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/ 让学习更有效 月考培优卷 | 数学学科
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/ 让学习更有效 月考培优卷 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学月考高频易错培优提升卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、反复推敲，慎重选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．做一个长3厘米、宽和高都是2厘米的长方体框架至少需要铁丝（　　）厘米．
A．28 B．30 C．32
2．分数单位是的最大真分数、最小假分数与最小带分数的和是（ ）。
A．1 B．2 C．3
3．一个长方体的底面积是。如果它的高增加，那么它的体积增加（ ）。
A． B． C．
4．数学课上老师让同学们给下图再补画2个小正方形，使其折叠后能围成一个正方体。下面的四种画法中，正确的是（ ）。
A． B． C． D．
5．两根2米长的绳子，第一根用去了，第二根用去了米。用去的绳子相比，（ ）。
A．第一根用去的长 B．第二根用去的长 C．一样长 D．无法确定
二、认真思考，细心填空。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共20分）
6．一个长方体的棱长总和是64厘米，它的底面是一个周长为24厘米的长方形，它的高是( )厘米。
7．一张桌子和一把椅子共330元，其中椅子比桌子便宜，一把椅子( )元，一张桌子比一把椅子贵了( )元。
8．已知A×=B×=×C（其中A、B、C是自然数均不为0）把A、B、C三个数从小到大顺序排列( )．
9．一个蓄水池能蓄水1580 m3，1580 m3是水的( )，也是蓄水池的( )。
10．体育商店有足球和排球共200只，且两种球的个数差不多，每只足球售价30元，每只排球售价25元，当足球售完后，排球全部售完。这时售出的两种球一共卖( )元。
11．如果×A=×B=1，那么A+B=( )．
12．观察 两面靠墙的小正方体，如果棱长为6厘米，外露面积是( )平方厘米．
13．0.4==50÷（ ）=（ ）÷50
14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
( ) ( )
15．一根长方体木头长15分米，锯成两段后，表面积增加24平方分米，原来这根木头的体积是( )立方厘米。
16．用按下面的方式摆在桌面上。第10组有( )个面露在外面。
17．一项工作要8小时完成，每小时完成这项工作的，3小时完成这项工作的（ ）。
三、火眼金睛，判断对错。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．从一个大正方体当中挖出一个小正方体，它的体积和表面积都减小了。( )
19．一个正方体的棱长是3厘米，它的体积是18立方厘米。( )
20．1米增加它的就是米，3千克增加它的，是千克． ( )
21．笑笑有63枚邮票，给了淘气，还剩27枚邮票。( )
22．4× 和×4 结果相等，所以意义也相同。( )
四、一丝不苟，准确计算。（共34分）
23．直接写出得数。（共6分）


24．脱式计算，能简算的要简算。（要求写出简算过程）（共9分）
＋＋＋ －（－） 1－＋
25．解方程。（共9分）

26．看图列式计算。（共4分）
27．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm）（共6分）
五、走进生活，解决问题。（共36分）
28．希望小学积极落实国家“双减”政策，开展了课后延时服务，并开设了五类自主课程。全校共有550名同学积极报名参加。其中参加“体育素质类”课程的同学最多，占总人数的，参加“体育素质类”课程的有多少名同学？
29．一个长方体的无盖铁皮水槽，长是2米，宽是65厘米，高是1.4米。这个铁皮水槽占地面积有多少平方米？需要多少平方米的铁皮？它的体积是多少立方米？
30．妙想房间的四壁要粉刷一新，房间长4.5米，宽3米，高3米．门窗面积4.25平方米．如果每平方米用料0.8升，粉刷后一共用料多少升？
31．美雅轩面包店十月份销售的蛋糕总价比面包少240元，销售的蛋糕总价是面包总价的。销售的蛋糕总价是多少元？
32．小红测一个马铃薯的体积，就在长方体的杯子里倒了200毫升水，水面高度为10厘米，然后把马铃薯浸入到水里，水面高度上升到18厘米。这个马铃薯的体积是多少？
