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北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）第二章小结与复习第二章一元一次不等式与一元一次不等式组授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组小结与复习练习题班级：________姓名：________得分：________本套复习题围绕第二章核心知识点设计，整合不等关系、不等式的基本性质、一元一次不等式（解法与应用）、一元一次不等式与一次函数的关系、一元一次不等式组（解法与应用），侧重知识点梳理、易错辨析与综合运用，帮助梳理全章知识体系，巩固重难点，提升综合解题能力，规避全章常见错误。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列说法中，正确的是（）A.若a＞b，则ac＞bc（c为任意有理数）B.不等式x-3＜0的解集是x＜-3 C.一元一次不等式组的解集是所有不等式解集的公共部分D.一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点横坐标，不是对应一元一次不等式的解2.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A. 2x+3y＞5 B. x -4x＜0 C. 2x-1＞0 D. 1/x + 2＜33.若a＜b，则下列不等式变形正确的是（）A. a+3＞b+3 B. 3a＞3b C. -2a＞-2b D. a-5＞b-54.不等式组$\begin{cases} x＞-1 \\ x≤2 \end{cases}$的解集是（）A. x＞-1 B. x≤2 C. -1＜x≤2 D.无解5.已知一次函数y=2x+4，当y＜0时，x的取值范围是（）A. x＞-2 B. x＜-2 C. x＞2 D. x＜2二、填空题（每题4分，共20分）1.常见的不等符号有：＞、＜、________、________、≠。2.不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个________，不等号的方向________。3.解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、________、合并同类项、________。4.一次函数y=kx+b（k≠0）与一元一次不等式的关系：当y＞0时，对应不等式________的解集；当y＜0时，对应不等式________的解集。5.若不等式组$\begin{cases} x＞a \\ x＜3 \end{cases}$无解，则a的取值范围是________；若有解，则a的取值范围是________。三、解答题（每题15分，共30分）1.综合解答（规范书写步骤）（1）解一元一次不等式：2(x-1)+3＞5x-4，并将解集表示在数轴上（无需画图，说明表示方法）；（2）解一元一次不等式组：$\begin{cases} 3x+1＞2x-1 \\ 2x-3≤5 \end{cases}$，写出解集及所有整数解；（3）已知一次函数y=kx+3（k≠0），若不等式kx+3＞0的解集是x＜1，求k的值，并写出该函数解析式。2.辨析与改正：判断下列解题过程是否正确，若不正确，请改正并说明错误原因（结合全章知识点）。（1）解不等式-2x+5＞3：解：-2x＞3+5，-2x＞8，x＞-4；（2）解不等式组$\begin{cases} x+2＞3 \\ x-1≤4 \end{cases}$：解：由①得x＞1，由②得x≤5，故解集为x＞1或x≤5；（3）已知一次函数y=2x-6，判断x=3时，y＞0：解：当x=3时，y=2×3-6=0，故y＞0成立。四、拓展题（10分）已知关于x的一元一次不等式组$\begin{cases} 2x+1＞3 \\ x-a≤0 \end{cases}$的解集为1＜x≤2，求a的值；若将该不等式组的两个不等式左右两边分别相加，得到新的不等式，解这个新不等式，并判断x=3是否为新不等式的解。五、综合应用题（10分）某商店销售一种文具，每件进价为12元，售价x元（x＞12）与销售量y件的函数关系为y=-3x+60，设销售该文具的利润为W元（利润=(售价-进价)×销售量）。（1）写出W与x的函数关系式；（2）若利润W不低于60元，求售价x的取值范围；（3）若销售量不超过20件，求售价x的最小值及此时的利润。参考答案提示：一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.B；二、1.≥，≤ 2.负数，改变3.移项，系数化为1 4.kx+b＞0，kx+b＜0 5.a≥3，a＜3；三、1.（1）2x-2+3＞5x-4，2x+1＞5x-4，-3x＞-5，x＜5/3；数轴上5/3处画空心圆圈，向左画射线；（2）由①得x＞-2，由②得x≤4，解集为-2＜x≤4，整数解：-1、0、1、2、3、4；（3）kx＞-3，解集x＜1，故k＜0，-3/k=1，k=-3，函数解析式y=-3x+3；2.（1）不正确，改正：-2x＞3-5，-2x＞-2，x＜1，错误原因：移项未变号，系数化为1时不等号方向未改变；（2）不正确，改正：解集为1＜x≤5，错误原因：混淆不等式组解集与单个不等式解集，应为公共部分，而非“或”；（3）不正确，改正：y=0，不满足y＞0，错误原因：混淆“y=0”与“y＞0”的关系；四、由①得x＞1，由②得x≤a，结合解集1＜x≤2，得a=2；新不等式：3x+1-3≤0，3x-2≤0，x≤2/3，x=3不是新不等式的解；五、（1）W=(x-12)(-3x+60)=-3x +96x-720；（2）-3x +96x-720≥60，解得14≤x≤20；（3）y=-3x+60≤20，x≥40/3≈13.33，x为整数，最小值为14，此时利润W=(14-12)×(60-42)=36元。一、不等式的有关概念
二、不等式的基本性质
1.性质1：如果 a＞b，那么 a＋c＞ ，且 a－c＞ .
