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第六单元 数与代数第8课时 式与方程（2）教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本节课是式与方程板块的收尾复习课，承接上一课用字母表示数、等式与方程、解方程的知识，核心是引导学生运用方程解决各类实际问题，实现从代数知识掌握到实际应用的转化，是小学阶段代数应用的核心内容，也是衔接初中代数学习的关键。从数学核心素养培育来看：一是强化符号意识，通过用字母表示未知量、构建方程模型，深化学生对代数符号的理解与运用，摆脱算术思维的局限；二是培育模型意识，引导学生梳理实际问题中的数量关系，抽象出方程模型，体会数学建模的思想与价值，形成“实际问题—数学问题—方程模型—求解检验”的解题思维；三是发展推理意识，通过分析题意、找等量关系、推导解题步骤，培养学生有理有据、逻辑清晰的分析与推理能力；四是落实应用意识，结合生活实景、分数百分数、和倍差倍等各类实际问题，让学生体会方程解题的简便性，学会用代数知识解决生活中的实际问题，实现知识、技能与素养的同步提升。
二、教学目标
1.掌握列方程解决实际问题的步骤，能找准题目中的等量关系，熟练列方程解答各类常见实际问题。
2.通过例题精讲、思路梳理、实操训练，提升分析题意、找等量关系、列方程解题的能力。
3.体会方程解题的优越性，养成审题细致、验算严谨的解题习惯，激发代数应用兴趣。
三、教学重难点
教学重点：列方程解决实际问题的步骤，找准题目中的等量关系。
教学难点：复杂问题、分数百分数问题中等量关系的梳理，灵活设未知数解题。
四、教学准备
教师准备：多媒体课件（含解题步骤导图、各类例题、错题辨析、分层习题）、等量关系梳理模板；学生准备：练习本、文具，上一课式与方程（1）笔记，提前回顾解方程的方法。
五、课堂导入
导入环节
师：上节课我们复习了用字母表示数、等式与方程，还学会了规范解方程，大家掌握得都很扎实。现在老师给出一道题：学校合唱队有52人，比舞蹈队人数的2倍多8人，舞蹈队有多少人？
师：大家试着用算术方法解答，再想一想，有没有更简便、更不容易出错的方法？（学生尝试算术法，部分学生出现思路混乱）
师：其实遇到这类逆向思考的问题，用方程解题会更简单，顺着题意找等量关系就能轻松列式。这节课我们就重点复习式与方程（2）——列方程解决实际问题，掌握方程解题的技巧，攻克各类实际问题。
【设计意图：通过逆向思维的实际问题创设冲突，让学生感受算术法的局限性，体会方程解题的简便性，衔接上一课知识，自然引出本节课复习主题，激发学生的学习需求与探究欲，为后续解题思路梳理做好铺垫。】
六、教学过程
（一）梳理步骤，明确方程解题核心
师：列方程解决实际问题，关键是找准等量关系，整体遵循固定的解题步骤，大家先回忆总结，同桌互相补充，一会我们一起梳理。
生1：首先要读题，弄清楚题目讲了什么，找到已知条件和要求的问题。
生2：然后设要求的数为x，再找等量关系，根据等量关系列方程，接着解方程，最后检验作答。
师：同学们总结得很完整，老师把解题步骤整理成五步口诀，方便大家记忆：一审二设三找四列五验答。
详细拆解：
① 审：认真审题，找准已知量、未知量，理解题意；
② 设：设未知数，一般设要求的未知量为x（复杂题可设中间量）； ③ 找：**核心步骤**，找出题目中相等的数量关系；
④ 列：根据等量关系列出方程；
⑤ 验答：解方程，检验结果是否符合题意，再规范作答。
师：强调：找等量关系是解题的关键，可抓关键词（比、是、占、等于、多、少、和、差、倍），也可根据公式、常见数量关系找。
【设计意图：以学生自主回顾为主，教师梳理规范解题步骤，拆解核心环节，明确找等量关系的重要性，帮助学生建立标准化的方程解题思路，落实教学重点。】
（二）典例精讲，分层突破各类题型
1. 和倍/差倍问题（基础题型）