有两个长方体油桶，都装着一些油。都从里面量，甲桶长5分米，宽6分米，深3分米，油面高2分米；乙桶长10分米，宽1分米，深7分米，油面高3分米。现在将乙桶的油往甲桶倒一部分，使得两桶油面的高度相等。这时油面高度是多少分米？
参考答案及试题解析
一、反复推敲，慎重选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．做一个长3厘米、宽和高都是2厘米的长方体框架至少需要铁丝（　　）厘米．
A．28 B．30 C．32
【答案】A
【解析】试题分析：根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长=（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答．
解：（3+2+2）×4，
=7×4，
=28（厘米）；
所以至少需要28厘米铁丝．
故选A．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和的计算方法．
2．分数单位是的最大真分数、最小假分数与最小带分数的和是（ ）。
A．1 B．2 C．3
【答案】C
【分析】分子比分母小的分数叫真分数；分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数；由整数和真分数两部分组成的分数叫带分数，分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是1，将3个分数加起来即可。
【解析】＋＋1＝3
故答案为：C
【点评】本题考查了分数单位、真分数、假分数、带分数，及分数加法，同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减。
3．一个长方体的底面积是。如果它的高增加，那么它的体积增加（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】体积增加的部分＝底面积×高增加的长度，以此解答。
【解析】30×8＝240（cm3）
故答案为：C
【点评】此题主要考查学生对长方体体积的理解与应用。
4．数学课上老师让同学们给下图再补画2个小正方形，使其折叠后能围成一个正方体。下面的四种画法中，正确的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据正方体的特征，相对的面中间有一个正方形，选项D属于正方体展开图的“1－4－1”型，其它各项均不属于正方体展开图的基本类型，据此解答即可。
【解析】由分析可知：
D项折叠后能围成一个正方体。
故答案为：D
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
5．两根2米长的绳子，第一根用去了，第二根用去了米。用去的绳子相比，（ ）。
A．第一根用去的长 B．第二根用去的长 C．一样长 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用2乘可求出2米的是多少米；据此跟第二根用去的米比较大小即可。
【解析】由分析可得：
2×＝（米）
＞，所以第一根用去的长，
故答案为：A
【点评】本题主要考查了分数乘法的应用，解题的关键是确定单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
二、认真思考，细心填空。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共20分）
6．一个长方体的棱长总和是64厘米，它的底面是一个周长为24厘米的长方形，它的高是( )厘米。
【答案】4
【分析】长方体特征为：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积和周长都相等，12条棱分3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。此题中一个长方体的棱长总和是64厘米，它的底面是一个周长为24厘米的长方形，则它的另外一个底面周长同样也是24厘米，用棱长和减去两个底面的周长之和，可得4条高的长度，除以4即为1条高的长度。
【解析】4条高的长度为：
64－24×2
＝64－48
＝16（厘米）
1条高的长度为：
16÷4＝4（厘米）
【点评】此题主要考查了对长方体特征的掌握程度，同时要求对棱长总和计算方法能够联系题目灵活运用。
7．一张桌子和一把椅子共330元，其中椅子比桌子便宜，一把椅子( )元，一张桌子比一把椅子贵了( )元。
【答案】120 90
【分析】将一张桌子价格看作单位“1”，椅子比桌子便宜，椅子是桌子的（1－），一把椅子和一张桌子共占桌子价格的（1－＋1），一张桌子和一把椅子的总价格÷对应分率＝一张桌子的价格，总价格－桌子价格＝椅子价格，桌子价格－椅子价格＝一张桌子比一把椅子贵的钱数。
