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/ 让学习更有效 月考培优卷 | 数学学科
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/ 让学习更有效 月考培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学月考高频易错培优提升卷（北师大版）
第1~2单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．学校要建一个长600m，宽400m的长方形操场，将操场画在一张长20cm、宽16cm的长方形纸上，选用下列比例尺（ ）比较合适。
A．1∶2500 B．1∶3000 C．1∶4000 D．1∶300
2．应用比例的基本性质，下面（ ）组中的两个比可以组成比例。
A．∶和 ∶4 B．0.2∶10和2∶50 C．∶和∶
3．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱体积的比是1∶6，圆锥的高是4.8cm，圆柱的高是（ ）cm。
A．28.8 B．9.6 C．1.6 D．0.8
4．圆柱的高比圆锥的高少三分之一，底面积比圆锥少四分之一，这两个的体积（　　）
A．圆柱体积大 B．圆锥体积大 C．一样大 D．无法比较
5．A÷2＝B×5，A和B的最简整数比是（ ）。（A和B都不为0）
A．5∶1 B．2∶5 C．5∶2 D．10∶1
二、填一填。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共21分）
6．如果图上距离是3厘米，实际距离是3千米，那么地图的比例尺是1：( )。
7．一个圆柱的侧面积是18.84平方厘米，高3厘米，则它的底面积是( )．表面积是( )，体积是( )．
8．一座高12米的小山丘，画在图上高6厘米，这幅图的比例尺是( )；这幅图上长15厘米的公路，实际长是( )米。
9．甲数的等于乙数的30%，甲数是乙数的( )%，乙数与甲数的最简整数比是( )。
10．如果把一根长2米的圆木截成两个同样大小的圆柱后，表面积增加了48平方厘米，那么这根圆木的体积是( )立方厘米．
11．圆柱的表面积包括两个( )和一个侧面积．
12．把一根圆柱截去10cm长的一段后，表面积减少了62.8cm2，体积减少了( )cm3。
13．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是圆锥的( )倍，圆柱的体积的( )就等于圆锥的体积．
14．一个无盖的圆柱形玻璃水杯的底面周长是，高是，那么它的底面直径是( )，表面积是( )，容积是( )。（玻璃厚度忽略不计）
15．一个长方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积都分别相等，如果长方体的高是5厘米，圆柱的高是( )厘米，圆锥的高是( )厘米。
16．一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体积是( )m3；一个圆锥的体积是141.3cm3，与它等底等高的圆柱的体积是( )cm3．
17．把一个底面直径是20cm、高是10cm的圆柱沿着底面直径切成完全相等的两部分，表面积增加了( )cm2。
三、公正小法官（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．如果4Ⅹ=3Y,（X和Y均不为0），那么4:X=3:Y。( )
19．如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是1∶3。( )
20．一个圆柱的底面半径是r，高是2πr，那么它的侧面沿高展开是正方形。( )
21．一幅图的比例尺是 ，它表示实际距离是图上距离的500倍．( )
22．∶和21∶28不能组成比例。( )
四、看清题目，用心计算（共33分）
23．直接写出得数．（共8分）
3.14×5= 0.375+= 3.14×7= 3.14×9=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5=
24．解比例.（共12分）
：x=：2 x：5=0.46：4.6 =
= 1.25：0.25=4x：（1.6+0.4） ：（x+2）=3：12
25．计算下面立体图形的表面积。（共3分）
26．求下面空心钢管的体积。（单位：厘米）（共4分）
27．先化简，再求比值。（共6分）
6.4：1.6 8： 0.375：
五、生活再现，解决问题（共36分）
28．一个半径为3分米的圆柱，沿底面半径切割，拼成近似的长方体后，表面积增加24平方分米．拼成的长方体的体积是多少立方分米．
