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北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）3.2第1课时旋转的定义及性质第三章图形的平移与旋转授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.北师大版数学八年级下册3.2第1课时旋转的定义及性质练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕旋转的定义、关键要素（旋转中心、旋转方向、旋转角）及性质设计，侧重基础巩固、易错辨析与简单应用，贴合本节课重难点，助力掌握旋转的核心知识点，提升辨析和应用能力。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列现象中，属于旋转的是（）A.电梯的升降运动B.汽车在平直公路上行驶C.钟表指针的转动D.雪花飘落2.关于旋转的性质，下列说法错误的是（）A.旋转不改变图形的形状和大小B.旋转后对应点到旋转中心的距离相等C.旋转后对应角相等D.旋转中心一定在图形上3.如图，△ABC绕点O顺时针旋转得到△DEF，点A的对应点是D，点B的对应点是E，则下列说法正确的是（）A. OA=OD且∠AOD=∠BOE B. AB=DE且AB⊥DE C. ∠C=∠F且OC≠OF D.旋转角只有∠AOD4.一个图形绕某点顺时针旋转90°后，下列说法正确的是（）A.图形的方向不变B.对应点与旋转中心的连线夹角为90°C.对应线段长度改变D.旋转中心发生变化5.下列说法正确的是（）A.旋转时，图形上所有点的旋转方向必须相同B.旋转角是任意两个对应点与旋转中心连线的夹角C.图形旋转后，对应线段一定平行D.旋转只能绕图形的顶点进行二、填空题（每题4分，共20分）1.旋转的三个关键要素是________、________和________。2.如图，四边形ABCD绕点O旋转得到四边形A'B'C'D'，线段AB的对应线段是________，∠D的对应角是________，OA与OA'的关系是________。3.将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，若∠ACB=40°，则∠BCE=________°。旋转不改变图形的________和________，只改变图形的________和________。5.点P绕点O逆时针旋转90°后得到点P'，若OP=5cm，则OP'=________cm。三、解答题（每题10分，共20分）1.如图，△ABC绕点O逆时针旋转得到△AOB，已知OA=3cm，∠AOA'=60°，求OA'的长度和旋转角的度数，并说明理由。2.已知△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△ADE，使点B的对应点D落在AC上，求∠ADE的度数，并结合旋转性质说明理由。参考答案提示：一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A；二、1.旋转中心，旋转方向，旋转角2.A'B'，∠D'，相等3.60 4.形状，大小，位置，方向5.5；三、1.OA'=3cm（对应点到旋转中心距离相等），旋转角为60°（∠AOA'为旋转角）2.∠ADE=70°（旋转对应角相等，∠ADE=∠ABC）
学习目标
通过具体实例认识旋转，掌握旋转的有关概念及基本性质.
能够根据旋转的基本性质进行相关的计算和证明.
情境导入
分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
旋转中心
旋转角
对应点
这个定点称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
探究新知
旋转的概念
1
例1 △ ABD 经过旋转后到△ACE 的位置.
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转了多少度？顺时针还是逆时针？
(3)如果 M 是 AB 的中点,经过上述旋转后，点 M 转到什么位置
A
B
C
E
M
.
解：(1)旋转中心是点 A；
(2)旋转了60°，逆时针；
(3)点 M 转到了 AC 的中点上.
D
60°
典例精析
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一次图形的旋转时：
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心,旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
归纳总结
旋转的性质
2
如图，两张透明纸上的四边形 ABCD 和四边形 EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心 O，并将其固定.把其中一张纸片绕点 O 旋转一定角度 (如图).
做一做
(1) 观察右图的两个四边形，你能发现有哪些相等
的线段和相等的角？
(2) 连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
AO = EO，BO = FO，CO = GO，DO = HO；
∠AOE =∠BOF =∠COG =∠DOH
AB = EF，BC = FG，CD = GH，DA = HE；
∠BAD =∠FEH，∠ABC =∠EFG ，
∠BCD =∠FGH，∠ADC =∠EHG
(3) 在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
画一画：改变透明纸上所画图形的形状，再试一试，并与同伴交流.
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
对应线段相等，对应角相等.
旋转的性质
归纳总结
例 2 如图，将等腰△ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 α° 到△A1BC1 的位置，AB 与 A1C1 相交于点 D，AC 与 A1C1，BC1 分别交于点 E，F．
（1）求证：△BA1D≌△BCF；
A
C
B
A1
C1
E
D
F
典例精析
（2）当∠C = α° 时，判定四边
形 A1BCE 的形状，并说明理由．
在△BA1D 与△BCF 中，
∴△BA1D≌△BCF（ASA）.
由旋转的性质，可得
A1B = AB = BC，∠A =∠A1 =∠C，∠A1BD =∠CBF .
（1）证明：在等腰△ABC 中，AB = BC，∠A =∠C.
A
C
B
A1
C1
E
D
F
∴∠FBC =∠C1，A1C1∥BC.
∴∠C1EC =∠C.
又∵△ABC，△A1BC1 为等腰三角形，
∴∠A1 =∠C1 =∠C，∠A1 =∠C1EC.
∴ A1B∥CE.
∴ 四边形 A1BCE 是平行四边形.
又∵ A1B = BC，∴□A1BCE 是菱形.
A
C
B
A1
C1
E
D
F
（2）解：四边形 A1BCE 是菱形，理由如下：
∵∠FBC =∠C = α°，∠C =∠C1 = α°，
1．如图，在平面内将风车绕其中心旋转180°后所得到的图案是(　　)
C
返回
2．下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动。其中属于旋转的有(　　)
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
C
返回
3．如图，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′的位置，此时：
(1)点B的对应点是________；
(2)旋转中心是________，旋转角为__________；
(3)∠A的对应角是________，线段OB的对应
线段是线段________。
点B′
返回
点O
∠AOA′
(或∠BOB′)
∠A′
OB′
4．如图，△DEF是由△ABC绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是(　　)
A．∠COF＝∠BOE
B．∠BAC＝∠EDF
C．OC＝OF
D．BC＝DF
D
返回
5．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′。当AB′落在AC上时，
∠BAC′的度数为(　　)
A．65° B．70°
C．80° D．85°
B
返回
6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时点B′在边AC上，若AB＝2，AC′＝5，则B′C的长为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
B
返回
7．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－2，0)，(2，0)。月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为(　　)
A．(2，2)
B．(2，4)
C．(4，2)
D．(1，2)
B
返回
8．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转48°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′＝________。
33°
返回
9．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝30°，AB＝2 cm，△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好在AD边上，AC＝1.4 cm。
(1)旋转角的度数为________；
130°
(2)求出∠BAE的度数和AE的长。
解：∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴∠EAD＝∠CAB＝130°，AE＝AC＝1.4 cm，
∴∠BAE＝360°－130°－130°＝100°。
返回
10．如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是(　　)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
C
返回
A
返回
12．[南京期中]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°。将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，若B′C′∥AB，∠B′AC＝16°，则旋转角α(0°<α<90°)的度数为(　　)
A．16°
B．32°
C．36°
D．37°
D
返回
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
当堂小结

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