【解析】330÷（1－＋1）
＝330÷
＝210（元）
330－210＝120（元）
210－120＝90（元）
一把椅子120元，一张桌子比一把椅子贵了90元。
【点评】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
8．已知A×=B×=×C（其中A、B、C是自然数均不为0）把A、B、C三个数从小到大顺序排列( )．
【答案】B＜C＜A．
【解析】试题分析：根据乘法的意义可知，在两个因数积一定的情况下，其中的一个因数越大，另一个因数就越小，由于A×=B×=×C，又＞＞，则B＜C＜A．
解：由于A×=B×=×C，
又＞＞，
根据乘法的意义可知，
B＜C＜A．
【点评】分母相同，分子越大，分数值就越大；分子相同，分母越小，分数值就越大．
9．一个蓄水池能蓄水1580 m3，1580 m3是水的( )，也是蓄水池的( )。
【答案】体积 容积
【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。
【解析】一个蓄水池能蓄水1580 m3，1580 m3是水的体积，也是蓄水池的容积。
10．体育商店有足球和排球共200只，且两种球的个数差不多，每只足球售价30元，每只排球售价25元，当足球售完后，排球全部售完。这时售出的两种球一共卖( )元。
【答案】5000
【分析】设体育商店有足球x只，那么排球有200－x（只），售出的足球为x×30（元），售出的排球为25（200－x）元，两者相加即可求出答案。
【解析】设体育商店有足球x只，那么排球有200－x（只），
x×30＋25（200－x）
＝25x＋5000－25x
＝5000（元）
【点评】解题的关键是用字母表示出足球的数量，排球的数量，进而根据题中的数量关系求出售出的两种球一共卖的价钱。
11．如果×A=×B=1，那么A+B=( )．
【答案】6
【解析】试题分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求一个数的倒数用1除以这个数即可．
可以把这个连等式看作两个等式即×A=1，×B=1，即可求出A、B，再相加即可．
解：×A=1，A=5
×B=1，B=，
A+B=5+=6；
故答案为6．
【点评】本题是考查倒数的意义：乘积是1的两个数叫做互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数．
12．观察 两面靠墙的小正方体，如果棱长为6厘米，外露面积是( )平方厘米．
【答案】324
【解析】6×6×9＝324（平方厘米）
正面可以看到4个面，右面可以看到2个面，上面可以看到3个面，因地面和两面墙的遮挡，只能从正面、右面和上面看，所以一共要求4＋2＋3＝9个正方形的面积．
13．0.4==50÷（ ）=（ ）÷50
【答案】4 125 20
【解析】略
14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
( ) ( )
【答案】＜ ＞ ＝ ＞
【分析】（1）把假分数化成带分数，再与比较大小；
（2）分子相同时，分母越小，分数反而越大；
（3）把化成小数，再与0.24比较大小；
（4）异分母分数加法，先分别计算出两个算式的结果，再比较大小。
【解析】（1）
因为，所以；
（2）因为5＜7，所以；
（3）
所以；
（4）
因为，所以。
【点评】掌握假分数与带分数、分数与小数的互化，异分母分数的加减法计算，以及分数比较大小的方法是解题的关键。
15．一根长方体木头长15分米，锯成两段后，表面积增加24平方分米，原来这根木头的体积是( )立方厘米。
【答案】180000
【分析】根据题意可知，锯成两段后，表面积增加的部分就是这个长方体的2个底面面积的和，用增加的面积÷2，求出长方体的底面积，再根据长方体体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【解析】24平方分米＝2400平方厘米，15分米＝150厘米
2400÷2×150
＝1200×150
＝180000（立方厘米）
【点评】解答本题的关键明确增加部分的面积就这个长方体2个底面的面积的和。
16．用按下面的方式摆在桌面上。第10组有( )个面露在外面。
【答案】32
【分析】观察图形可知，第一组图形有5个面露在外面，第二组图形有（5＋3）个面露在外面，第三组图形有（5＋3＋3）个面露在外面，所以第n组图形就有个面露在外面。把n＝10代入求解即可。
【解析】由分析可知，当n＝10时，3n＋2＝32。所以第10组图形有32个面露在外面。
【点评】能够找出图形变化的规律是解题的关键。