例题1：果园里苹果树和梨树共有180棵，苹果树的棵数是梨树的3倍，苹果树和梨树各有多少棵？
师：引导审题，找等量关系：苹果树棵数+梨树棵数=总棵数；设未知数：设梨树有x棵，苹果树有3x棵。
列方程：x+3x=180 解方程：4x=180，x=45；苹果树：3×45=135（棵） 检验作答：45+135=180，符合题意，答：梨树45棵，苹果树135棵。
点拨：和倍问题设一倍量为x，几倍量用含x的式子表示，再根据和的关系列方程。
2. 比多/比少问题（逆向题型）
例题2：小明看一本故事书，已经看了120页，比没看的2倍少30页，没看的有多少页？
师：抓关键词“比…少”，找等量关系：没看的页数×2-30=已看页数；设没看的有x页。
列方程：2x-30=120 解方程：2x=150，x=75 检验作答：2×75-30=120，符合题意，答：没看的有75页。
点拨：逆向比多比少问题，顺着题意列等量关系，避免算术法的逆向思考失误。
3. 分数百分数问题（高频重点）
例题3：一件商品打八折出售，售价是160元，这件商品的原价是多少元？
师：梳理数量关系：原价×折扣=售价；设原价为x元，八折即80%。
列方程：80%x=160 解方程：x=160÷0.8，x=200 检验作答：200×80%=160，符合题意，答：原价200元。
4. 几何/行程问题（综合题型）
例题4：一个长方形的周长是48厘米，长是15厘米，宽是多少厘米？
师：根据公式找等量关系：（长+宽）×2=周长；设宽为x厘米。
列方程：（15+x）×2=48 解方程：15+x=24，x=9 检验作答：（15+9）×2=48，符合题意，答：宽9厘米。
【设计意图：选取小学阶段高频题型，由基础到综合、由易到难分层精讲，手把手带学生审题、设未知数、找等量关系、列方程解答，针对性点拨解题技巧，突破“找等量关系”的教学难点，提升学生方程解题能力。】
（三）错题辨析，规避常见失误
师：课件出示学生常见错题，让学生辨析纠错，总结易错点：
错题1：设未知数未带单位，作答不规范；
错题2：等量关系找错，列方程偏离题意；
错题3：解方程出错，未检验就作答；
错题4：分数百分数问题，单位“1”判断失误，等量关系梳理错误。
生：逐一分析错误原因，改正错题，教师总结易错提醒，强化规范解题意识。
【设计意图：通过错题辨析，直击学生解题常见漏洞，让学生明确失误点，规避同类错误，培养学生严谨、细致的解题习惯。】
（四）即时小练，巩固解题技巧
师：请同学们独立完成2道基础题，检验本节课学习效果：
1. 学校买来篮球25个，比足球多5个，买来足球多少个？（列方程解答）
2. 一个数的3倍加上15，和是45，这个数是多少？
学生完成后，同桌互查，教师公布答案，针对共性问题简要点拨，快速查漏补缺。
【设计意图：通过简短即时练习，巩固方程解题步骤与技巧，帮助学生及时消化课堂知识，强化解题熟练度，为后续课堂综合练习筑牢基础。】
七、课堂练习（含参考答案+设计意图）
（一）课堂练习题
1.饲养场养鸡400只，是鸭的5倍，饲养场养鸭多少只？（列方程解答）
2.甲乙两城相距360千米，一辆汽车从甲城开往乙城，平均每小时行80千米，行驶几小时后还剩40千米？
3.妈妈今年38岁，比儿子年龄的3倍多2岁，儿子今年多少岁？
4.一套校服120元，裤子的价格是上衣的，上衣和裤子各多少元？
5.食堂运来一批煤，用去40%，还剩12吨，这批煤原来有多少吨？
（二）参考答案
1.解：设养鸭x只。5x=400，x=80。答：养鸭80只。
2.解：设行驶x小时。80x+40=360，80x=320，x=4。答：行驶4小时。
3.解：设儿子x岁。3x+2=38，3x=36，x=12。答：儿子12岁。
4.解：设上衣x元，裤子x元。x+x=120，x=120，x=75；裤子：75×=45（元）。答：上衣75元，裤子45元。
5.解：设原来有x吨。x-40%x=12，60%x=12，x=20。答：原来有20吨。
