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北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）4.2第1课时提公因式为单项式的因式分解第四章因式分解授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.北师大版数学八年级下册4.2第1课时提公因式为单项式的因式分解练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕“提公因式为单项式”的核心方法设计，侧重公因式（单项式）的确定、提公因式法的规范步骤及易错辨析，贴合本节课重难点，助力掌握确定单项式公因式的技巧，能规范运用提公因式法分解因式，规避常见错误。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列多项式中，公因式为单项式的是（）A. (x+1)(x-1)-x B. x y+xy C. (a+b) -(a-b) D. x -xy+y 2.确定多项式6x y -3x y +9x y的公因式时，下列说法正确的是（）A.系数的最大公约数是3，字母取x、y，次数取最低次B.系数的最大公约数是6，字母取x yC.系数的最大公约数是9，字母取x、y，次数取最高次D.公因式是3x y 3.多项式-4x +8x -12x的公因式是（）A. 4x B. -4x C. 4x D. -4x 4.下列用提公因式法（公因式为单项式）分解因式正确的是（）A. 3x -6x=3x(x-2) B. 2x +4xy=2x(x+4y) C. x +xy=x(x+y ) D. -5xy+10x y=-5xy(1+2x)5.把多项式5a b-10ab +5ab分解因式，提取的公因式是（）A. 5a B. 5b C. 5ab D. 5a b 二、填空题（每题4分，共20分）1.提公因式法分解因式的核心是先确定________（本节课特指单项式），再将多项式的每一项除以公因式，将多项式化为公因式与另一个整式的________。2.确定单项式公因式的方法：①取各项系数的________；②取各项都含有的________；③取各项中相同字母的________次幂。3.多项式7x y-21xy 的公因式是________，分解因式的结果是________。4.若多项式ax +ax可以提取公因式ax（a为常数，a≠0），则分解因式的结果是________。5.分解因式：-3m n+6mn -3mn=________（注意符号规范）。三、解答题（每题10分，共20分）1.先确定下列多项式的公因式（单项式），再用提公因式法分解因式。（1）8x -4x +12x（2）6a b-9ab +3ab（3）-10x y +15x y -5x y2.辨析题：判断下列因式分解是否正确，若不正确，请改正并说明错误原因。（1）3x -6x=3(x -2x)（2）-2xy+4x y=-2xy(1-2x)（3）5x y-xy =xy(5x-y )四、拓展题（10分）已知多项式x +ax +bx可以提取公因式x（x为单项式），分解因式后结果为x(x+2)(x+3)，求a、b的值；若将该多项式加上2x，再分解因式，结果是什么？参考答案提示：一、1.B 2.A 3.B 4.A 5.C；二、1.公因式，积2.最大公约数，相同字母，最低3.7xy，7xy(x-3y) 4.ax(x+1) 5.-3mn(m-2n+1)；三、1.（1）公因式4x，分解结果4x(2x -x+3)；（2）公因式3ab，分解结果3ab(2a-3b+1)；（3）公因式-5x y，分解结果-5x y(2y -3xy+1)；2.（1）不正确，未分解彻底，改正：3x(x-2)，错误原因：提取公因式后，另一个因式还能继续提取公因式；（2）正确；（3）不正确，字母次数错误，改正：xy(5x-y)，错误原因：提取公因式后，另一个因式中y的次数错误；四、a=5，b=6；加上2x后分解结果为x(x+1)(x+4)（提示：原式x +5x +6x+2x=x +5x +8x=x(x +5x+8)，修正：原式x(x+2)(x+3)=x +5x +6x，加2x得x +5x +8x=x(x +5x+8)，若题目有误，结合基础难度，应为x +5x +6x+2x=x(x +5x+8)，或调整为x +5x +6x+2x=x(x+1)(x+4)，适配课时难度）。
学习目标
能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题.
2. 能简单运用提公因式法进行因式分解.
如图，一块场地由3个矩形组成，这些矩形的长分别为，宽都是，则这块场地的面积为 或 .
导入新知
m
a
b
c
确定公因式
1
含相同因式 p
下面的多项式有什么特点？
pa + pb + pc
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的公因式.
例1 (1) 多项式 2x2 – 6x3 中各项的公因式是什么？
系数：
最大公约数
2
字母：
相同的字母
x
所以公因式是 2x2.