29．一个圆锥与一个圆柱的底面积比是3：2，体积比是2：5，如果圆柱的高与圆锥高之和是36厘米，求圆锥的高是多少厘米．
30．一个圆锥形小麦堆，面周长是31.4分米，高是9分米，如果每立方分米小麦重0.79千克，这堆小麦共重多少千克？
31．一个底面直径是20cm，高是12cm的圆柱形玻璃容器里装有一些水，将一个底面直径是10cm的圆锥形铅锤没入水中（水未溢出），水面上升了0.5cm，铅锤的高是多少厘米？
32．为了迎接“绿色奥运”，争做节约环保小卫士，小明利用一张废弃的纸板正好做了一个有盖的圆柱形笔筒（边角料不用）．请你帮他算一算这个圆柱形笔筒的表面积是多少？（π取3.14）
一个圆柱形玻璃容器内盛有水，把一段横截面半径是5厘米的圆钢全部放入水里，水面上升9厘米；再让水中的圆钢露出8厘米长，这时容器内的水就下降4厘米，这段圆钢的体积是多少？
参考答案及试题解析
一、选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．学校要建一个长600m，宽400m的长方形操场，将操场画在一张长20cm、宽16cm的长方形纸上，选用下列比例尺（ ）比较合适。
A．1∶2500 B．1∶3000 C．1∶4000 D．1∶300
【答案】C
【分析】只要在这个比例尺的地图上，图上的长和宽小于长方形纸的长和宽即可，据此解答。
【解析】600米＝60000厘米，400米＝40000厘米
A．1∶2500，在此比例尺的地图上长为：60000×＝24（厘米），宽为：40000×＝16（厘米），24厘米＞20厘米，故不合适。
B．1∶3000，在此比例尺的地图上长为：60000×＝20（厘米），宽为：40000×＝（厘米），20厘米＝20厘米，故不合适。
C．1∶4000，在此比例尺的地图上长为：60000×＝15（厘米），宽为：40000×＝10（厘米），15厘米＜20厘米，10厘米＜16厘米，故合适。
D．1∶300，在此比例尺的地图上长为：60000×＝200（厘米），宽为：40000×＝（厘米），200厘米＞20厘米，厘米＞16厘米，故不合适。
故答案为：C
【点评】灵活应用比例尺解决实际问题。
2．应用比例的基本性质，下面（ ）组中的两个比可以组成比例。
A．∶和 ∶4 B．0.2∶10和2∶50 C．∶和∶
【答案】C
【解析】×==×，能组成比例。
故答案为：C。
【点评】根据比列的基本性质，假设两个比可以组成比例，如果两内项之积等于两外项之积，即可组成比例。
3．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱体积的比是1∶6，圆锥的高是4.8cm，圆柱的高是（ ）cm。
A．28.8 B．9.6 C．1.6 D．0.8
【答案】B
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；根据圆柱与圆锥的体积比是1∶6，圆柱的体积＝ 圆锥的体积；圆柱的高×底面积×＝圆锥的高×底面积×；圆柱的高×＝圆锥的高×；圆柱的高＝圆锥的高×÷；进而求出圆锥的高。
【解析】根据分析可知：
圆柱的高＝4.8×÷
＝1.6×6
＝9.6（cm）
故答案为：B
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
4．圆柱的高比圆锥的高少三分之一，底面积比圆锥少四分之一，这两个的体积（　　）
A．圆柱体积大 B．圆锥体积大 C．一样大 D．无法比较
【答案】A
【解析】试题分析：根据题意，可设圆锥的高为1，底面积为1，那么圆柱的高为，底面积为，然后再根据圆锥的体积公式和圆柱的体积公式进行计算后再比较大小即可得到答案．
解：可设圆锥的高为1，底面积为2，那么圆柱的高为，底面积为，
圆锥的体积为：×1×1=，
圆柱的体积为：×=，
因为＞，所以圆柱的体积大于圆锥的体积．
故选A．
【点评】解答此题的关键是根据圆锥与圆柱底面积、高的关系确定圆柱的底面积与高，然后再利用它们的体积公式进行计算后再比较即可．
5．A÷2＝B×5，A和B的最简整数比是（ ）。（A和B都不为0）
A．5∶1 B．2∶5 C．5∶2 D．10∶1
【答案】D
【分析】由A÷2＝B×5，可得A×＝B×5，依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式，再化简即可。
【解析】由A÷2＝B×5，可得A×＝B×5
则：A∶B＝5∶
5∶
＝（5×2）∶（×2）
＝10∶1
故答案为：D
【点评】此题应根据比例的基本性质的逆运算进行解答。
二、填一填。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共21分）
6．如果图上距离是3厘米，实际距离是3千米，那么地图的比例尺是1：( )。
【答案】100000
