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浙教版2024 七年级下册
七年级数学下册期中检测卷【金华市专用】
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 图形的平移
2 0.85 同底数幂相乘；积的乘方运算；计算单项式乘单项式
3 0.85 求一个角的补角；同位角、内错角、同旁内角；对顶角的定义
4 0.84 二元一次方程的解
5 0.65 多项式乘多项式与图形面积；整式的混合运算
6 0.65 运用平方差公式进行运算
7 0.65 二元一次方程的解；已知二元一次方程组的解求参数
8 0.65 同位角、内错角、同旁内角；同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
9 0.65 古代问题(二元一次方程组的应用)
10 0.65 多项式乘法中的规律性问题
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 同位角、内错角、同旁内角
12 0.65 加减消元法；利用算术平方根的非负性解题；绝对值非负性
13 0.65 根据平行线判定与性质求角度
14 0.65 和差倍分问题(二元一次方程组的应用)
15 0.65 有理数四则混合运算；数字类规律探索；整式四则混合运算
16 0.65 多项式乘法中的规律性问题
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 加减消元法
18 0.65 运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；绝对值非负性
19 0.77 多项式乘多项式与图形面积；已知字母的值 ，求代数式的值；完全平方公式在几何图形中的应用
20 0.75 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
21 0.59 根据平行线判定与性质求角度
22 0.65 二元一次方程的解；加减消元法
23 0.65 利用平移解决实际问题
24 0.65 运用完全平方公式进行运算；求完全平方式中的字母系数2025—2026学年七年级数学下册期中检测卷【金华市专用】
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B C D A B A C
1．B
本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可．
解：由平移的不变性可知，四个图形中只有B选项中的图形是经过平移得到的．
故选：B．
2．C
本题考查幂的运算法则及单项式乘法法则，需根据相关法则逐一判断各选项的计算是否正确．
解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
∴A选项中，，故A错误；
∵积的乘方，需将积中每个因式分别乘方，再把所得幂相乘，
∴B选项中，，故B错误；
∵单项式乘单项式，系数相乘，同底数幂分别按法则计算，
∴C选项中，，故C正确；
∵与底数不同，无法合并为以6为底的幂，
∴D选项中，，故D错误．
故选：C．
3．C
根据内错角、对顶角、补角、同旁内角的定义逐一判断即可．
解：A、与是直线，被所截得的内错角，原说法正确，不符合题意；
B、与是对顶角，原说法正确，不符合题意；
C、和是同旁内角，不一定互为补角，原说法不正确，符合题意；
D、与是直线，被直线所截得的同旁内角，原说法正确，不符合题意．
4．B
本题主要考查了二元一次方程的解的知识，根据二元一次方程解的定义，将各选项中未知数的值代入方程，验证等式是否成立即可求解，即可获得答案．
解：A.将代入，
左边，右边，左边右边，
∴不是该方程的解，本选项不符合题意；
B. 将代入，
左边，右边，左边=右边，
∴是该方程的解，本选项符合题意；
C. 将代入，
左边，右边，左边右边，
∴不是该方程的解，本选项不符合题意；
D. 将代入，
左边，右边，左边右边，
∴不是该方程的解，本选项不符合题意．
故选：B．
5．C
本题主要考查了整式混合运算在面积中的应用，正确用含，，的代数式表示出、和、是解题关键．用含，，的代数式表示出图1、图2中阴影部分的周长和面积，可得、，代入，进行计算，即可求解．
解：根据题意，得：长方形的长为，宽为，
则，，
，
，
，，
，
∴
∴，
解得：，
故选：C．
6．D
根据“幸福数”定义，设出两个连续奇数，利用平方差公式推导得出“幸福数”的倍数特征，再判断选项即可．
解：设两个连续奇数为和（其中n为正整数），
由题意得“幸福数”为：
∴“幸福数”一定能被整除．
A选项：，不能被整除，不符合．
B选项：，不能被整除，不符合．
C选项：，不能被整除，不符合．
D选项：，能被整除，符合．
7．A
直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
解：①当时，原方程组可整理得：，
解得：，
把代入得：
，故①正确，
②解方程组，得：，
若，
则，
解得：，
即存在实数，使得，故②正确；
③解方程组，得：，
∴
，
不论取什么实数，的值始终不变，故③正确；
④解方程组，得：，
若，
则，
解得：，故④错误；
综上分析可知，正确的是①②③，故A正确．
故选：A．
本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．
8．B
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，结合图形中角的位置关系依次进行判断即可．
解： A、与分别在直线，的外侧，且在截线的同侧，不是同位角也不是内错角，无法判断，故A错误，该选项不符合题意；
B、与是直线，被直线所截形成的同位角，
∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故B正确，该选项符合题意；
C、与是直线 ， 被直线所截形成的角，与直线无关，无法判断，故C错误，该选项不符合题意；
D、与涉及四条直线，无法直接判断，故D错误，该选项不符合题意．
故选 ：B．
9．A
本题考查根据实际问题列二元一次方程组，需结合绳子折成三等份、四等份时与井深的数量关系，找出两个等量关系来列方程组即可．
设绳长尺，井深尺，
∵将绳子折成三等份放入井中，一份绳长为尺，且一份绳长比井深多4尺，
∴，
∵将绳子折成四等份放入井中，一份绳长为尺，且一份绳长比井深多1尺，
∴，
∴可列方程组为．
故选：A．
10．C
先找到展开式中第三项的系数的规律为，再进行求解即可.
