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浙教版2024 七年级下册
七年级数学下册期中检测卷【温州市专用】
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 图形的平移
2 0.85 二元一次方程的定义
3 0.85 同底数幂相乘；用科学记数法表示数的乘法
4 0.65 整式四则混合运算
5 0.65 计算单项式乘多项式及求值
6 0.75 垂线的定义理解；平行公理的应用；两点之间线段最短
7 0.65 几何问题(二元一次方程组的应用)
8 0.65 已知二元一次方程组的解求参数
9 0.7 根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
10 0.65 多项式乘法中的规律性问题
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 二元一次方程的解
12 0.85 同位角、内错角、同旁内角
13 0.65 幂的乘方运算；计算单项式除以单项式
14 0.65 根据平行线的性质求角的度数
15 0.55 方程组相同解问题；二元一次方程组的特殊解法
16 0.65 多项式乘法中的规律性问题
二、知识点分布
三、解答题 17 0.86 加减消元法
18 0.65 实数的混合运算；内错角相等两直线平行
19 0.65 负整数指数幂；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；多项式除以单项式
20 0.65 多项式乘法中的规律性问题
21 0.67 列代数式；方案问题(二元一次方程组的应用)
22 0.65 代入消元法；加减消元法；已知二元一次方程组的解的情况求参数
23 0.68 根据平行线判定与性质求角度；内错角相等两直线平行
24 0.4 同底数幂相乘；含乘方的有理数混合运算；数字类规律探索2025—2026学年七年级数学下册期中检测卷【温州市专用】
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各字的甲骨文写法中，能近似看成由其中部分图形平移而成的是（ ）
A．北 B．山
C．众 D．石
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．电子文件的大小常用等作为单位，其中，，，某视频文件的大小约为，等于（ ）
A． B． C． D．
4．乒乓球作为旋转最强的球类运动之一，比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转/秒”（，简称）反映乒乓球每秒旋转的圈数．某场比赛，甲球员击球数据为，乙球员击球数据为，谁击出的球更转（ ）
A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定
5．现规定一种新的运算，，其中为实数，那么等于（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．若 则
7．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则每个小长方形的面积是（ ）
A．800 B．1200 C．1600 D．2400
8．已知关于，的方程组①的解，比②相应的解，正好都小．则，的值分别为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
9．如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知，，平分交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，用“杨辉三角”可以解释的展开式（按的次数由大到小的顺序．b反之）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着的展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着的展开式中各项的系数．当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则的展开式中含的系数（ ）
A． B．40 C．80 D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知是二元一次方程的一组解，则_________ ．
12．如图，同位角有___________对，内错角有___________对，同旁内角有___________对．
13．某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是______．
账号： 密码
14．如图，已知，于点E，点G在直线上，且位于直线的右侧．若，，则的度数是______．
15．已知关于的方程组的解满足，则关于的方程组的解为___________．
16．阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律．
根据上述规律，的展开式中a项的系数是_____________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解方程组：
(1)
(2)
18．（1）计算：；
（2）如图，已知点在上，平分，．试说明：．
19．先化简，再求值：，其中x，y满足，．
20．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”．
此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：
(1)请在图中括号内的数为________；
(2)展开式中共有________项，第19项系数为________；
(3)根据上面的规律，写出的展开式：________；
(4)利用上面的规律计算：；
21．江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；如果租用同样数量的座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知座和座客车的租金分别为元/辆和元/辆．
