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北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）3.1第3课时坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移第三章图形的平移与旋转授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.北师大版数学八年级下册3.1第3课时坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕坐标系中点沿x轴、y轴的两次平移规律设计，侧重基础巩固、易错辨析与简单应用，贴合本节课重难点，助力掌握两次平移的坐标变化规律，提升运算准确性。一、选择题（每题4分，共20分）1.点P（-1，2）先沿x轴向右平移4个单位，再沿y轴向下平移3个单位，得到的对应点坐标是（）A.（3，-1）B.（-5，-1）C.（3，5）D.（-5，5）2.点M（3，-4）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移2个单位，其对应点的坐标为（）A.（1，1）B.（5，1）C.（1，-9）D.（5，-9）3.下列关于点的两次平移说法正确的是（）A.先沿x轴平移，再沿y轴平移，与先沿y轴平移，再沿x轴平移，结果不同B.两次平移中，沿x轴的两次平移可以合并为一次平移C.点沿x轴平移两次，纵坐标会发生改变D.点沿y轴平移两次，横坐标会发生改变4.点A（m，n）先向左平移3个单位，再向右平移5个单位，最后得到点（4，n），则m的值为（）A. 2 B. 6 C. -2 D. -65.点P（2，-3）经过两次平移后得到点（-1，5），则下列平移方式合理的是（）A.先沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移8个单位B.先沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移8个单位C.先沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移8个单位D.先沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向上平移8个单位二、填空题（每题4分，共20分）1.点沿x轴、y轴两次平移时，沿x轴的两次平移可合并为一次平移，平移距离为两次平移距离的________（同向相加，反向相减）；沿y轴同理。2.点Q（-2，5）先沿x轴向右平移6个单位，再沿y轴向下平移4个单位，对应点的坐标是________；若先沿y轴平移，再沿x轴平移，对应点坐标为________。3.若点（a，3）先沿y轴向上平移2个单位，再沿x轴向左平移1个单位后与点（2，b）重合，则a=________，b=________。4.点M（4，-1）先向右平移t个单位，再向左平移2个单位后得到点（5，-1），则t=________。5.已知点A（x，y），先沿x轴平移4个单位（向右为正），再沿y轴平移3个单位（向上为正），对应点坐标为（x-4，y+3），则两次平移方向分别是________、________。三、解答题（每题10分，共20分）1.已知点P（-3，-1），将其先沿x轴向右平移5个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度，求平移后对应点的坐标；若将其先沿y轴平移，再沿x轴平移，结果是否改变？请说明理由。2.在平面直角坐标系中，点A（2，4）先沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移5个单位得到点B；点C（-1，-2）按与点A相同的两次平移方式平移，求点B和点C平移后的坐标，并说明两次平移的总效果。参考答案提示：一、1.A 2.A 3.B 4.A 5.A；二、1.和2.（4，1），（4，1）3.3，5 4.3 5.向左平移4个单位，向上平移3个单位；三、1.（2，3），结果不变，两次平移不分先后，沿x、y轴的平移相互独立2.点B（-1，-1），点C（-4，-7），总效果为向左平移3个单位、向下平移5个单位
学习目标
1. 掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转化.
2. 掌握平移引起的点的坐标的变化规律.
3. 感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．
（1）(x,y) (x,y＋6)
（2）(x,y) (x,y －5)
1、在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
向上平移6个单位
向下平移5个单位
（4）(x,y) (x+3 , y)
（3）(x,y) (x-1 , y)
向左平移1个单位
向右平移3个单位
导入新知
先将图中的“鱼”F 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到新“鱼”F'.
(1) 在图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F'.
F
探究新知
坐标系中图形的两次平移
1
F'
(2) 能否将“鱼”F' 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流.
F
F'
A
平移方向是点 O(0，0) 到 点A(3，-2) 的方向，平移距离是 OA＝ .
(3) 在“鱼”F 和“鱼”F' 中，
对应点的坐标之间有什么关系？
横坐标加 3，纵坐标减 2.
先将图中的“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加 2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加 3，
横坐标不变，得到“鱼”H.
