end{cases}$2.一元一次不等式组的解集是指（）A.每个不等式的解集B.所有不等式解集的公共部分C.所有不等式解集的总和D.任意一个不等式的解集3.不等式组$\begin{cases} x＞2 \\ x≥-1 \end{cases}$的解集是（）A. x＞2 B. x≥-1 C. -1≤x＜2 D.无解4.下列不等式组中，解集为无解的是（）A. $\begin{cases} x＜3 \\ x＞1 \end{cases}$ B. $\begin{cases} x＞3 \\ x＞1 \end{cases}$ C. $\begin{cases} x＜3 \\ x＜1 \end{cases}$ D. $\begin{cases} x＞3 \\ x＜1 \end{cases}$5.解一元一次不等式组的一般步骤是（）①解每个一元一次不等式；②求所有不等式解集的公共部分；③写出不等式组的解集A.①②③B.①③②C.②①③D.③①②二、填空题（每题4分，共20分）1.由几个含有________个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。2.一元一次不等式组的解集有四种情况：同大取大、同小取小、大小小大中间找、________（无解）。3.不等式组$\begin{cases} x-3≤0 \\ x+2＞0 \end{cases}$的解集是________，这个解集在数轴上表示时，需在x=-2处画________，在x=3处画________。4.若不等式组$\begin{cases} x＞a \\ x＜5 \end{cases}$有解，则a的取值范围是________；若该不等式组无解，则a的取值范围是________。5.解不等式组$\begin{cases} 2x+1＞-1 \\ 3x-2≤4 \end{cases}$，解得第一个不等式的解集为________，第二个不等式的解集为________，不等式组的解集为________。三、解答题（每题10分，共20分）1.解下列一元一次不等式组，并将解集表示在数轴上（无需画图，说明解集及数轴表示方法）。（1）$\begin{cases} 3x+2＞x \\ 2x-1≤3 \end{cases}$（2）$\begin{cases} 5x-3＞2x \\ 4x-1≤7 \end{cases}$（3）$\begin{cases} 2(x+1)＞4 \\ x-3≤1 \end{cases}$（4）$\begin{cases} 3x-5≥1 \\ 2x+3＜9 \end{cases}$2.辨析题：判断下列解一元一次不等式组的过程是否正确，若不正确，请改正并说明错误原因。（1）解不等式组$\begin{cases} 2x+1＞3 \\ x-2≤4 \end{cases}$解：由①得2x＞2，x＞1；由②得x≤6；故不等式组的解集为x＞1。（2）解不等式组$\begin{cases} 3x-2＜4 \\ 2x+5≥1 \end{cases}$解：由①得3x＜6，x＜2；由②得2x≥-4，x≥-2；故不等式组的解集为x≥-2或x＜2。四、拓展题（10分）已知关于x的一元一次不等式组$\begin{cases} x+3＞a \\ 2x-1≤3 \end{cases}$的解集为-1＜x≤2，求a的值，并写出该不等式组的所有整数解。五、应用题（10分）某工厂要生产一批零件，要求每天生产的零件数x满足：每天生产的零件数不低于50个，且不超过80个，同时每天生产的零件数比前一天多5个（x为5的倍数），用一元一次不等式组表示x的取值范围，并求出符合条件的所有可能值。参考答案提示：一、1.C 2.B 3.A 4.D 5.A；二、1.一2.大大小小无处找3.-2＜x≤3，空心圆圈，实心圆点4.a＜5，a≥5 5.x＞-1，x≤2，-1＜x≤2；三、1.（1）由①得x＞-1，由②得x≤2，解集为-1＜x≤2；数轴上-1处空心向右，3处实心向左；（2）由①得x＞1，由②得x≤2，解集为1＜x≤2；（3）由①得x＞1，由②得x≤4，解集为1＜x≤4；（4）由①得x≥2，由②得x＜3，解集为2≤x＜3；2.（1）不正确，改正：解集为1＜x≤6，错误原因：未取两个解集的公共部分；（2）不正确，改正：解集为-2≤x＜2，错误原因：将“公共部分”写成“或”，混淆解集含义；四、由②得x≤2，由①得x＞a-3，结合解集-1＜x≤2，得a-3=-1，a=2；整数解：0、1、2；五、不等式组$\begin{cases} x≥50 \\ x≤80 \\ x是5的倍数\end{cases}$，符合条件的值：50、55、60、65、70、75、80。复习回顾
问题1：什么是一元一次不等式？
①不等式的左右两边都是整式；
②只含有一个未知数；
③未知数的次数都是1。
问题2：如何在数轴上表示不等式的解集？
①大于向右，小于向左；
②包含界点用实心，不包含用空心。
x ＞ a
a
x ≤ a
a
探究新知
一元一次不等式组
1
未知数 x 同时满足①②两个条件. 把 ①② 两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作
4(x + 5)＞124， ①
4(x - 6)＜96. ②
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
判断：下列哪些是一元一次不等式组？
x > 2
x < -1
x > 5
y > 2
x2 > x + 5
x < 2
(x - 2)(x - 3) > 0
x≤1
a > 0
a ≠ 1
x + 2 = 6
x -1≤7
√
×
×
×
√
×
2. 你能尝试找出符合导入的一元一次不等式组
的未知数的值吗？与同伴交流.
4(x + 5)＞124，①
4(x - 6)＜96. ②
解：解不等式①，得 x＞26。
解不等式②，得 x＜30。
在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图所示。
0
26
30
想一想
由图可知它们的公共部分是 20＜x＜22，这就是该不等式组的解集。
归纳：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
归纳总结
3
0
6
解不等式②，得
x＜6.
例1 解不等式组
解： 解不等式①，得
①
②
在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图：
因此，原不等式组的解集为
典例精析
1. 解下列不等式组：
解：(1) 1＜x＜5.
(2) －4＜x≤1.
针对训练
例2 解不等式组：
①
②
解：解不等式①，得
解不等式②，得
x≥4.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：
所以，原不等式组的解集为 x≥4.
2. 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
a b
1. 填表：
不等式组
不等式组的解集
x＞-3
-5＜x≤-3
x＜-3
无解
针对训练
解：根据题意，得 4( x＋5 )＞100, ①
4( x－5 )＜68. ②
2. 某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月.如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么取暖用煤量将超过 100 吨；如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨. 若设该校计划每月烧煤 x 吨，求 x 的取值范围.
解不等式②，得
x＜22.
解不等式①，得
x＞20.
因此，x 的取值范围是 20＜x＜22.
D
返回
B
返回
B
返回
4．下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是(　　)
A．x＞2 B．x＜0
C．x＜－2 D．x＞－3
A
返回
3
返回
返回
返回
8．某商店计划用不超过2 000元的资金购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完，若所获利润大于380元，设购进甲种商品x件，则可列不等式组为____________________，该店进货方案有______种。
3
返回
A
返回
D
返回
A
返回
a＞－2
返回
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓
课堂小结

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