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2026届广东省广州市中考数学模拟训练试卷（解析版）
（本试卷共三大题25小题，满分120分，考试时间120分钟.）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一项是符合题目要求的。
1．的倒数是（ ）
A．2027 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查倒数的定义，熟练掌握倒数定义是问题求解的关键．
根据倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积为，可完成求解．
【详解】解：由，可得．
故选：B．
2．如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．
结合图形，根据主视图的定义即可求得答案．
【详解】解：这个几何体的主视图为：
．
故选：C．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查整式的运算．根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式的法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：A．
正比例函数的图象过二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况
描述准确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
【答案】A
【分析】本题考查了正比例函数的性质，一元二次方程根的判别式的意义，根据题意得出，进而计算判别式，根据判别式的意义，即可求解．
【详解】解：∵正比例函数的图象过第二、四象限，
，
，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
某校在校本拓展课程中开设日常生活劳动教育课．为了解学生一周劳动次数的情况，
初三6班学生在调查中发现，全班同学每周做家务情况如下表：
则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
次数 1 2 3 4 5 6 7
人数 3 5 8 14 9 5 2
A．4和5 B．4和4 C．14和5 D．14和4
【答案】B
【分析】此题考查了众数和中位数的定义，根据众数和中位数的定义，结合数据表进行计算．众数是出现次数最多的数据值，中位数是将数据按大小顺序排列后处于中间位置的数．
【详解】解：表中次数4对应的人数最多（14人），
∴众数为4．
∵总人数为（偶数个数据），
∴中位数为第23和24个数的平均值
∵累计人数：次数1（3人）、次数2（累计8人）、次数3（累计16人）、次数4（累计30人）．
∴第23和24个数均落在次数4的区间内，
∴中位数为4．
故选：B．
赛龙舟是端午节的重要习俗之一，凝聚着团结、协作和勇往直前的精神，某地龙舟赛的赛程为500米，
B两队在同一起点同时出发，已知A队的平均速度是B队的倍，
结果A队比B队提前了25秒到达终点，若设B队的平均速度是x米/秒，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设B队的平均速度是x米/秒，则A队的平均速度是米/秒，根据时间等于路程除以速度分别表示出两队的时间，再根据A队比B队提前了25秒到达终点建立方程即可．
【详解】解：设B队的平均速度是x米/秒，则A队的平均速度是米/秒，
由题意得，，
故选：A．
如图，在平面直角坐标系中，从坐标原点出发的两条射线，．且，
两射线分别与函数和相交，交点分别为，，连接，
则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，相似三角形的判定与性质，正弦的定义及勾股定理，分别过点作轴于点，轴于点，，结合反比例函数k的几何意义，求出，再利用勾股定理求出，最后利用正弦的定义即可求解．
【详解】解：分别过点作轴于点，轴于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴（负值舍去），
∴，
∴，
∴，
故选：D．
如图，把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，点在上，
已知矩形的长为，宽为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等，由全等图形的性质可证，即得到，，进而可得是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：∵矩形和矩形全等，
∴，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，，
∴，
∴，
故选：．
9．如图，是的切线，切点分别为A、B，是的直径，交于点E，
连接交于点F，连接交于点D．下列结论错误的是（ ）
A． B． C．平分 D．
【答案】A
【分析】连接根据切线长定理判断B；再说明是的垂直平分线，根据等弧所对的圆周角相等得，即可判断B；然后证明，可得，接下来说明是的中位线，根据中位线的性质判断D即可；最后证明，解答A即可．
【详解】解：如图所示，连接
∵是的切线，
∴．
则B正确；
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
则C正确；
∵是的直径，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴是的中位线，
∴，即．
则D正确；
∵，
∴，
不能说明这两个三角形全等．
所以A不正确．
故选：A．
10. 函数经点．时，x的取值范围为或．
则m可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】由，x的取值范围为或，可以得出或是方程的两个根，则，再由，可得，即，将点代入函数解析式可得，利用的取值范围确定的取值范围即可求解．
【详解】解：∵当时，，
∴，
∵当，x的取值范围为或，
∴或是方程的两个根，
∴，
∴，
∴，
∴是函数的对称轴，
又∵，x的取值范围为或，
∴，
∴，
∵函数经点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴m可能取值为1，
故选：A．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11. 如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，