17．一项工作要8小时完成，每小时完成这项工作的，3小时完成这项工作的（ ）。
【答案】；
【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，工作时间×工作效率＝工作总量：
将这项工作看作单位“1”，用单位“1”除以8小时，求出每小时完成了这项工作的几分之几；将每小时完成的乘3小时，求出3小时完成了这项工作的几分之几。
【解析】1÷8＝
×3＝
所以，每小时完成这项工作的，3小时完成这项工作的。
【点评】本题考查了工程问题，掌握工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
三、火眼金睛，判断对错。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．从一个大正方体当中挖出一个小正方体，它的体积和表面积都减小了。( )
【答案】×
【分析】从一个大正方体当中挖出一个小正方体，体积减小了，如果在一个角挖出一个小正方体，则表面积不变，如果在一个面上挖出一个小正方体，表面积反而会增加，在不同的位置挖小正方体，表面积的变化也不同，据此判断。
【解析】由分析可知，从一个大正方体当中挖出一个小正方体，它的体积和表面积都减小了，说法错误。
故答案为：×
【点评】此题考查了立体图形的切拼，表面积的增减变化，需要明确增加的和减少的面分别包含哪些面。
19．一个正方体的棱长是3厘米，它的体积是18立方厘米。( )
【答案】×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此判断即可。
【解析】3×3×3＝27立方厘米，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查正方体的体积，解答本题的关键是掌握正方体的体积公式。
20．1米增加它的就是米，3千克增加它的，是千克． ( )
【答案】×
【解析】略
21．笑笑有63枚邮票，给了淘气，还剩27枚邮票。( )
【答案】×
【分析】将笑笑邮票枚数看作单位“1”，给了淘气，还剩（1－），笑笑邮票枚数×还剩的对应分率＝还剩的枚数，据此列式计算。
【解析】63×（1－）
＝63×
＝36（枚）
笑笑有63枚邮票，给了淘气，还剩36枚邮票，所以原题说法错误。
故答案为：×
22．4× 和×4 结果相等，所以意义也相同。( )
【答案】×
【分析】4×与×4根据乘法交换律可知它们的运算结果相同；
4×表示的意义是：4的是多少；×4表示的意义是：4个的和是多少；它们表示的意义不同。
【解析】4×和×4 运算结果相同，但是它们的意义不同。
故答案为：×
【点评】分数乘法的意义有两种：分数乘整数表示几个相同加数和的简便运算；一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少。
四、一丝不苟，准确计算。（共34分）
23．直接写出得数。（共6分）


【答案】1；；；
；；
【解析】略
24．脱式计算，能简算的要简算。（要求写出简算过程）（共9分）
＋＋＋ －（－） 1－＋
【答案】2；；
【分析】＋＋＋，根据加法交换律和结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算；
－（－），根据减法性质，原式化为：－＋，再根据加法交换律和结合律，化为：（＋）－，再进行计算；
从左到右依次计算即可。
【解析】＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝1＋1
＝2
－（－）
＝－＋
＝（＋）－
＝1－
＝
1－＋
＝＋
＝
25．解方程。（共9分）

【答案】x＝；x＝；x＝
【分析】（1）等式两边同时减去；
（2）等式两边同时加上；
（3）等式两边同时减去。
【解析】（1）
解：
x＝
（2）
解：
x＝
（3）
解：
x＝
26．看图列式计算。（共4分）
【答案】
【分析】根据图可知，和还有中间的未知数相加是1，那么未知数就是用1减去再减去即可求解。
【解析】1－－
＝－
＝
27．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm）（共6分）
【答案】表面积： 42dm2
体积：14dm3
【分析】根据图可知：表面积相当于求一个大正方体的表面积外加长方体的前后两个面以及上下两个面的面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，以及长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解；