“鱼”H 与原来的“鱼”F
相比有什么变化？
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
8
9
-2
-1
F
做一做
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
8
9
10
-2
-3
-4
-5
(6,-2)
(7,-1)
(7,1)
(5,0)
(7,4)
(2,0)
“鱼”G 各“顶点”坐标
“鱼”F 各 “顶点”坐标
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(4,-2)
“鱼”H 各“顶点”坐标
(2,3)
(7,7)
(5,3)
(7,4)
(7,2)
(6,1)
1.“鱼”G 各“顶点”坐标如下表：
2.“鱼”H 各“顶点”坐标如下表：
7
F
G
H
结论：1. 形状、大小相同，只是位置改变 ，先向右平移了 2 个单位长度，再向上平移了 3 个单位长度.
2. 可以将“鱼”H 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的，平移方向是点 (0,0) 到点 (2,3) 的方向，平移距离是 .
问题：能否将“鱼”H 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？与同伴交流.
例 四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A (-3,5) ，B (-4,3)，C (-1,1)，D (-1,4)，将四边形ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A′B′C′D′.
9
x
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
6
5
8
-2
-1
-2
7
-3
-4
A
D
C
B
典例精析
解：四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应点的横坐标分别增加了 4，纵坐标分别增加了 3，
A′ (1，8)，B′ (0，6)，
C′ (3，4)，D′ (3，7).
9
x
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
6
5
8
-2
-1
-2
7
-3
-4
A
D
B
C
A′
D′
B′
C′
(1) 四边形 A′B′C′D′ 与四边形
ABCD 对应点的横坐标有什
么关系？纵坐标呢？分别写
出点 A′，B′，C′，D′ 的坐标.
A
9
x
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
6
5
8
-2
-1
-2
7
-3
-4
D
B
C
A′
D′
B′
C′
(2) 如果四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
解：平移方向是 A 到 A′，
如图所示；平移距离是 AA' 的长，由勾股定理得 AA' = 5.
1．[长沙月考]在平面直角坐标系中，将点(－1，5)先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则得到的点的坐标是(　　)
A．(1，2) B．(1，8)
C．(－3，8) D．(－3，2)
C
返回
2．将线段AB在平面直角坐标系中作平行移动，已知A(－1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A(－2，1)，B(0，0)，则它平移的情况是(　　)
A．向上平移1个单位长度，向左平移1个单位长度
B．向下平移1个单位长度，向左平移1个单位长度
C．向下平移1个单位长度，向右平移1个单位长度
D．向上平移1个单位长度，向右平移1个单位长度
B
返回
3．在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)和B(－2，2)，现将线段AB沿着直线AB方向平移，使平移后的点A与点B重合，则平移后点B的坐标是________。
(0，4)
返回
4．(4分)平面直角坐标系中的任意一点P(a，b)经过平移后的对应点为P1(a＋6，b－2)。如图，若
将△ABC作同样的平移，请在平面直
角坐标系中画出平移后得到的
△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的
坐标。
解：因为经过平移后，点P(a，b)的对
应点为P1(a＋6，b－2)，所以△ABC向
右平移6个单位长度，再向下平移2个
单位长度得到△A1B1C1。
如图所示，△A1B1C1即为所求。
A1(3，1)，B1(1，－1)，C1(4，－2)。
返回
5．在平面直角坐标系中，把点A(m，2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B。若点B的横坐标和纵坐标相等，则m的值为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
A
返回
6．如图，在平面直角坐标系中，点A(0，2)，B(1，0)，将线段AB平移至A′B′的位置，则a＋b的值为(　　)
A．6
B．5
C．4
D．3
B
返回
7． 已知平面直角坐标系中有一点A(－2，5)，若将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，则点A在平移后的坐标系中的坐标是________。
(－5，9)
返回
8．(16分)[教材P81例2变式]如图，在平面直角坐标系中，将△ABC平移后，点A的对应点是点A′。
(1)作出平移后的△A′B′C′，分别写出下列
各点的坐标：B′_______，C′_______；
(2)若P(a，b)是△ABC内一点，则平移后
在△A′B′C′内的对应点P′的坐标为
____________；
解：如图，△A′B′C′即为所求。
(－2，－2)
(－1，－1)
(a－4，b－2)
(3)若将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离；
(4)求△ABC的面积。
返回
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度
向右平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度
向左平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度
向左平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度
(x＋a , y＋b)
(x＋a , y－b)
(x－a , y＋b)
(x－a , y－b)
当堂小结

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