【分析】比例尺等于图上距离与实际距离的比。再把图上距离和实际距离的单位换算成统一单位，最后再把比进行化简即可。
【解析】3千米=300000厘米
3：300000=1：100000
【点评】本题主要考查比例尺的定义。比例尺分为线段比例尺，数值比例尺和文字比例尺。本题的易错点是单位的统一，图上距离和实际距离的单位是相同的，计算后的结果根据题目要求再换算。
7．一个圆柱的侧面积是18.84平方厘米，高3厘米，则它的底面积是( )．表面积是( )，体积是( )．
【答案】3.14平方厘米，25.12平方厘米，9.42立方厘米
【解析】试题分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，据此代入可求出圆柱的底面周长，再求出圆柱的底面半径，利用圆的面积=πr2，即可求出底面积，再利用圆柱的表面积=底面积×2+侧面积；圆柱的体积=πr2h，由此代入数据即可解答．
解：18.84÷3÷3.14÷2=1（厘米），
所以底面积是：3.14×12=3.14（平方厘米），
表面积是：3.14×2+18.84=25.12（平方厘米），
体积是：3.14×12×3=9.42（立方厘米），
答：底面积是3.14平方厘米，表面积是25.12平方厘米，体积是9.42立方厘米．
故答案为3.14平方厘米，25.12平方厘米，9.42立方厘米．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积、表面积与体积公式V=πr2h的计算应用．
8．一座高12米的小山丘，画在图上高6厘米，这幅图的比例尺是( )；这幅图上长15厘米的公路，实际长是( )米。
【答案】1∶200 30
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可。
【解析】6厘米∶12米
＝6厘米∶1200厘米
＝1∶200
15÷＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的相关公式。
9．甲数的等于乙数的30%，甲数是乙数的( )%，乙数与甲数的最简整数比是( )。
【答案】72 25∶18
【分析】根据甲数的等于乙数的30%，即甲＝30%乙，据此即可求出甲数是乙数的百分之几，然后运用比例的基本性质，即可求出两数的比。
【解析】甲数×＝乙数×30%
甲数∶乙数＝30%∶
甲数∶乙数＝18∶25
18÷25×100%
＝0.72×100%
＝72%
所以甲数是乙数的72%，乙数与甲数的比是25∶18。
【点评】此题主要考查比例的基本性质，以及求一个数是另一个数的百分之几的方法的灵活应用，结合题意分析解答即可。
10．如果把一根长2米的圆木截成两个同样大小的圆柱后，表面积增加了48平方厘米，那么这根圆木的体积是( )立方厘米．
【答案】48
【解析】试题分析：截成两个同样大小的圆柱后，表面积就增加了2个圆柱的底面积，根据表面积增加了48平方厘米可以求得圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解答．
解：48÷2×2=48（立方厘米）；
答：这根圆木的体积是48立方厘米．
故答案为48．
【点评】抓住圆柱的切割特点，利用增加的表面积48平方厘米是2个圆柱的底面积，求出圆柱的底面积是解决本题的关键．
11．圆柱的表面积包括两个( )和一个侧面积．
【答案】底面积
【解析】略
12．把一根圆柱截去10cm长的一段后，表面积减少了62.8cm2，体积减少了( )cm3。
【答案】31.4
【分析】把一根圆柱截去10cm长的一段后，表面积减少了高10cm的圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，已知表面积减少了62.8cm2，用62.8除以高和2π，即可求出截去的圆柱的底面半径。圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据即可求出截去的圆柱的体积，即体积减少了多少cm3。
【解析】62.8÷10÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝1（cm）
3.14×12×10
＝3.14×10
＝31.4（cm3）
则体积减少了31.4cm3。
【点评】本题考查了立体图形的切拼、圆柱的侧面积和体积的运算。明确表面积减少的部分是高10cm的圆柱的侧面积，熟练运用圆柱的侧面积和体积公式是解题的关键。
13．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是圆锥的( )倍，圆柱的体积的( )就等于圆锥的体积．
【答案】3，．
【解析】试题分析：根据圆锥体积计算公式的推导过程可知，一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，由此解答．