(1)设原计划租座客车辆，七年级共有学生人，则___________（用含的式子表示）若租用同样数量的座客车，则___________；（用含的式子表示）
(2)七年级共有学生多少人？
(3)若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，直接写出共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？
22．延时课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值．
请结合他们的对话，解答下列问题：
(1)按照小云的方法，的值为_____，的值为_____．
(2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值．
23．如图是健身器材划船机的使用及其简化结构示意图，人体上半身与拉绳构成的为，上半身与滑轨构成的为．
(1)求证：；
(2)若拉绳与地面平行，即，，，求的度数．
24．阅读材料，回答问题．
材料一：因为，，所以．
材料二：求的值．
解：设①，
则②，
用②①得.，
所以，即，所以．
这种方法我们称为“错位相减法”．
(1)填空：；
(2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．
①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放______粒米；
②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S．2025—2026学年七年级数学下册期中检测卷【温州市专用】
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A A D B C A C
1．C
本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小对各选项分析判断即可得解．
解：A、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意；
B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意；
C、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项符合题意；
D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．B
二元一次方程需满足：是整式方程，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，根据定义逐一判断选项即可．
解：A、∵项的次数为2，∴A不符合要求；
B、∵该方程是整式方程，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，∴B符合二元一次方程定义；
C、∵分母含有未知数，不是整式方程，∴C不符合要求；
D、∵只含有一个未知数，且的最高次数为2，所以不是一次方程，∴D不符合要求．
3．C
此题主要考查幂的乘法，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．
根据题意及幂的运算法则即可求解．
解：依题意得．
故选：C．
4．A
本题考查多项式的运算与大小比较，解题的关键是通过作差法比较甲、乙球员击球旋转数的大小．
先分别展开甲、乙球员的击球旋转数表达式，再通过作差法计算两者的差值，根据差值的正负判断谁的旋转数更大．
解：展开甲球员的击球旋转数：，
展开乙球员的击球旋转数：，
作差比较：，
，
，即，
甲球员击出的球更转．
故选：A．
5．A
本题考查了单项式乘多项式的运算，读懂规定运算的运算方法并列出代数式是解题的关键．根据规定运算的运算方法，运算符号前后两数的积加上前面的数，再减去后面的数，再减去1，列出算式，然后根据单项式乘多项式的法则去掉括号，再加减计算即可．
解：根据题意得：
，
故选：A．
6．D
本题考查线段的基本性质、平行公理及推论、垂线的基本性质，需逐一分析选项判断正误．
解：∵两点之间，线段最短，∴A选项错误．
∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，B选项未限定“直线外”，∴B选项错误．
∵同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，C选项未限定“同一平面内”，∴C选项错误．
∵平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，∴若，则，D选项正确．
故选：D．
7．B
根据图形观察，大长方形的高度由两部分组成：上面是两块横放砖的宽，下面是一块竖放砖的长；同时，观察图形内部结构，一块竖放砖的长等于三块横放砖的宽之和，据此列出方程组求解即可．
设小长方形的长为 厘米，宽为 厘米 依题意得：
解得：
∴ 每个小长方形的面积为 （平方厘米）
8．C
本题考查了二元一次方程组的解，求出两个方程组的解是解题的关键．设方程组①的解为，则方程组②的解为，得到关于、的二元一次方程组，求出、的值，进而得到题中两个方程组的解，最后得到关于，的二元一次方程组，并解方程组即可求解．
解：设方程组①的解为，则方程组②的解为，
，
解得：，
是关于，的方程组①的解，是关于，的方程组的解，
，
解得：，
故选：C．
9．A
先根据两直线平行，同位角相等得，根据平分，得到，再根据，即可求解．
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
10．C
本题主要考查整式的乘法运算规律，结合“杨辉三角”写出第五行的数得出的各项系数，第六行的数得出的各项系数，然后结合即可求解．
解：依题意，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着的展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着的展开式中各项的系数．当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．
∴第行的个数分别为：，恰好对应着的展开式为，
∴第6行的6个数分别为：，恰好对应着的展开式为，
依题意，
，