若∠1=65°，则∠2的度数是_____________
【答案】25°
【分析】如图，过点C作CD∥l1，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】如图，过点C作CD∥l1，则∠1=∠ACD，
∵l1∥l2，
∴CD∥l2，
∴∠2=∠DCB，
∵∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠1=65°，
∴∠2=25°，
故答案为：25°
12．代数式与代数式的值相等，则 ．
【答案】
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【详解】根据题意得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
经检验是分式方程的解．
故答案为：．
围棋起源于中国，棋子分黑白两色一个不透明的盒子中装有个黑色棋子和若干个白色棋子，
每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，
则盒中棋子的总个数是 个
【答案】
【分析】根据黑色棋子除以相应概率可以算出棋子的总数．
【详解】解：由题意：设棋子的总数为个
解得
故答案为：20．
14．已知是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根为 ．
【答案】/0.5
【分析】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程，将代入方程中，求出，然后解方程即可．解题的关键是理解题意，学会利用未知数构建方程解决问题．
【详解】∵是关于的一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
∴关于的一元二次方程为，
∴，
∴或，
∴或，
∴该方程的另一个根是，
故答案为：．
15．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，
两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的
距离和时间的关系，则出发 后两人相距．
【答案】
【分析】本题考查了函数的图象，根据题意和函数图象中的数据计算出小明和小亮的速度，明确两人出发后两人相距为等量关系列出方程，利用数形结合的思想解答是解题的关键．
【详解】解：由题意和图象可得：
小明行驶了，
∴小明的速度为：，
小亮小时行驶了，
∴小明的速度为：()，
设两人出发后两人相距，
∴，
解得：，
答：两人出发后两人相距，
故答案为：．
如图，在边长为8的正方形中，对角线、交于点O，折叠正方形纸片，
使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后折痕分别交、于点E、G，连接，给出下列结论，①；②四边形是菱形；③；④．
其中正确的是 ．
【答案】①②④
【分析】本题考查正方形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠问题，由正方形的性质得到，由折叠的性质得到：，，，，求出，由，判定，由，推出，得到，推出四边形是菱形，由等腰直角三角形的性质求出，得到，由，推出，即可证明．
【详解】四边形是正方形，
，
由折叠的性质得到：，，，，
，
故①符合题意；
，，
，
，
∴，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
故②符合题意；
在边长为8的正方形中，
∵是等腰直角三角形，
，
∴是等腰直角三角形，
，
，
，
，
故③不符合题意，
四边形是菱形，
∴，
∴，
，
，
，
故④符合题意，
其中正确的是①②④．
故答案为：①②④．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解不等式组：，并写出它的正整数解．
【答案】，正整数解是1，2，3
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，
先分别求出两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集，再判断正整数解即可．
【详解】解：
解不等式①，得：；
解不等式②，得：,
原不等式组的解集是，
该不等式组的正整数解是1，2，3．
18．如图，在平行四边形中，E，F分别是上一点，，交于点O．求证：．
【答案】证明见解析
【分析】直接利用证明即可证明．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
19．求代数式的值，其中．
【答案】
【分析】此题考查了分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，二次根式的运算，先把分式化成最简，然后把代入，通过二次根式的运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，
原式
．
广州市某中学对初三学生喜爱的科目进行了调查，
调查科目包括物理，化学，历史，政治，生物和地理，将调查结果绘制成如下统计图．
本次共调查了______名学生；其中扇形图中，______；
扇形图中物理学科对应的扇形的圆心角是______度；
小洛是该学校的初三学生，他了解到广东省高考采用“3+1+2”模式；
“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，
“2”是指在化学、生物、政治、地理4科中任选2科，若小洛在“1”中选择了物理，
用画树状图或者列表的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．
【答案】(1)500，14，36
(2)
【分析】（1）根据频数除以所占百分比等于样本容量计算即可，根据圆心角的计算方法解答即可；
（2）画树状图，再根据概率公式求解即可．
本题考查了样本容量，圆心角的计算，利用画树状图或列表的方法求解随机事件的概率，掌握以上基础的统计知识是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，得 (人)，
根据题意，得，
故；
物理学科所对应的圆心角的度数是，
故答案为：500，14，36．
（2）解：设化学，生物，思想政治，地理4科分别记为A，B，C，D．
画树状图如图，共有12种等可能情况，恰好抽到化学，生物的等可能性有2种，
故选化学、生物的概率是
如图，是的直径，直线与相切于点，过，分别作，，
