资源简介

(共21张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）4.2第2课时提公因式为多项式的因式分解第四章因式分解授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.北师大版数学八年级下册4.2第2课时提公因式为多项式的因式分解练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕“提公因式为多项式”的核心方法设计，侧重多项式公因式的识别与确定、提公因式法的规范步骤及易错辨析，贴合本节课重难点，助力掌握识别多项式公因式的技巧，能规范运用提公因式法分解因式，规避符号、整体代换等常见错误。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列多项式中，公因式为多项式的是（）A. 3x +6x B. 2x(x+1)-3(x+1) C. x y+xy D. -4x +8x 2.多项式2(x-3)+x(3-x)的公因式是（）A. x-3 B. 3-x C. 2(x-3) D. x(x-3)3.下列关于多项式公因式的说法，正确的是（）A.多项式公因式只能是一次多项式B.提取多项式公因式时，无需考虑符号C.若多项式各项都含有(x-y)，则(x-y)是它的公因式D.多项式公因式的次数一定高于单项式公因式的次数4.下列用提公因式法（公因式为多项式）分解因式正确的是（）A. (x+2) -2(x+2)=(x+2)(x+2-2)=x(x+2) B. 3(x-1)-x(1-x)=3(x-1)+x(x-1)=(3+x)(x-1)C. 2a(a+b)-3(a+b)=(a+b)(2a+3) D. x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=(x-y) 5.把多项式a(x-2)+b(2-x)分解因式，提取的公因式是（）A. x-2 B. 2-x C. (x-2)(2-x) D. a+b二、填空题（每题4分，共20分）1.当多项式的各项含有________形式的公因式时，可将其看作一个整体，按照提公因式法（单项式公因式）的思路分解因式，这种公因式叫做多项式公因式。2.提取多项式公因式时，若各项中多项式公因式的符号不同，可先将其中一个多项式公因式变形（如x-y=-(y-x)），使各项的公因式________，再提取公因式。3.多项式3(x+y)-6(x+y) 的公因式是________，分解因式的结果是________。4.若多项式(x-3) +2(x-3)可以提取公因式(x-3)，则分解因式的结果是________。5.分解因式：a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)=________（注意符号变形）。三、解答题（每题10分，共20分）1.先确定下列多项式的公因式（多项式），再用提公因式法分解因式。（1）4(x-2) +8(2-x)（2）3a(a+b)-6(a+b) （3）x(x-y) -y(y-x) 2.辨析题：判断下列因式分解是否正确，若不正确，请改正并说明错误原因。（1）(x+1) -3(x+1)=(x+1)(x+1-3)=(x+1)(x-2)（2）2(x-y)-x(y-x)=2(x-y)+x(x-y)=(2+x)(x-y)（3）5(a-2)+x(2-a)=5(a-2)-x(a-2)=(5-x)(a-2)四、拓展题（10分）已知多项式(x-1)(x+2)+(x-1)(2x-3)可以提取公因式(x-1)，分解因式后求当x=2时的值；若将该多项式加上(x-1)，再分解因式，结果是什么？参考答案提示：一、1.B 2.A 3.C 4.B 5.A；二、1.多项式2.相同3.3(x+y)，3(x+y)(1-2x-2y) 4.(x-3)(x-3+2)=(x-3)(x-1) 5.(x-y)(a+b+c)；三、1.（1）公因式4(x-2)，分解结果4(x-2)(x-2-2)=4(x-2)(x-4)；（2）公因式3(a+b)，分解结果3(a+b)(a-2a-2b)=3(a+b)(-a-2b)=-3(a+b)(a+2b)；（3）公因式(x-y) ，分解结果(x-y) (x+y)；2.（1）正确；（2）正确；（3）正确；四、分解因式结果为(x-1)(x+2+2x-3)=(x-1)(3x-1)，当x=2时，值为(2-1)(6-1)=5；加上(x-1)后，分解结果为(x-1)(3x-1+1)=3x(x-1)。
学习目标
能准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解.
2. 能运用整体思想进行因式分解.
1.分解因式：.
导入新知
解：
)
注意：多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号.
2.公因式的确定：定系数，定字母，定指数.
导入新知
例如，多项式的公因式为:
思考：
（1）提公因式时，公因式可以是多项式吗？
（2）若公因式为多项式，怎样运用提公因式法分解因式？
最大公约数
相同的字母
最低次幂
解：(1) a(x - 3) + 2b(x - 3)
= (x - 3)(a + 2b).
例1 把下列各式分解因式：
(1) a(x - 3) + 2b(x - 3)； (2) y( x + 1) + y2( x + 1)2 .
= y(x + 1)(1 + xy + y).
提公因式为多项式的因式分解
1
典例精析
(2) y(x + 1) + y2(x + 1)2
P
P
P(a + 2b)
P
P
yP(1 + P)