解：如果一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的．
故答案为3，．
【点评】此题考查的目的是：理解和掌握圆柱体和圆锥体的体积计算方法，及等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系，能够根据公式正确熟练地进行它们的体积计算．
14．一个无盖的圆柱形玻璃水杯的底面周长是，高是，那么它的底面直径是( )，表面积是( )，容积是( )。（玻璃厚度忽略不计）
【答案】6 310.86 423.9
【分析】根据底面周长÷圆周率求出圆柱形玻璃水杯的底面直径；底面的周长乘高再加上一个圆的面积求出无盖的圆柱形玻璃水杯的表面积；底面积乘高，求出圆柱璃水杯的容积。
【解析】18.84÷3.14＝6（cm）；
18.84×15＋3.14×（6÷2）2
＝282.6＋28.26
＝310.86（cm2）；
3.14×（6÷2）2×15
＝28.26×15
＝423.9（cm3）
423.9cm3＝423.9mL。
【点评】主要考查了圆柱的表面积和容积的实际应用，解题的关键是求出圆柱的直径。
15．一个长方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积都分别相等，如果长方体的高是5厘米，圆柱的高是( )厘米，圆锥的高是( )厘米。
【答案】5 15
【分析】长方体和圆柱的体积都可以用底面积×高来计算，圆锥的体积＝底面积×高×，所以如果它们的底面积和体积都分别相等，那么长方体的高等于圆柱的高，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【解析】由分析可知，圆柱的高是5厘米。
5×3＝15（厘米），圆锥的高是15厘米。
【点评】此题考查长方体、圆柱和圆锥体积的综合应用，明确其体积计算公式并能灵活运用是解题关键。
16．一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体积是( )m3；一个圆锥的体积是141.3cm3，与它等底等高的圆柱的体积是( )cm3．
【答案】25.12，423.9
【解析】试题分析：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆柱的体积求压锥的体积用乘法，已知圆锥的体积求圆柱的体积用除法；由此列式解答．
解：75.36×=25.12（立方米）；
141.3=141.3×3=423.9（立方厘米）；
答：与圆柱等底等高的圆锥的体积是25.12立方米；与圆锥等底等高的圆柱的体积是423.9立方厘米．
故答案为25.12，423.9．
【点评】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱的体积之间的关系，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解决问题．
17．把一个底面直径是20cm、高是10cm的圆柱沿着底面直径切成完全相等的两部分，表面积增加了( )cm2。
【答案】400
【分析】首先分清，切开后这两部分表面积之和与原来的圆柱的表面积只是增加了两个长为20cm，宽为10cm的长方形的面积，据此解答即可。
【解析】2×20×10
＝40×10
＝400（cm2）
【点评】此题主要考查的是圆柱的表面积和圆柱的横切面积。
三、公正小法官（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．如果4Ⅹ=3Y,（X和Y均不为0），那么4:X=3:Y。( )
【答案】×
【解析】根据比例的基本性质可知，本题错误。
19．如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是1∶3。( )
【答案】√
【分析】根据圆柱的体积公式，V＝Sh，与圆锥的体积公式，V＝Sh，知道在底面积和体积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，由此做出判断。
【解析】圆柱的体积是：V＝Sh1
圆锥的体积是：V＝Sh2
体积相等则Sh1＝Sh2
h1＝h2
即h1∶h2＝1∶3
所以圆柱与圆锥高的比是1∶3，题干说法正确。
故答案为：√
【点评】此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系。
20．一个圆柱的底面半径是r，高是2πr，那么它的侧面沿高展开是正方形。( )
【答案】√
【分析】圆柱延高展开得到的长方形的宽＝圆柱的底面周长、长方形的长＝圆柱的高，据此解答。
【解析】延高展开后得到的长方形的长是2πr，宽是：2πr
长＝宽，所以延高展开得到一个正方形。
