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北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）第三章小结与复习第三章图形的平移与旋转授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转小结与复习练习题班级：________姓名：________得分：________本套复习题围绕第三章核心知识点（平移、旋转、中心对称、简单图案设计）设计，侧重知识点整合、易错辨析与综合应用，帮助梳理本章知识体系，巩固重难点，提升综合运用图形变换解决问题的能力。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列现象中，属于平移的是（）A.钟表指针的转动B.电梯的升降C.风车的旋转D.太极图案的形成2.关于旋转与中心对称的关系，下列说法正确的是（）A.中心对称就是旋转180°B.旋转一定是中心对称C.中心对称是特殊的旋转D.旋转与中心对称没有关联3.点P（-3，2）先沿x轴向右平移4个单位，再沿y轴向下平移3个单位，得到的对应点坐标是（）A.（1，-1）B.（-7，-1）C.（1，5）D.（-7，5）4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.等腰梯形5.下列关于图形变换的说法，错误的是（）A.平移、旋转、中心对称都不改变图形的形状和大小B.平移和旋转都改变图形的位置和方向C.中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心D.旋转作图的关键是确定旋转中心、旋转方向和旋转角二、填空题（每题4分，共20分）1.平移的两个关键要素是________和________；旋转的三个关键要素是________、________、________。2.点A（m，n）关于原点成中心对称的点的坐标是________；沿x轴向左平移2个单位后的坐标是________。3.将△ABC绕点O顺时针旋转60°得到△DEF，若OA=5cm，则OD=________cm，∠AOD=________°。4.简单图案的设计通常利用________、________、________三种图形变换，也可以结合这几种变换进行设计。5.已知线段AB关于点O成中心对称，若AB=8cm，则对称中心O是线段________的中点。三、解答题（每题15分，共30分）1.综合应用题：已知△ABC的顶点坐标为A（2，3）、B（1，1）、C（3，2），完成下列问题：（1）将△ABC沿x轴向左平移3个单位，得到△A B C ，写出A 、B 、C 的坐标；（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，简要说明旋转作图的步骤；（3）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A B C ，并写出A 的坐标。2.辨析与设计题：（1）辨析：平移、旋转、中心对称三种变换的共同点和不同点（各写出2点）；（2）设计：以正三角形为基本图形，结合两种图形变换，设计一个简单美观的图案，说明基本图形、变换方式及设计思路。四、拓展题（10分）已知正方形ABCD，绕其对角线的交点O顺时针旋转一定角度后与自身重合，求最小的旋转角度，并说明理由；若将正方形ABCD沿水平方向平移5cm，得到正方形A'B'C'D'，求线段AA'的长度。参考答案提示：一、1.B 2.C 3.A 4.C 5.B；二、1.方向，距离；旋转中心，旋转方向，旋转角2.（-m，-n），（m-2，n）3.5，60 4.平移，旋转，中心对称5.AA'（或BB'）；三、1.（1）A （-1，3）、B （-2，1）、C （0，2）；（2）步骤：①连接AB、AC；②分别以AB、AC为一边，点A为顶点，逆时针作90°角，截取AB =AB、AC =AC；③连接B C ，△AB C 即为所求；（3）A （-2，-3）（作图略）；2.（1）共同点：①不改变图形的形状和大小；②对应边、对应角相等；不同点：①平移不改变方向，旋转和中心对称改变方向；②中心对称是旋转180°的特殊情况，平移无旋转中心；（2）示例：基本图形为正三角形，以正三角形的中心为旋转中心，顺时针旋转120°、240°，再结合平移变换，得到排列整齐的图案，设计思路：利用旋转得到对称图形，平移使图案更规整；四、最小旋转角度为90°（正方形对角线交点为对称中心，旋转90°可与自身重合）；AA'=5cm（平移距离相等）。一、平移的特征
1．对应线段 ；对应角 ；图形的形状和大小都不发生改变．
2．对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等．
平行(或在同一条直线上)且相等
相等
要点梳理
二、图形在坐标系中的平移
在平面直角坐标系中内，一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动.