解：由图可知：的第三项的系数为；
的第三项的系数为；
的第三项的系数为；
故展开式中第三项的系数的规律为，
∴的展开式中第三项的系数为.
11．5
本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，据此求解即可．
解：与，与，与，与，与都是内错角，
∴图中内错角有5对，
故答案为：5．
12．
本题考查绝对值和算术平方根的非负性，解二元一次方程组，根据绝对值和算术平方根的非负性，列出方程组并求解．
解：∵ ，，且，
∴ ， ，
即 ，
得：，
即 ，
∴ ．
故答案为：．
13．/度
过点作的平行线，过点作的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后计算即可得解．
解：如图，过点作的平行线，过点作的平行线，
则，，
，
，
，
∵，，
，
．
14．30
设选物理的有人，则选生物学的有人，选数学的有人，
解：设选物理的有人，则选生物学的有人，选数学的有人，为正整数，
选化学的有人.依题意得：
联立①②，消去：，
∵均为正整数，
，
为正整数，由①得：，
将的解带入上式，只有当时，，
故选数学的有，
故答案为：．
本题考查了应用类问题，二元一次方程的正整数解、二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程是解决本题的关键．
15． 2022
本题主要考查了数字规律，涉及整式运算和有理数混合运算，熟练发现数字规律进行计算是解答本题的关键．根据示例得出规律，进而可求解．
解：∵第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：；
∴；
；
当时，
=
=
=
=
=2022，
故答案为：；；2022．
16．2
本题考查多项式乘以多项式的规律问题，从给出的等式中，找到相应的规律是解题的关键：分别令和，进行求解即可．
解：∵，
∴当时，，
即：；
当时，，即：，
∴，
∴
故答案为：．
17．
先去分母、去括号化简方程组，再用加减消元法求出，然后代入求，得到方程组的解．
解：方程组整理得：，
得：，解得，
将代入得：，解得，
故方程组的解为．
18．；
根据多项式乘多项式的乘法法则以及多项式乘以单项式乘法法则，将所求代数式变形为，根据偶次方的非负性以及绝对值的非负性，求得x与y的值，进而求得该式的值．
解：
；
∵，且，，
∴，，
∴，，
∴原式．
19．(1)平方米
(2)179平方米
（1）用长方形的面积减去中间正方形的面积即可用含有a，b的式子表示出绿化总面积；
（2）把a，b的数值代入（1）中的式子即可求解．
（1）解：根据题意，长方形地块面积（平方米），
正方形地块面积（平方米），
∵绿化总面积＝长方形地块面积－正方形地块面积，
∴绿化总面积（平方米）．
（2）解：，，
∴绿化总面积（平方米）．
20．(1)打折前一根跳绳160元，一个手球50 元；
(2)打折后购买比不打折节省3700元
本题考查二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题的关键：
（1）设打折前一根跳绳为 x 元，一个手球为 y 元，根据题意得：，求解即可得出答案；
（2）分别算出每种商品节省的钱，再相加得到总节省金额．
（1）解：设打折前一根跳绳为 x 元，一个手球为 y 元，
根据题意得：，
解得
答：打折前一根跳绳160元，一个手球50 元；
（2）解：跳绳每根节省：元，100 根共省：元
手球每个节省：元，40 个共省： 元
总计节省： 元
答：共节省 3700 元．
21．(1)证明见详解
(2)
（1）首先根据得到，再根据进行角度转化计算即可得到，进而证明；
（2）首先根据得到，进行角度转化得到进而得到，即可求出的度数．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）得：，
∴，
∴，
∵，
∴．
22．(1)方程的“友谊解”有
(2)
本题主要考查了二元一次方程的解，准确理解题意并正确解出方程组是做出本题的关键．
（1）根据“友谊解”的定义，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解；
（2）解方程组求得，根据“友谊解”的定义得，即，在范围内列举正整数代入求解；
（1）解：由，得（x，y为正整数），
∵，解得，
∴当时，；当时，；当时，，
∴方程的“友谊解”有，，．
（2）解：有，理由：
由，解得（，，为正整数），
∵，解得，
∴当时，，，
∴方程组有“友谊解”，且“友谊解”为．
23．(1)；
(2)；
(3)
（1）图1中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积；
（2）图2中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积；
（3）图3中，将路线的横向部分平移后总长度等于长方形的长，纵向部分平移后总长度为2(宽)米，相加得到路线总长．
（1）解：将图1中小路往左平移，直到E、F分别与A、B重合，
则平移后可得到草地是长为米，宽为米的长方形，
∴草地的面积为(平方米)．
（2）解：将图2中将小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，则平移后可得到草地是长为(米)，宽为(米)的长方形，
∴草地的面积为(平方米)．
（3）解：将路线的横向部分平移，总长度为米；
将路线的纵向部分平移，总长度为(米)；
∴所走路线的长度为(米)．
24．(1)
(2)猜想：a，b，c之间的关系为，验证见解析
(3)单项式为或或
（1）根据示例可得到结果；
（2）猜想规律为，利用完全平方公式展开后，可得到结果；
（3）根据题意，分类讨论，可得到结果．