1. 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
归纳总结
1. x(a + b) + y(a + b)
2. 3a(x - y) - (x - y)
3. 6(p + q)2 - 12(q + p)
= (a + b)(x + y)
= (x - y)(3a - 1)
= 6(p + q)(p + q - 2)
练一练
例2 把下列各式因式分解：
(1) a(x－y)＋b(y－x)；
(2) 6(m－n)3－12(n－m)2.
解：(1) a(x－y)＋b(y－x)＝a(x－y)－b(x－y)
＝(x－y)(a－b)
解：(2)6(m－n)3－12(n－m)2
＝6(m－n)3－12(n－m)2
＝6(m－n)2[(m－n)－2]
＝6(m－n)2(m－n－2)
两个只有符号不同的多项式是否有关系，有如下判断方法：
归纳总结
(2) 当相同字母前的符号均相反时，两个多项式互为相反数.
如：a - b 和 b - a，则 a - b = -(b - a).
(1) 当相同字母前的符号相同时，两个多项式相等.
如：a - b 和 -b + a，则 a - b = -b + a.
由此可知规律：
(1) a - b 与 -a + b 互为相反数.
(a - b)n = (b - a)n (n是偶数)
(a - b)n = -(b - a)n (n是奇数)
(2) a + b 与 b + a 相等，a - b 与 -b + a 相等.
(a±b)n = (±b + a)n (n是整数)
a + b 与 -a - b 互为相反数.
(-a - b)n = (a + b)n (n是偶数)
(-a - b)n = -(a + b)n (n是奇数)
1．把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，得(m－1)(　　)，则括号中的内容是(　　)
A．m＋1 B．2m
C．m－1 D．m＋2
D
返回
2．分解因式：
(1)6x(x＋y)－4y(x＋y)＝________________；
(2)3m(x－y)－2(y－x)2 ＝__________________；
(3)3a(a－2b)＋6b(2b－a)＝_______________。
2(x＋y)(3x－2y)
返回
(x－y)(3m－2x＋2y)
3(a－2b)2
3．(8分)将下列各式因式分解：
(1)m2(a－2)＋m(2－a)；
(2)2n(m－n)2－8m(n－m)2。
解：原式＝m2(a－2)－m(a－2)＝m(a－2)(m－1)。
返回
原式＝2n(m－n)2－8m(m－n)2＝2(m－n)2(n－4m)。
4．(4分)先因式分解，再求值：(2x＋1)2＋(1＋2x)·(1－2x)，其中x是最大的负整数。
解：(2x＋1)2＋(1＋2x)(1－2x)
＝(2x＋1)(2x＋1＋1－2x)
＝2(2x＋1)。
因为x是最大的负整数，所以x＝－1，
所以原式＝2×[2×(－1)＋1]＝－2。
返回
5．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去一个边长为a的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒。用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为(　　)
A．(b－6a)(b－2a)
B．(b－3a)(b－2a)
C．(b－5a)(b－a)
D．(b－2a)2
A
返回
6．多项式(x＋2)(2x－1)－(x＋2)可以因式分解成2(x＋m)(x＋n)，则m－n的值是________。
3或－3
返回
7．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足ab－b2＝ac－bc，则△ABC是________三角形。
等腰
返回
8．(8分)分解因式：
(1)(a2－ab)＋c(a－b)；

(2)a2(x－2a)2－2a(2a－x)3。
解：原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a＋c)(a－b)。
返回
原式＝a2(x－2a)2＋2a(x－2a)3＝a(x－2a)2[a＋2(x－2a)]
＝a(x－2a)2(a＋2x－4a)＝a(x－2a)2(2x－3a)。
9．(8分)阅读下列因式分解的过程，回答问题：
　1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2
＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]
＝(1＋x)2(1＋x)
＝(1＋x)3。
(1)上述分解因式的方法是___________，共用了________次；
提公因式法
2
(2)依照上述方法分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2 026。
解：原式＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)＋…＋x(x＋1)2 025]
＝(1＋x)2[1＋x＋…＋x(x＋1)2 024]
…
＝(1＋x)2 027。
返回
因式
分解
公因式为多项式
确定公因式的方法：三定，即定系数、定字母、定指数
分两步：第一步找公因式（整体思想）；第二步提公因式
注意
1. 分解因式是一种恒等变形；
2. 公因式要提尽；
3. 不要漏项；
4. 提负号，括号内要注意变号

展开更多......

收起↑