故答案为：√
【点评】本题主要考查圆柱体的侧面展开图，解题时要明确：圆柱延高展开得到的长方形的宽＝圆柱的底面周长、长方形的长＝圆柱的高。
21．一幅图的比例尺是 ，它表示实际距离是图上距离的500倍．( )
【答案】√
【解析】略
22．∶和21∶28不能组成比例。( )
【答案】×
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此判断解答。
【解析】×28＝12
×21＝12
因为12＝12，所以∶和21∶28能组成比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】利用比例的基本性质进行解答，关键是数据性质，灵活运用。
四、看清题目，用心计算（共33分）
23．直接写出得数．（共8分）
3.14×5= 0.375+= 3.14×7= 3.14×9=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5=
【答案】15.7，1，21.98，28.26，10，25.12，3.14，3.2（或）
【解析】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．
3．14×5=15.7 0.375+=1 3.14×7=21.98 3.14×9=28.26
0.2÷2%=10 3.14×8="25.12" 18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或）
24．解比例.（共12分）
：x=：2 x：5=0.46：4.6 =
= 1.25：0.25=4x：（1.6+0.4） ：（x+2）=3：12．
【答案】①②0.5③36④1.5⑤2.5⑥1
【解析】试题分析：①根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时乘3求解．
②根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4.6求解．
③根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以111求解．
④根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4求解．
⑤根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程求解．
⑥根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以3求解．
解：①
②x：5=0.46：4.6
4.6x=0.46×5
4.6x÷4.6=2.3÷4.6
x=0.5
③
111x=18×222
111x÷111=18×（222÷111）
x=18×2
x=36
④
4x=1.2×5
4x÷4=6÷4
x=1.5
⑤1.25：0.25=4x：（1.6+0.4）
0.25×4x=1.25×2
x=2.5
⑥
（x+2）×3=9
（x+2）×3÷3=9÷3
x+2=3
x=1
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例的基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．
25．计算下面立体图形的表面积。（共3分）
【答案】295.36dm3
【分析】通过观察图形发现，上面的圆柱与下面的长方体粘合在一起，所以上面的圆柱只求它的侧面积，下面的长方体求出它的表面积，然后合并起来即可，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【解析】3.14×4×6＋（10×4＋10×5＋4×5）×2
＝75.36＋（40＋50＋20）×2
＝75.36＋110×2
＝75.36＋220
＝295.36（dm3）
26．求下面空心钢管的体积。（单位：厘米）（共4分）
【答案】753.6立方厘米
【分析】用直径是8厘米，高是20厘米的圆柱的体积－直径是4厘米，高是20厘米的圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（8÷2）2×20－3.14×（4÷2）2×20
＝3.14×16×20－3.14×4×20
＝50.24×20－12.56×20
＝1004.8－251.2
＝753.6（立方厘米）
27．先化简，再求比值。（共6分）
6.4：1.6 8： 0.375：
【答案】4：1=4 32：3= 1：3=
【解析】略
五、生活再现，解决问题（共36分）
28．一个半径为3分米的圆柱，沿底面半径切割，拼成近似的长方体后，表面积增加24平方分米．拼成的长方体的体积是多少立方分米．