（1）解：根据示例可发现：；
（2）解：猜想：a，b，c之间的关系为，
验证：，
，，，
，
；
（3）解：①这个单项式为乘积2倍时，设单项式为，
，
，
这个单项式为或，
②这个单项式为一个整式的平方时，设单项式为，
，
这个单项式为，
综上所述，单项式为或或．2025—2026学年七年级数学下册期中检测卷【金华市专用】
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是直线，被所截得的内错角
B．与是对顶角
C．和互为补角
D．与是直线，被直线所截得的同旁内角
4．下列各组数值中，是二元一次方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
6．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列中为“幸福数”的是（　　）
A．410 B．401 C．140 D．104
7．已知关于x，y的方程组，以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得；③不论k取什么实数，的值始终不变；④若则．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④
8．如图，直线、被、所截，下列结论中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
9．《算法统宗》记载：“今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四尺，后将绳折作四条入井，亦长一尺．问：井深及绳长各若干？”题目大意：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等份放入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等份放入井中，一份绳长比井深多1尺．问绳长、井深各是多少尺？设绳长尺，井深尺，则以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2015 B．2016 C．435 D．436
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，图中内错角有____对．
12．若，则的值为________．
13．如图，直线，，，则____．
14．某校为了解学生对不同竞赛科目的感兴趣程度，老师对学生们做了一次“我最喜爱的竞赛科目”问卷调查（只可选择数学、物理、化学、生物学其中1个科目）．若4个科目都有人选且选物理的人数比选生物学的人数少8，选数学的人数是选生物学人数的整数倍，选生物学与数学的人数之和是选物理与化学的人数之和的5倍，选化学与数学的人数之和比选物理与生物学的人数之和多24，则选数学的人数是_______．
15．观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：；其中为常数，按照上面的规律，则______；______；若，则______．
16．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．若，则_______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解方程组．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
(1)用含有a，b的式子表示绿化总面积．
(2)若，，求出此时的绿化总面积．
20．从2028年开始，我市中考体育总分将增加到70分，为适应新中考要求，某中学计划购买跳绳和手球供学生体育锻炼．某体育用品店为了吸引顾客，准备在春节假期开展促销活动，其中跳绳打八折，手球打七五折，已知打折前，购买4根跳绳和3个手球共需790元；打折后，购买2根跳绳和4个手球共需406元
(1)打折前购买一根跳绳和一个手球分别需要多少元？
(2)某校需购买跳绳100根，手球40个，问打折后购买比不打折购买节省了多少钱？
21．如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫作这个方程（组）的“友谊解”．例如：就是方程的一组“友谊解”；是方程组的一组“友谊解”．
(1)请直接写出方程的所有“友谊解”．
(2)关于x，y，k的方程组有“友谊解”吗？若有，请求出对应的“友谊解”；若没有，请说明理由．
23．南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
(1)如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米；
(2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米；
(3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米．
24．【问题提出】
当多项式是某一个多项式的平方时，有理数a、b、c是否存在一定的数量关系？
【问题探究】
(1)当，，时，，发现：；
当，，时，，发现：；
当，，时，，发现：______．
【问题解决】
(2)当时，猜想a、b、c之间的数量关系，并验证你的结论；
【拓展运用】
(3)若多项式加上一个含字母y的单项式就是某个多项式的平方，求出所有满足条件的单项式．小颖是这样做的，请按照小颖的思路补全过程．
解：①当这个单项式为乘积2倍时，设单项式为，……
②当单项式为一个整式的平方时，设单项式为，……

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