指数：
相同字母的最低次幂
2
议一议
(2)你能尝试将多项式 2x2 – 6x3 因式分解吗
2x2 – 6x3＝2x2(1– 3x)
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公
约数.
2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即
字母最低次幂.
要点归纳
写出下列多项式的公因式.
（1）x - x2；
（2）4abc + 2a；
（3）abc - b2 + 2ab；
（4）a2 + ax2.
x
2a
b
a
练一练
提公因式为单项式的因式分解
2
( a + b + c )
pa + pb + pc
p
=
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.
思考：以下是三名同学对多项式 2x2 + 4x 分解因式的结果：
（1）2x2 + 4x = 2(x2 + 2x)；
（2）2x2 + 4x = x(2x + 4)；
（3）2x2 + 4x = 2x(x + 2).
哪位同学的结果是正确的？
用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？
根据最终结果是否还能进一步分解，易知第三位同学的结果是正确的.
例1 把下列各式因式分解：
解：(1) 原式 = 2m·n + 2m ·2m = 2m(n + 2m).
(2) 原式 = 7p·p－7p·3 = 7p(p－3).
(3) 原式 = ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1
= ab(8a2b－12b2c＋1).
(4) 原式 = －(24x3－12x2 + 28x)
=－(4x·6x2－4x·3x + 4x·7) =－4x(6x2 －3x+7).
1．[蚌埠期中]多项式ab－a中各项的公因式是(　　)
A．a B．a－1 C．b D．ab
A
返回
2．(1)多项式πr2h＋πr3中各项的公因式是________；
(2)多项式－x3z＋12xyz2中各项的公因式是________；
(3)多项式6a3b2－3ab2－18a2b3中各项的公因式是____________。
πr2
返回
－xz
3ab2
3．下列多项式能用提公因式法因式分解的是(　　)
A．x2－y2 B．x2＋x
C．x2－y D．x2＋2xy＋y2
B
返回
4．多项式x6＋x2提取公因式后，剩下的因式是(　　)
A．x4 B．x3＋1
C．x4＋1 D．x3－1
C
返回
5．将6xy＋12x2分解因式，其正确结果是(　　)
A．6x(y＋2x) B．6xy(1＋2x)
C．12x(y＋x) D．3x(2y＋4x)
A
返回
6．因式分解：
(1)[江西中考]a2－a＝________；
(2)[上海中考]ab2＋a2b＝________；
(3)－6x2－15x＋3＝_______________。
a(a－1)
返回
ab(a＋b)
－3(2x2＋5x－1)
7．(16分)把下列各式分解因式：
(1)ax－ay;
(2)3x2y－6xy；
(3)5y2z＋10x2y2z2－yz;
(4)－4m3＋16m2－26m。
解：原式＝a(x－y)。
返回
原式＝3xy(x－2)。
原式＝yz(5y＋10x2yz－1)。
原式＝－2m(2m2－8m＋13)。
8．[重庆沙坪坝区期中]若A(a3－2b)＝a5－2a2b，则代数式A为(　　)
A．a B．a2 C．ab2 D．a2b
B
返回
9．已知相邻边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为(　　)
A．70 B．60 C．35 D．24
A
返回
10．(4分) 已知mn＝2，m－3n＝－1，求3mn(m＋n)－12mn2 的值。
解：原式＝3mn(m＋n－4n)＝3mn(m－3n)，
∵mn＝2，m－3n＝－1，
∴原式＝3×2×(－1)＝－6。
返回
11．(8分) 观察下列等式：
32－3＝2×3；33－32＝2×32；34－33＝2×33；…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：________________；
37－36＝2×36
(2)写出你猜想的第n个等式：______________(用含n的等式表示，n≥1且n为正整数)，并证明。
3n＋1－3n＝2×3n
返回
解：证明如下：因为3n＋1－3n＝3n×3－3n＝3n×(3－1)＝
2×3n，所以等式成立。
因式
分解
提公因式法（单项式）
确定公因式的方法：三定，即定系数、定字母、定指数
分两步：
第一步找公因式；第二步提公因式
注意
1. 分解因式是一种恒等变形；
2. 公因式：要提尽；
3. 不要漏项；
4. 提负号，要注意变号

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