【设计意图：习题覆盖和倍、比多比少、行程、分数、百分数五大高频考点，梯度由基础到综合，贴合六年级复习备考需求。既能全面考查学生列方程解题的掌握程度，又能强化等量关系梳理能力，规范解题步骤，排查易错点，培养学生审题细致、验算严谨的习惯，落实模型意识、应用意识等核心素养，全面达成复习目标。】
八、课堂小结
师：这节课我们完成了式与方程板块的收尾复习，重点掌握了列方程解决实际问题的方法，大家一起回顾核心要点：牢记“一审二设三找四列五验答”的解题步骤，找准题目中的等量关系是解题关键，无论是和倍差倍、比多比少，还是分数百分数、几何行程问题，用方程解题都能化逆为顺、降低难度。
课后大家要多练多总结，针对易错题型重点突破，规范解题步骤，养成验算习惯，把方程解题的技巧用熟，提升代数应用能力。
九、课后作业布置
完成对应《同步练习》中《式与方程（2）——列方程解决实际问题》课时习题，严格按照列方程解题步骤作答，找准等量关系，规范书写，做完后逐一检验，标注错题并分析错误原因，扎实巩固方程解题技能。
十、板书设计
式与方程（2）列方程解决实际问题
1.解题步骤（五步口诀）
一审：审题，找已知、未知
二设：设未知数x
三找：核心→找等量关系
四列：根据等量关系列方程
五验答：解方程→检验→规范作答
2.常见等量关系
和倍/差倍：一倍量±几倍量=和/差
比多比少：A±n=B
分数百分数：单位“1”×分率=对应量
公式/数量：总价=单价×数量 路程=速度×时间
3.易错提醒
等量关系找错；不检验；设答不规范；解方程失误(共26张PPT)
第六单元 整理与复习
第8课时 式与方程（2）
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.掌握列方程解决实际问题的步骤，能找准题目中的等量关系，熟练列方程解答各类常见实际问题。
2.通过例题精讲、思路梳理、实操训练，提升分析题意、找等量关系、列方程解题的能力。
3.体会方程解题的优越性，养成审题细致、验算严谨的解题习惯，激发代数应用兴趣。
教学重难点
1.教学重点
列方程解决实际问题的步骤，找准题目中的等量关系。
2.教学难点
复杂问题、分数百分数问题中等量关系的梳理，灵活设未知数解题。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
（52-8）÷2=44÷2=22（人）
上节课我们复习了用字母表示数、等式与方程，还学会了规范解方程。大家试着用算术方法解答，再想一想，有没有更简便、更不容易出错的方法？
1.学校合唱队有52人，比舞蹈队人数的2倍多8人，舞蹈队有多少人？
其实遇到这类逆向思考的问题，用方程解题会更简单，顺着题意找等量关系就能轻松列式。这节课我们就重点复习式与方程（2）——列方程解决实际问题，掌握方程解题的技巧，攻克各类实际问题。
教学过程
02
（一）梳理步骤，明确方程解题核心
列方程解决实际问题，关键是找准等量关系，整体遵循固定的解题步骤，大家先回忆总结，同桌互相补充，一会我们一起梳理。
首先要读题，弄清楚题目讲了什么，找到已知条件和要求的问题。
列方程解决实际问题，关键是找准等量关系，整体遵循固定的解题步骤，大家先回忆总结，同桌互相补充，一会我们一起梳理。
然后设要求的数为x，再找等量关系，根据等量关系列方程，接着解方程，最后检验作答。
注意：找等量关系是解题的关键，可抓关键词（比、是、占、等于、多、少、和、差、倍），也可根据公式、常见数量关系找。
一审二设三找四列五验答。详细拆解：
① 审：认真审题，找准已知量、未知量，理解题意；
② 设：设未知数，一般设要求的未知量为x（复杂题可设中间量）；
③ 找：**核心步骤**，找出题目中相等的数量关系；
④ 列：根据等量关系列出方程；
⑤ 验答：解方程，检验结果是否符合题意，再规范作答。
（二）典例精讲，分层突破各类题型
1. 和倍/差倍问题（基础题型）
例题1：果园里苹果树和梨树共有180棵，苹果树的棵数是梨树的3倍，苹果树和梨树各有多少棵？