b＋c
b－c
2.性质2：如果 a＞b，c＞0，那么 ac bc， .
＞
＞
3.性质3：如果 a＞b，c＜0，那么 ac bc， .
＜
＜
4.不等式还具有传递性：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c.
不等号
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式的解集
不等式组的解集
不等式
要点梳理
解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有
等步骤.
三、解一元一次不等式
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为 1
四、一元一次不等式与一次函数的关系
求 ax＋b＞0 (或＜ 0)
(a，b是常数，a ≠ 0)
的解集
函数 y = ax＋b 的函数值
大于 0 (或小于 0) 时 x 的
取值范围
直线 y = ax＋b 在 x 轴
方 (或下方) 部分函数图
象上自变量的取值范围
从数的角度看
从形的角度看
五、解一元一次不等式组
1. 分别求出不等式组中各个不等式的解集；
2. 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解.
六、用数轴表示一元一次不等式(组)的解集(a＜b)
x
x
x
x
七、利用一元一次不等式(组)解决实际问题
1. 根据题意，适当设出未知数；
2. 找出题中数量间的不等关系；
3. 用未知数表示不等关系中的数量；
4. 列出不等式(组)并求出其解集；
5. 检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，即作答.
例1 下列命题正确的是 ( )
A. 若 a＞b，b＜c，则 a＞c
B. 若 a＞b，则 ac＞bc
C. 若 a＞b，则 ac2＞bc2
D. 若 ac2＞bc2，则 a＞b
D
考点讲练
知识点一 运用不等式的基本性质求解
1. 已知 a＜b，则下列各式不成立的是 ( )
A. 3a＜3b B. －3a＜－3b
C. a－3＜b－3 D. 3＋a＜3＋b
B
针对训练
D
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2．给出下列各式：①－3x<0；②a＋b；③x＝5；④x2－xy＋y2；⑤x＋2>－7；⑥a≠3；⑦ax＋b＞0(a，b是常数)。其中是关于x的一元一次不等式的有(　　)
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
B
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3．若a＜b，则(　　)
A．a＋3＞b＋3 B．a－2＞b－2
C．－a＜－b D．2a＜2b
D
返回
B
返回
B
返回
D
返回
B
返回
8．不等式2x－3a≤－2a的正整数解为1和2，则a的取值范围是(　　)
A．4≤a≤6 B．4＜a＜6
C．4＜a≤6 D．4≤a＜6
D
返回
返回
解：解不等式3x－2解不等式5x＋5>2x－7，得x>－4，
所以不等式组的解集为－4返回
解：解不等式①，得x<2，
解不等式②，得x≥－1，
∴不等式组的解集为－1≤x<2。
∴该不等式组的所有整数解是－1，0，1。
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12．如图，直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，3)，B(4，0)，则不等式ax＋b＞0的解集是(　　)
A．x＞4　
B．x＜4
C．x＞3
D．x＜3
B
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13．(12分)如图，正比例函数y＝－3x的图象与一次函数y＝ kx＋b的图象相交于点A(a，－3)，并且一次函数y＝kx＋b的图象经过x轴上的点B(－6，0)。