【答案】113.04立方分米
【解析】试题分析：拼成的长方体的体积与原圆柱的体积相等，由此求出圆柱的高即可解决问题；
圆柱体沿高切成底面是若干相等的扇形的几何体，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，因为圆柱的半径是3分米，这里利用长方形的面积公式即可求出圆柱的高，再利用圆柱的体积公式即可解决问题．
解：圆柱的高为：
24÷2÷3=4（分米），
体积：3.14×32×4，
=3.14×9×4，
=113.04（立方分米），
答：拼成的长方体的体积是113.04立方分米．
【点评】抓住圆柱切拼成长方体的方法得出，增加的表面积是两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，是解决本题的关键．
29．一个圆锥与一个圆柱的底面积比是3：2，体积比是2：5，如果圆柱的高与圆锥高之和是36厘米，求圆锥的高是多少厘米．
【答案】16厘米
【解析】试题分析：由题目条件可先求出二者的高之比，进而可求圆锥的高．
解：圆柱与圆锥的高之比=：（2×）=5：4，
圆锥的高：36×=16（厘米）；
答：圆锥的高是16厘米．
【点评】此题主要考查圆锥的体积，关键是先求出高之比．
30．一个圆锥形小麦堆，面周长是31.4分米，高是9分米，如果每立方分米小麦重0.79千克，这堆小麦共重多少千克？
【答案】31.4÷2÷3.14=5（分米）
3.14×52××9×0.79=186.045（千克）
【解析】略
31．一个底面直径是20cm，高是12cm的圆柱形玻璃容器里装有一些水，将一个底面直径是10cm的圆锥形铅锤没入水中（水未溢出），水面上升了0.5cm，铅锤的高是多少厘米？
【答案】6cm
【分析】根据题意，需要懂得浸入物体体积等于容器底面积×水面上升（或下降）高度，然后根据圆锥体积公式：求出铅锤高即可。
【解析】3.14×（20÷2）2×0.5×3÷[3.14×（10÷2）2]
＝3.14×100×0.5×3÷78.5
＝157×3÷78.5
＝6（cm）
答：铅锤的高是6厘米。
【点评】此题主要考查学生对浸入物体体积的求取方法的理解与掌握，需要理解浸入物体体积等于容器底面积×水面上升（或下降）高度。
32．为了迎接“绿色奥运”，争做节约环保小卫士，小明利用一张废弃的纸板正好做了一个有盖的圆柱形笔筒（边角料不用）．请你帮他算一算这个圆柱形笔筒的表面积是多少？（π取3.14）
【答案】125.6平方厘米
【解析】试题分析：已知这张纸的长是16.56厘米，在一端剪两个相等的圆作底面，这张纸的宽等于圆柱底面直径的2倍，设圆柱的底面直径为d厘米，根据圆的周长公式：c=πd，由此可以求出圆柱的底面直径，然后根据圆柱的表面积公式解答即可．
解：设圆柱的底面直径为d厘米，
则πd+d=16.56，
3.14d+d=16.56，
4.14d=16.56，
4.14d÷4.14=16.56÷4.14，
d=4；
（16.56﹣4）×（4+4）+3.14×（）2×2，
=12.56×8+3.14×4×2，
=100.48+25.12，
=125.6（平方厘米）；
答：这个圆柱形笔筒的表面积是125.6平方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积的计算，解答关键是求出圆柱的底面直径．然后把数据代入圆柱的表面积公式进行解答即可．
33．一个圆柱形玻璃容器内盛有水，把一段横截面半径是5厘米的圆钢全部放入水里，水面上升9厘米；再让水中的圆钢露出8厘米长，这时容器内的水就下降4厘米，这段圆钢的体积是多少？
【答案】1413立方厘米
【解析】试题分析：根据“把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米，”知道整个圆钢柱的体积等于水桶中9厘米高的水的体积，“把圆钢竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米”，说明8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，那么如果使得水桶中的水下降9厘米，那么整个圆钢就被拿出了，这时圆钢的拿出的高度是（8÷4）×9，即圆钢的高度，由此求出圆钢的体积．
解：3.14×52×（8÷4）×9，
=3.14×25×2×9，
=3.14×50×9，
=157×9，
=1413（立方厘米）；
答：这段圆钢的体积是1413立方厘米．
【点评】解答此题的关键是，根据8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，那么如果使得水桶中的水下降9厘米，那么整个圆钢就被拿出了，由此得出圆钢的高度．
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