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北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）3.3中心对称第三章图形的平移与旋转授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.北师大版数学八年级下册3.3中心对称练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕中心对称的定义、中心对称点的性质、中心对称图形的辨析设计，侧重基础巩固、易错辨析与简单应用，贴合本节课重难点，助力掌握中心对称的核心知识点，提升辨析和应用能力。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列说法中，正确的是（）A.中心对称就是旋转180°B.中心对称的两个图形全等C.中心对称的两个图形对应边平行D.中心对称的两个图形对应角互补2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正五边形C.平行四边形D.等腰梯形3.已知点A（2，3）与点B关于原点成中心对称，则点B的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（3，2）4.关于中心对称的性质，下列说法错误的是（）A.关于中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心B.关于中心对称的两个图形，对应点到对称中心的距离相等C.关于中心对称的两个图形，对应线段平行且相等D.关于中心对称的两个图形，对应角不相等5.下列说法正确的是（）A.中心对称图形一定是轴对称图形B.轴对称图形一定是中心对称图形C.正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形D.平行四边形是轴对称图形，不是中心对称图形二、填空题（每题4分，共20分）1.把一个图形绕着某一点旋转________°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做________。2.关于原点成中心对称的两个点，坐标的关系是：横坐标________，纵坐标________。3.已知线段AB关于点O成中心对称，若AB=6cm，则对称点A、A'之间的距离与B、B'之间的距离________（填“相等”或“不相等”）。4.菱形是________图形（填“中心对称”“轴对称”或“既是中心对称又是轴对称”）。5.点P（-1，-4）关于点M（2，3）成中心对称的点P'的坐标是________。三、解答题（每题10分，共20分）1.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2）、B（3，1）、C（2，3），画出△ABC关于原点O成中心对称的△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标。2.已知四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，若AB=5cm，∠A=120°，求CD的长度和∠C的度数，并结合中心对称的性质说明理由。参考答案提示：一、1.B 2.C 3.C 4.D 5.C；二、1.180，对称中心2.互为相反数，互为相反数3.相等4.既是中心对称又是轴对称5.（5，10）；三、1.A'（-1，-2）、B'（-3，-1）、C'（-2，-3）（作图略，依据中心对称点坐标规律）；2.CD=5cm，∠C=120°，理由：中心对称的两个图形对应边相等、对应角相等，AB与CD是对应边，∠A与∠C是对应角。
学习目标
利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案分析.
2. 认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.
3. 灵活运用平移、旋转与轴对称组合的方式进行一些图案设计．
试说出构成下列图案的基本图形．
（1）
（2）
（3）
（4）
基本
图形
（1）
（2）
（3）
（4）
想一想：看成轴对称时基本图形是什么？
探究新知
知识点 1
分析构成图案的基本图形
探究 观察左图，图 (1) 经过怎样的运动变化就可以与图 (2) 重合？观察右图，再试一试. 你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.
探究新知
中心对称的概念及性质
1
如果把一个图形绕着某一点旋转 180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.
知识要点
△ABC 与△A′B′C′ 成中心对称
“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.
对称中心
自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转 180°.
连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.
做一做
活动探究
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
(1) 对应点到旋转中心的距离是否相等？
(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角？
相等.
全等.
(3) 旋转前、后的图形全等？
OA = OA′、OB = OB′、OC = OC′.
△ABC≌△A′B′C′.
相等.
(4) 和一般旋转的区别是什么？
线段 AA′、BB′、CC′ 相交于点 O，并且点 O 是中点.
∠AOA′ = ∠BOB′ = ∠COC′ = 180°.
1. 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心（即对称点与对称中心三点共线），且被对称中心平分.
2. 成中心对称的两个图形是全等形.
中心对称的性质
知识要点
例1 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'.
A
B
C
D
O
分析：要画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对称点，再顺次连接各对应点即可.
典例精析
A
B
C
D
O
作法：
1. 连接 AO 并延长到 A'，使 OA' = OA；
A'
B'
C'
D'
2. 同法，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'；
3. 顺次连接 A'，B'，C'，D'，则四边形 A'B'C'D' 即为所作.
例2 如图，点 O 是线段 AE 的中点，以点 O 为对称中心，画出与五边形 ABCDE 成中心对称的图形.
中心对称图形
2
A
B
C
D
E
O
C'
D'
B'
解：如图，连接 BO 并延长至 B'，使得 OB' = OB；连接 CO 并延长至 C'，使得OC' = OC；连接 DO 并延长至 D'，使得OD' = OD；
顺次连接 E，B'，C'，D'，A.
图形 EB'C'D'A 就是以点 O 为对称中心、与五边形 ABCDE 成中心对称的图形.
典例精析
一、分析经典环保标志的巧思
1．“爱护环境，从我做起！”下列环保标志，其中可以看作是由一个“基本图形”通过旋转得到的是(　　)
C
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2．如图，这是中国节能认证标志，将其进行一系列变换，则变换过程是_______________________________。
平移、旋转、轴对称(答案不唯一)
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3．(4分)分析下面的“响应环保”标志是由什么基本图形通过什么变换形成的。
解：是由右上角的基本图形依次
顺时针旋转90°，180°，270°形成
的。(答案不唯一，合理即可)
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二、绘制基础图形，打下基础
4．如图，该图案在设计思路中没有体现的变换方式是(　　)
A．旋转
B．中心对称
C．轴对称
D．平移
D
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5．(4分)同学们利用几何画图软件开展了“图案设计”项目式学习，图①，②是两位同学在4×4的正方形网格中设计的两种不同图案的一部分，请将图①中的图案补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，将图②中的图案补成中心对称图形，在图③中设计一个图案，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形。
略
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三、创意迸发设计独一无二的标志
6．(8分)如图，图①可近似看成一片树叶，已知每个网格中小正方形的边长都是1，图①中的图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1，1，2的圆弧围成。
(1)在图②中画出一个和图①相同，但不能重合的图案；
(2)在图③中以图①为基本图形，借助轴对称、平移或旋转设计一个环保标志。(要求至少含有两种图形变换)
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略
7．(4分)自主环保标志设计：拿起画笔，在创意的“环保画布”上勾勒你的专属标志吧！用文字＋简易图描述。
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略
概念
旋转角是 180°
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
作中心对称图形； 找出对称中心
中心对称
定义
性质
应用
绕着某一点旋转 180° 能与本身重合的一个图形
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域十分常见
中心对称和中心对称图形
中心对称图形
当堂小结

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