(1)原图形向左 (右) 平移 a 个单位长度：(a＞0)
向右平移 a 个单位
(2)原图形向上 (下) 平移 b 个单位长度：(b＞0)
原图形上的点 P (x,y) 　　　　　　　　　　
向左平移 a 个单位
原图形上的点 P (x,y) 　　　　　　　　　
P1(x+a, y)
P2(x-a, y)
向上平移 b 个单位
原图形上的点 P (x,y) 　　　　　　　　　　
向下平移 b 个单位
原图形上的点 P (x,y) 　　　　　　　　　　
P3(x, y+b)
P4(x, y-b)
三、旋转的特征
1．旋转过程中，图形上______________________
按 旋转 ．
2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是
_______，对应点到旋转中心的距离都______．
3．旋转前后对应线段、对应角分别_____，图形的大
小、形状_______．
每一点都绕旋转中心
同一旋转方向
同样大小的角度
旋转角
相等
相等
不变
1．中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
180°
四、中心对称
2．中心对称的特征
中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过 ，并且被对称中心________．
3.中心对称图形
把一个图形绕某个点旋转 180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
对称中心
平分
例1 如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是 （ ）
D
A B C D
【解析】紧扣平移的概念解题.
考点讲练
知识点一 平移
平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连线段平行 (或共线) 且相等.
1. 如图所示，△DEF 经过平移得到△ABC，那么∠C的对应角和 ED 的对应边分别是 ( )
A.∠F，AC
B.∠BOD，BA
C.∠F，BA
D.∠BOD，AC
C
针对训练
方法总结
1．[台州期中]沙燕风筝寓意祈福。在下列四个选项中，能由下图经过平移得到的是(　　)
D
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2．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝13，∠B＝60°，将△ABC沿着BC的方向平移得到△A′B′C′，连接A′C，若BB′＝5，则△A′B′C的周长为________。
24
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3．[太原月考]在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A(1，2)，B(2，－1)，平移线段AB，使点B落在点B1(－1，－2)处，则点A的对应点A1的坐标为________。
(－2，1)
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4．如图，在正方形网格中，将△MNP绕某一点旋转得到△M1N1P1，则旋转中心是(　　)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
D
返回
C
返回
6．[山西中考]科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展。以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是(　　)
D
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7．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．点A与点A′是对应点
B．AO＝A′O
C．∠AOB＝∠A′OB′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
D
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8．(4分)如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE。求证：FD＝BE。
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9．(12分)[宁德期中]如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上。
(1)将△ABC向右平移4个单位长度得到
△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
解：如图所示，△A1B1C1即为所求。
(2)画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2；
解：如图所示，△A2B2C2即为所求。
(3)若将△A1B1C1绕点D旋转得到△A2B2C2，则点D的坐标是________。
(2，0)
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10．(8分)重庆期末如图所示，网格中每个小正方形的边长都为1，请你认真观察图①中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
(1)图①中的三个图案都具有以下共同特征：都是________对称图形，都不是________对称
图形。(选填“轴”或“中心”)
中心
轴
(2)请在图②中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图①中所给出的图案相同，并将所画图案涂上阴影。
略
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11．(12分)【问题提出】如图①，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积。
【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，
当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过
旋转解决问题。
(1)如图②，连接BD，由于AD＝CD，∠ADC＝60°，所以可将△DCB绕点D顺时针旋转60°，得到△DAB′，则△BDB′的形状是______________；
等边三角形
(2)在(1)的基础上，求四边形ABCD的面积。
解：由旋转的性质知，△BCD≌△B′AD，
∴BC＝B′A＝1，∠BCD＝∠B′AD。
∵∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，
∴∠BAD＋∠BCD＝360°－120°－60°＝180°。
∴∠BAD＋∠B′AD＝180°。
【类比应用】
(3)如图③，等边三角形ABC的边长为2，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，求△AMN的周长。
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠MBD＝∠ABC＋∠DBC＝90°，
同理可得∠NCD＝90°，∴∠PCD＝∠MBD＝90°＝∠NCD，
∴∠DCN＋∠DCP＝180°，∴N，C，P三点共线。
∵∠MDN＝60°，∴∠MDB＋∠NDC＝∠PDC＋∠NDC＝∠BDC－∠MDN＝60°，∴∠PDN＝60°，∴∠MDN＝∠PDN，
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又∵DN＝DN，MD＝PD，∴△NMD≌△NPD(SAS)，
∴MN＝PN＝NC＋CP＝NC＋BM，
∴△AMN的周长＝AM＋AN＋MN＝AM＋AN＋NC＋BM＝(AM＋BM)＋(AN＋NC)＝AB＋AC＝2＋2＝4。

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