根据长方体的体积公式：长×宽×高，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求出两部分的体积，再相加即可。
【解析】2×2×6＋1×3×2＋2×3×2
＝24＋6＋12
＝42（dm2）
2×2×2＋1×3×2
＝8＋6
＝14（dm3）
表面积是42dm2，体积是14dm3。
五、走进生活，解决问题。（共36分）
28．希望小学积极落实国家“双减”政策，开展了课后延时服务，并开设了五类自主课程。全校共有550名同学积极报名参加。其中参加“体育素质类”课程的同学最多，占总人数的，参加“体育素质类”课程的有多少名同学？
【答案】220名
【分析】将总人数看作单位“1”，总人数×参加“体育素质类”课程的对应分率＝参加“体育素质类”课程的人数，据此列式解答。
【解析】550×＝220（名）
答：参加“体育素质类”课程的有220名同学。
29．一个长方体的无盖铁皮水槽，长是2米，宽是65厘米，高是1.4米。这个铁皮水槽占地面积有多少平方米？需要多少平方米的铁皮？它的体积是多少立方米？
【答案】1.3平方米；8.72平方米；1.82立方米
【分析】求长方体水槽的占地面积，就是求长方体的底面积，即“长×宽”；求需要铁皮的面积，因为铁皮水槽无盖，所以是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，即“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”；根据长方体的体积＝长×宽×高，以上把数据代入公式计算即可。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【解析】65厘米＝0.65米
2×0.65＝1.3（平方米）
2×0.65＋2×1.4×2＋0.65×1.4×2
＝1.3＋5.6＋1.82
＝8.72（平方米）
2×0.65×1.4
＝1.3×1.4
＝1.82（立方米）
答：这个铁皮水槽占地面积有1.3平方米，需要8.72平方米的铁皮，它的体积是1.82立方米。
【点评】掌握长方体的特征，以及灵活运用长方体的底面积、表面积、体积计算公式是解题的关键。
30．妙想房间的四壁要粉刷一新，房间长4.5米，宽3米，高3米．门窗面积4.25平方米．如果每平方米用料0.8升，粉刷后一共用料多少升？
【答案】32.6升
【解析】(4.5×3+3×3)×2-4.25=40.75（平方米）
40.75×0.8=32.6（升）
31．美雅轩面包店十月份销售的蛋糕总价比面包少240元，销售的蛋糕总价是面包总价的。销售的蛋糕总价是多少元？
【答案】720元
【分析】把销售的面包的总价看作单位“1”，销售的蛋糕总价比面包总价少1－，用除法求出面包的总价，再减去240元即是销售的蛋糕总价。
【解析】240÷（1－）－240
＝240÷－240
＝960－240
＝720（元）
答：销售的蛋糕总价是720元。
【点评】单位“1”已知，用乘法计算，单位“1”的量×所求量的对应分率＝分率的对应量；
单位“l”未知，用除法计算，已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”的量。
32．小红测一个马铃薯的体积，就在长方体的杯子里倒了200毫升水，水面高度为10厘米，然后把马铃薯浸入到水里，水面高度上升到18厘米。这个马铃薯的体积是多少？
【答案】160立方厘米
【分析】水面上升的部分所对应的体积就是马铃薯的体积。先根据长方体的体积公式求出长方体的底面积，再根据水面上升的高度求出所对应的体积，即可得解。
【解析】200毫升＝200立方厘米
200÷10×（18－10）
＝20×8
＝160（立方厘米）
答：马铃薯的体积是160立方厘米。
【点评】本题主要考查的是不规则物体体积的求解方法。理解马铃薯的体积就是水面上升的部分所对应的体积是解题的关键。
33．有两个长方体油桶，都装着一些油。都从里面量，甲桶长5分米，宽6分米，深3分米，油面高2分米；乙桶长10分米，宽1分米，深7分米，油面高3分米。现在将乙桶的油往甲桶倒一部分，使得两桶油面的高度相等。这时油面高度是多少分米？
【答案】2.25分米
【分析】设这时油面高度是h分米，由题意可得：甲桶倒入的油的体积＝乙桶减少的油的体积，据此根据长方体的体积公式：V＝abh即可列方程求解。
【解析】设：这时油面高度是h分米，依题意有。
5×6×（h－2）＝10×1×（3－h）
30h－60＝30－10h，
40h＝90
h＝2.25
答：这时油面高度是2.25分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是明白：甲桶倒入的油的体积＝乙桶减少的油的体积。
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