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北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）4.1因式分解第四章因式分解授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.北师大版数学八年级下册4.1因式分解练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕因式分解的定义、因式分解与整式乘法的关系、提公因式法（基础）设计，侧重基础巩固、概念辨析与简单应用，贴合本节课重难点，助力掌握因式分解的核心概念和基本方法，区分因式分解与整式乘法的区别与联系。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列等式中，属于因式分解的是（）A. (x+2)(x-2)=x -4 B. x -4+3x=(x+2)(x-2)+3x C. x -4=(x+2)(x-2) D. x +2x+1=x(x+2)+12.因式分解与整式乘法的关系是（）A.互为逆运算B.互为倒数C.完全相同D.没有关联3.下列多项式中，能提取公因式的是（）A. x -y B. x +2x C. x +xy+y D. x -y4.多项式3x -6x的公因式是（）A. 3 B. x C. 3x D. 3x 5.下列因式分解正确的是（）A. 2x -4x=2(x -2x) B. 3x +6x=3x(x+2) C. x +2x+1=x(x+2)+1 D. x -4=(x-2) 二、填空题（每题4分，共20分）1.把一个________化成几个________的积的形式，叫做因式分解（也叫做分解因式）。2.整式乘法是把几个整式的积化成一个________；因式分解是把一个多项式化成几个整式的________，二者互为逆运算。3.多项式5x +10x 的公因式是________。4.若x +ax可以因式分解为x(x+2)，则a=________。5.因式分解的结果必须是几个________的积的形式，且每个因式不能再继续分解（本节课范围内）。三、解答题（每题10分，共20分）1.辨析题：判断下列各式是否为因式分解，并说明理由。（1）(a+3)(a-3)=a -9（2）x +2x+1=(x+1) （3）x -5x+6=x(x-5)+62.用提公因式法对下列多项式进行因式分解。（1）4x -8x（2）3x y+6xy （3）-2a +4a-6四、拓展题（10分）已知多项式ax +bx可以因式分解为x(2x+3)，求a、b的值；若将该多项式加上一个常数，使其能因式分解为完全平方形式，求这个常数。参考答案提示：一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.B；二、1.多项式，整式2.多项式，积3.5x 4.2 5.整式；三、1.（1）不是，是整式乘法，不是因式分解；（2）是，把多项式化成了两个整式的积的形式；（3）不是，结果不是几个整式的积，而是和的形式；2.（1）4x(x-2)；（2）3xy(x+2y)；（3）-2(a -2a+3)；四、a=2，b=3；常数为9/4（提示：2x +3x+(9/4)=(√2 x + 3/(2√2)) ，或整理为(2x+3/2) =4x +6x+9/4，对应原式2x +3x，需加9/4）。
学习目标
1.了解多项式的因式分解的定义,知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别.
2.能判断因式分解的正误，了解因式分解的过程，会进行简单的因式分解.
1. 630可以被哪些整数整除？
导入新知
思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？
解决这个问题，需要对630进行分解质因数
因式分解的概念
1
议一议
你能尝试把 a3 - a 化成几个整式的乘积的形式吗
与同伴交流.
提示：类比 993 - 99 的因数分解
a3 - a = a(a2 - 1)
= a(a + 1)(a - 1)
做一做
观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
(1)
a
m
b
m
c
m
a+b+c
m
________________＝________________
m(a + b + c)
ma + mb + mc
x
x
________________＝________________
(2)
1
x
x
1
1
1
x+1
x+1
x2 + 2x + 1
(x + 1)2
其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.
归纳总结
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b) = ax﹣bx
B. x2﹣1 + y2 = (x﹣1)(x + 1) + y2
C. y2﹣1 = (y + 1)(y﹣1)
D. ax + by + c = x(a + b) + c
E. 2a3b = a2 2ab
F. (x + 3)(x﹣3) = x2﹣9
√
×
×
×
×
×
提示：判定一个等式是因式分解的条件：(1)左边是多项式；(2)右边是积的形式；(3)右边的因式全是整式.
辩一辩
根据左边的算式进行因式分解：
(1) 3x2-3x = ( )( )
(2) ma+mb-m = ( )( )
(3) m2-16 = ( )( )
(4) y2-6y+9 = ( )( )
计算下列各式：
(1) 3x(x - 1) = __________
(2) m(a+b-1) = _______
(3)(m+4)(m-4) = _____
(4)(y-3)2 = _____
3x2 - 3x
ma+mb-m
m2 -16
y2-6y+9
3x x-1
m a+b-1
m+4 m-4
y-3 y-3
做一做
或 (y-3)2
x2 - 1 (x + 1)(x - 1)
因式分解
整式乘法
想一想：因式分解与整式乘法有什么关系
是互为相反的变形，即
因式分解等式的特征：
x2 - 1 = (x + 1)(x - 1)
左边是多项式，
右边是几个整式的乘积.
例 若多项式 x2 + ax + b 分解因式的结果为
a(x﹣2)(x + 3)，求 a，b 的值.
解：∵ x2 + ax + b = a(x﹣2)(x + 3)
= ax2 + ax - 6a，
∴ a = 1，b =﹣6a =﹣6.
方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果展开，再与原多项式各项对应的系数比较，使其分别相等即可.
典例精析
C
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2．对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是(　　)
A．都是因式分解
B．都是整式乘法
C．①是因式分解，②是整式乘法
D．①是整式乘法，②是因式分解
C
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3．[温州期中]若x2＋nx－2＝(x－2)(x＋1)，则常数n＝________。
－1
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4．如图，用1个大正方形、3个小长方形、2个小正方形纸片拼成1个大长方形。观察图形可以写出一个表示多项式因式分解的等式为________________________。
x2＋2y2＋3xy＝(x＋y)(x＋2y)
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5．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的有(　　)
①a2＋6a＋9＝(a＋3)2；
②a2－4a＋4＝a(a－4)＋4；
③5ax2－5ay2＝5a(x＋y)(x－y)；
④a2－2a－8＝(a－2)(a＋4)。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
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6．[淄博期末]分解因式x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x－3)(x＋2)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x－3)，则a＋b＝________。
－11
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7．(4分)2 0262＋2 026能被2 027整除吗？
解：∵2 0262＋2 026＝2 026×(2 026＋1)＝2 026×2 027，
∴2 0262＋2 026能被2 027整除。
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8．(12分) 仔细阅读下面例题，解答问题：
仿照上面的方法解答下面问题：
(1)若二次三项式x2－5x＋6可分解为(x－2)(x＋a)，则a＝________；
(2)若二次三项式2x2＋bx－5可分解为(2x－1)·(x＋5)，则b＝________；
－3
9
(3)已知二次三项式2x2＋5x－k有一个因式是2x－3，求另一个因式以及k的值。
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因式分解
定义：把一个多项式化成几个整式的_____的形式，叫做因式分解，也可称为___________
其中，每个整式叫做这个多项式的______
与多项式乘法运算的关系
的变形过程
前者是把一个多项式化为几个整式的_____，后者是把几个整式的______化为一个_______
积
分解因式
因式
相反
多项式
乘积
乘积

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