分析等量关系：苹果树棵数+梨树棵数=总棵数
解：设梨树有x棵，苹果树有3x棵。
x+3x=180
4x=180
x=45
苹果树：3×45=135（棵）
检验作答：45+135=180，符合题意
答：梨树45棵，苹果树135棵。
点拨：和倍问题设一倍量为x，几倍量用含x的式子表示，再根据和的关系列方程。
2. 比多/比少问题（逆向题型）
例题2：小明看一本故事书，已经看了120页，比没看的2倍少30页，没看的有多少页？
分析：抓关键词“比…少”，找等量关系：没看的页数×2-30=已看页数
解：设没看的有x页。
2x-30=120
2x=150
x=75
检验作答：2×75-30=120，符合题意
答：没看的有75页。
点拨：逆向比多比少问题，顺着题意列等量关系，避免算术法的逆向思考失误。
3. 分数百分数问题（高频重点）
例题3：一件商品打八折出售，售价是160元，这件商品的原价是多少元？
分析：梳理数量关系：原价×折扣=售价；设原价为x元，八折即80%。
解：设原价为x元。
80%x=160
x=160÷0.8
x=200
检验作答：200×80%=160，符合题意
答：原价200元。
4. 几何/行程问题（综合题型）
例题4：一个长方形的周长是48厘米，长是15厘米，宽是多少厘米？
分析：根据公式找等量关系：（长+宽）×2=周长；设宽为x厘米。
解：设宽为x厘米。
8（15+x）×2=48
15+x=24
x=9
检验作答：（15+9）×2=48，符合题意
答：宽9厘米。
（三）错题辨析，规避常见失误
解决问题，常见的错误有哪些？
错1：设未知数未带单位，作答不规范；
错2：等量关系找错，列方程偏离题意；
错3：解方程出错，未检验就作答；
错4：分数百分数问题，单位“1”判断失误，等量关系梳理错误。
（四）即时小练，巩固解题技巧
1. 学校买来篮球25个，比足球多5个，买来足球多少个？（列方程解答）
分析：已知篮球比足球多5个，我们可以设足球的个数为x，那么篮球的个数就可以表示为x+5。根据题意，篮球有25个，据此列方程求解。
解：设买来足球x个。
x+5=25
x=25 5
x=20
答案：买来足球 20 个。
2. 一个数的3倍加上15，和是45，这个数是多少？
分析：设这个数为x，它的3倍就是3x，再加上15，和是45，据此列方程求解。
解：设这个数为x。
3x+15=45
3x=45 15
3x=30
x=10
答案：这个数是 10。
课堂练习
03
1.饲养场养鸡400只，是鸭的5倍，饲养场养鸭多少只？（列方程解答）
解：设养鸭x只。
5x=400
x=80
答：养鸭80只。
2.甲乙两城相距360千米，一辆汽车从甲城开往乙城，平均每小时行80千米，行驶几小时后还剩40千米？
解：设行驶x小时。
80x+40=360
80x=320
x=4。
答：行驶4小时。
3.妈妈今年38岁，比儿子年龄的3倍多2岁，儿子今年多少岁？
解：设儿子x岁。
3x+2=38
3x=36
x=12
答：儿子12岁。
4.一套校服120元，裤子的价格是上衣的，上衣和裤子各多少元？
解：设上衣x元，裤子x元。
x+x=120
x=120
x=75
裤子：75×=45（元）。
答：上衣75元，裤子45元。
5.食堂运来一批煤，用去40%，还剩12吨，这批煤原来有多少吨？
解：设原来有x吨。
x-40%x=12
60%x=12
x=20
答：原来有20吨。
课堂小结
04
1.掌握了列方程解决实际问题的方法，大家一起回顾核心要点：牢记“一审二设三找四列五验答”的解题步骤。
本节课你有哪些收获？
2.找准题目中的等量关系是解题关键，无论是和倍差倍、比多比少，还是分数百分数、几何行程问题，用方程解题都能化逆为顺、降低难度。
课程结束，谢谢参与！
第六单元 整理与复习

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