则的展开式中含的系数为．
故选：C．
11．2023
将代入二元一次方程求出的值，再利用整体代入法计算所求代数式的值即可．
解：∵是二元一次方程的一组解，
∴，
∴，
∴．
12． 6 4 4
本题考查了同位角，内错角和同旁内角，熟练掌握同位角，内错角和同旁内角的定义是解题的关键．
根据同位角，内错角和同旁内角的定义解答即可．
解：同位角一共6对，分别是和，和，和，和，和，和；
内错角一共4对，分别是和，和，和，和；
同旁内角一共4对，分别是和，和，和，和．
13．2026
本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方运算，熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键．
由题意可先进行单项式除以单项式的运算，然后问题可求解．
解：，
∴他输入的密码是2026；
故答案为：2026．
14．
过点H作，过点F作，推出，，再根据平行线的性质求出的度数，得出的度数，再根据平行线的性质分别求出、的度数，即可得解．
解：过点H作，过点F作，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
15．
通过设，把关于的方程组转化为已知解的关于的方程组，再解关于的方程组得到答案．
解：方程组可变形为，
令，
则关于的方程组可转化为，
已知原方程组的解是，
∴，解得．
16．8
根据给出的等式的特点，可以得到等式右边的多项式按照的降幂，的升幂顺序排列，项数为项，第一项和最后一项的系数相同均为1，第二项和倒数第二项的系数相同，等于上一个等式的第一项和第二项的系数之和，第三项和倒数第三项相同，等于上一个等式的第二项和第三项的和，依次类推，根据，即可得出结论；
解：，，
，
，
，
，
项的系数是8．
17．(1)
(2)
（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先将原方程组进行化简，然后用加减消元法解二元一次方程组即可．
（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
原方程组可变为：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
18．（1）9
（2）见解析
本题考查了实数的运算，平行线的判定，正确计算，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
（1）先根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂法则计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据角平分线的定义得出，结合已知∠得出，问题即可得证．
（1）解：原式
．
（2）证明：平分，
．
，
，
．
19．，
先化简该代数式，再求得x，y的值，最后代入计算、求值．
解：
，
，，
当，时，原式．
20．(1)6
(2)，
(3)
(4)
本题考查了多项式乘以多项式中的规律，数字的变化规律，解题关键是找出规律．
（1）根据表中数据特点解题即可；
（2）先找出规律，用表示出展开式中共项数，当时，用表示出倒数第项的系数，代入数据计算即可；
（3）根据图示顺推即可得到展开式；
（4）根据展开式，令，时代入展开式即可得到所求代数式的值；
（1）解：图中括号内的数为，
故答案为：6；
（2）展开式有项，
，展开式有项，倒数第三项系数为；
，展开式有项，倒数第3项系数为3，倒数第三项系数为；
，展开式有项，倒数第3项系数为6，倒数第三项系数为；
展开式有项，倒数第3项系数为，倒数第三项系数为；
……；
以此类推，展开式中共有项，倒数第三项的系数，
∴展开式共有项，第项系数为，
故答案为：，；
（3）根据图示，，
故答案为：；
（4）∵，
当，时，，
∴．
21．(1)，；
(2)人；
(3)有两种租车方案：只租用座客车辆或同时租用座客车辆和座客车辆；最省钱的方案是租辆座客车．
（）根据“原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；如果租用同样数量的座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满”分别列式，即可求解；
（）联立（）中两个二元一次方程，即可求解；
（）设租用座客车辆，座客车辆，根据题意列出方程，并求其非负整数解，比较费用大小，即可求解．
（1）解：根据题意得：，，
（2）解：根据题意列方程组：，
解得：，
∴七年级共有学生人；
（3）解：设租用座客车辆，座客车辆，
依题意得： ，即：，
其非负整数解有两组为：和，
故有两种租车方案：只租用座客车辆或同时租用座客车辆和座客车辆，
当时，租车费用为：（元）；
当时，租车费用为：（元）；
∵，
∴最省钱的方案是租辆座客车．
22．(1)
(2)
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）把方程①＋②，利用整体未知数再建立一元一次方程即可．
（1）解：
得到，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴
故答案为：
（2），
①＋②得到，
即，
∵③，
∴，
解得：．
23．(1)见解析
(2)
（1）结合邻补角定义求出，再根据“内错角相等，两直线平行”即可得证；
（2）根据平行线的性质求解即可．
（1）证明：∵，为，
∴，
∴；
（2）解：如图，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
24．(1)9
(2)①；②
此题主要考查规律型：图形的变化类，有理数的混合运算，数学常识，列代数式，解答本题的关键是能准确理解并运用定义和同底数幂相乘运算法则进行求解．
（1）根据材料一进行求解；
（2）①由题意可得，第n个格放粒米进行求解；
②根据材料二中的方法进行求解．
（1）解：由题意得，，
故答案为：9；
（2）解：①由题意得，第一格放的米粒数为；
第二格放的米粒数为；
第三格放的米粒数为；
第四格放的米粒数为；
…
第n格放的米粒数为，
在第64格中应放粒米；
故答案为：；
②由题意得：
，
则，
，
即．

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