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2025-2026学年第二学期月考测试卷（一）
八年级数学试卷（人教）
时间：90分钟 满分：120分
考试范围：第十九章~第二十章
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若 有意义，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D.
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列四组数：①0.3，0.4，0.5；② ；③3，4，5；④ ．其中不是勾股数有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
5. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”
是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 ，较短
直角边长为 ．若 ，大正方形的面积为 48，则小正方形的面积为（ ）
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A. 8 B. 16 C. 25 D. 27
8. 如图，在平面直角坐标系中，点 是坐标原点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，在
中，斜边 上的高是 ，则 与 的长度关系是（ ）
A. B. C. D. 无法判断
9. 在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中：
6 8 10 12 14 …
8 15 24 35 48 …
10 17 26 37 50 …
则当 时， 的值为（ ）
A. 162 B. 200 C. 224 D. 450
10. 在直角三角形 中， ，两直角边长及斜边上的高分别为 ，则下列关系式成立的是
（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题 3分，共 15分）
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11. 计算 的结果是__．
12. 如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是 25和 169，则字母 B所代表的
正方形的面积是_______．
13. 如图，在ΔABC中，AB=4，BC=2，DB=1，CD= ，则 AC=_________．
14. 如图，要在长 、宽 的长方形木板上截两个面积分别为 和 的正方形，是否可行？
______．（填“可行”或“不可行”）
15. 如图， 中， ， ， 的平分线交 于点 ，过点 作
，垂足为 ，连接 交 于点 ，则以下结论：① ； ② ；
③ ； ④ 与 的面积比是： ，其中正确结论是______．（写出所有正确结
论的序号）
三、解答题（本大题共 8小题，共 75分）
16. 按要求计算：
（1）计算： ．
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（2）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今
有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题：如图所示，在 中，
， ， ，求 的长．
17. 已知 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
18. 老师在黑板上写出下面的一道题：
已知 ， ，用含 a，b的代数式表示 ，两位在黑板上分别板书了自己的解答：
同学甲： ．
同学乙： ．
（1）你认为两位同学的解答都正确吗？
（2）同学丙得出的结果为 ，老师说是正确的，你知道丙是怎样做的吗？请你写出丙的解答过程．
19. 如图所示，四边形 是长方形地面，长 ，宽 ．中间竖有一堵墙，高
．一只蚂蚱从点 爬到点 ，它必须翻过中间那堵墙，求它至少要走多长的路程．
20. 如图，已知等腰三角形 ABC的底边 BC=20cm，D是腰 AB上的一点，且 BD=12cm，CD=16cm．
（1）求证：△BCD 直角三角形；
（2）求△ABC的周长．
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21. 老师在课堂上总结定理“对于任意两个正数 a，b，如果 a>b，那么 ”，然后讲解了一道例题：
比较 和 的大小．
解： ， ，
∵ ，∴ ，
参考上面例题的解法，解答下列问题：
（1）比较 与 大小；
（2）比较 与 大小．
22. 阅读下列内容：设 a，b，c是一个三角形的三边长，且 a是最长边，我们可以利用 a，b，c三边长间的
关系来判断这个三角形的形状：①若 ，则该三角形是直角三角形；②若 ，则该三
角形是钝角三角形；③若 ，则该三角形是锐角三角形．例如一个三角形的三边长分别是 4，5，
6，则最长边是 6，由于 ，故由上面③可知该三角形是锐角三角形．
请解答以下问题：
（1）若一个三角形的三边长分别是 2，3，4，则该三角形是______三角形；
（2）若一个三角形的三边长分别是 3，4，x，且这个三角形是直角三角形，则 x的值为______；
（3）若一个三角形的三边长 ， ， ，其中 a是最长边，请判断这个
三角形的形状，并写出你的判断过程．
23. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，若点 P从点 A出发，以每秒 1个单位长度的速度
沿折线 A－C－B－A运动，设运动时间为 t秒（t＞0）．
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（1）若点 P在 AC上，且满足 PA＝PB时，求此时 t的值；
（2）若点 P恰好在∠BAC的平分线上，求 t的值．
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2025-2026学年第二学期月考测试卷（一）
八年级数学试卷（人教）
时间：90分钟 满分：120分
考试范围：第十九章~第二十章
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题 3分，共 15分）
【11题答案】
【答案】2
【12题答案】
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【答案】144
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】不可行
【15题答案】
【答案】③④##④③
三、解答题（本大题共 8小题，共 75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）25 （2）221
【18题答案】
【答案】（1）这两位同学解答 都正确；
（2）见解析
【19题答案】
【答案】至少要走 路程
【20题答案】
【答案】（1）详见解析；（2） cm．
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）钝角 （2）5或
（3）该三角形是钝角三角形，见解析
【23题答案】
第 8页/共 9页
【答案】（1）
（2）
第 9页/共 9页

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