(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；
(3)结合函数图象，直接写出关于x的不等式(k＋3)x＋b≥0的 解集。
解：关于x的不等式(k＋3)x＋b≥0的解集为x≥1。
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14．(8分)3月12日，某校开展植树活动，准备购买桂花树和香樟树，已知购买1棵香樟树和2棵桂花树共需240元，购买2棵香樟树和3棵桂花树共需390元。
(1)求香樟树和桂花树的单价；
(2)现需一次性购买香樟树和桂花树共40棵，并要求总费用不超过3 300元，学校最多可以购买多少棵桂花树？
解：设购买桂花树a棵，则购买香樟树(40－a)棵。
由题意可得90a＋60(40－a)≤3 300，
解得a≤30，
∴a的最大值为30。
答：学校最多可以购买30棵桂花树。
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15．(8分)某学校欲购置一批标价为4 800元的某种型号的电脑，需求数量在6台至15台之间。经过与两个专卖店商谈，优惠方案如下：
甲店：购买电脑打八折；
乙店：先赠1台电脑，其余电脑按九折优惠。
设学校欲购置x台电脑，甲店购买费用为y甲(元)，乙店购买费用为y乙(元)。
(1)分别写出y甲，y乙与x之间的函数关系式；
解：由题意，得
y甲＝4 800×0.8x＝3 840x(6≤x≤15)。
y乙＝4 800×0.9(x－1)＝4 320x－4 320(6≤x≤15)。
(2)对x的取值情况进行分析，说明这所学校到哪家店购买电脑更合算。
解：当3 840x＝4 320x－4 320时，解得x＝9，
即当x＝9时，到甲店和乙店购买电脑的费用相同。
当3 840x＜4 320x－4 320时，解得x＞9。
即当10≤x≤15时，到甲店购买电脑更合算。
当3 840x＞4 320x－4 320时，解得x＜9。
即当6≤x≤8时，到乙店购买电脑更合算。
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16．(12分)重庆期末随着科技的快速发展和自动化水平的不断提升，人们日常生活中的手工制作机会逐渐减少，然而近年来，追求个性化体验与情感价值的DIY(自主创作)模式却逆势兴起，成为现代人平衡技术便利与人文体验的重要生活方式。根据以下素材，请用方程(组)或不等式(组)完成任务。
素材1 端午期间，DIY小店推出A、B、C三款包装盒供顾客选择，1个C款包装盒的售价是12元，2个A款包装盒的售价比3个B款包装盒的售价多2元，3个A款包装盒和5个B款包装盒的售价之和等于5个C款包装盒的售价；
素材2 为了有更好的体验感，DIY小店特意准备了制作粽子的原材料，可制作红豆粽、蛋黄粽、肉粽三种口味，制作单价分别是：4元、5元、6元；同时推出优惠活动：每制作10个粽子，赠送一个红豆粽；
素材3 一个礼盒的售价由制作的粽子价格与包装盒的价格组合构成。已知A款包装盒可装12个粽子，B款包装盒可装18个粽子，C款包装盒可装15个粽子。
问题解决 任务1 请问1个A款包装盒和1个B款包装盒的售价各是多少元？
任务2
故小语妈妈的计划能成功，有3种搭配方式，
第1种：A款礼盒包含2个红豆粽，6个肉粽，4个蛋黄粽；B款礼盒包含4个红豆粽，5个肉粽，9个蛋黄粽。
第2种：A款礼盒包含2个红豆粽，7个肉粽，3个蛋黄粽；B款礼盒包含4个红豆粽，6个肉粽，8个蛋黄粽。
第3种：A款礼盒包含2个红豆粽，8个肉粽，2个蛋黄粽；B款礼盒包含4个红豆粽，7个肉粽，7个蛋黄粽。
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a≤2
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18． 定义运算“a☆b”为：当a≥b时，a☆b＝a＋b；当a8，则m的取值范围为________。
m＞2
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