垂足分别为点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
【答案】(1)见解析
(2)的半径为
【分析】（1）由题意得，利用平行线分线段成比例定理即可求证；
（2）由勾股定理求得；再（1）的结论、相似三角形的判定与性质可求得，利用勾股定理即可求得，从而求得半径．
【详解】（1）证明：∵直线与相切于点，
∴；
∵，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴由勾股定理得：；
由（1）知；
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，即；
∵，
∴由勾股定理得：；
∵是的直径，
∴，
由勾股定理得：，
故的半径为．
22．综合实践
背景 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利．
素材1 某农业公司预购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药， A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田， A型机喷洒40公顷农田所用时间 与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等．
素材2 若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架．
问题解决
任务1 A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？
任务2 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田， 那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本．
【答案】任务1：A型无人机每小时喷洒8公顷，B型无人机每小时喷洒10公顷；任务2：采购A型无人机10台，B型机10台时总费用最少，最少费用为110万元
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一次函数是解题的关键．
任务1，设A型无人机每小时送喷洒x公顷，则B型每小时喷洒公顷，列分式方程求解即可；
任务2，设A型无人机a台，则B型无人机台，总费用为w万元，根据题意得
，求出；，当，（万元），此时B型无人机（台）．
【详解】解：任务1，设A型无人机每小时送喷洒x公顷，则B型每小时喷洒公顷
由题意可得：
解得：
经检验：是原分式方程的根，
答：A型无人机每小时喷洒8公顷，B型无人机每小时喷洒10公顷．
任务2，设A型无人机a台，则B型无人机台，总费用为w万元，
由题意可知：
解得：
∵，
∴w随a的增大而减小，
∴当，（万元）
此时B型无人机（台）．
答：采购A型无人机10台，B型机10台时总费用最少，最少费用为110万元．
23．正方形的边长为6，E为边上的动点（点E不与点B、C重合），连接．
(1)尺规作图，作交边于F；
(2)作的角平分线，直线交线段于点H．
① 当点E从点B运动到点C的过程中，的外接圆圆心随之运动，求该圆心离边的最大值；
② 设一点K在线段上，且线段长为1，当点E从点K运动到点C的过程中，求点H运动的路径长度．
【答案】(1)见解析
(2)①；②
【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的外接圆，配方法求最值等知识点，解题关键是找准相似三角形求出相关线段．
（1）利用作一个角等于已知角求解；
（2）①设，利用相似三角形的性质与判定得到，求出的最大值，设的外接圆圆心为点，过点作于点，通过证明得到，求出的最大值即可解答；
②先探索出点H的运动路径，再求出路径长即可．
【详解】（1）解：如图，作交边于F，即为所求作；
（2）解：①平分，
，
，，
，
，
四边形是正方形，正方形的边长为6，
，，
，的中点为的外接圆圆心，
，
，
，
设，则，
，
解得：，
当时，有最大值，
过点作于点，
∵，，为的外接圆圆心，
，，
，
，
，
当有最大值时，有最大值，此时的最大值为，
该圆心离边的最大值为；
②当点E在点K处时，，
与①同理可证：，
，
∵线段长为1，
∴，
，
，解得：，
当点E从点K运动到的中点时，达到最高，由①可知此时，
当点E从运动到点C时，．
所以点E的运动路径为从到点C的距离为处到最高点（），再返回点C（），路径的长为．
在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，
与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．

求抛物线的表达式；
当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D．如图1．当的值最大时，
求点P的坐标及的最大值；
过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，
当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．
【答案】(1)
(2)点P的坐标为；的最大值为
(3)点M的坐标为：，
【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
（2）过点P作轴，交于点Q，求出直线的解析式为，设点P的坐标为，则点，得出，根据轴，得出，根据，求出点P的坐标和最大值即可；
（3）证明，得出，设，，得出，，根据，得出，求出或或，根据当时，点P、M、C、四点重合，不存在舍去，求出点M的坐标为，．
【详解】（1）解：把，代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为．
（2）解：过点P作轴，交于点Q，如图所示：

设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
设点P的坐标为，则点，
∵点P在直线上方的抛物线上，
∴，
∵轴，
∴，
∴
∵，
∴
，
∴当时，有最大值，
此时点P的坐标为．
（3）解：根据折叠可知，，，，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，，
，
，
∵，
∴，
∴，
整理得：，
∴或，
解得：或或，
∵当时，点P、M、C、四点重合，不存在，
∴，
∴点M的坐标为，．

25．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题发现：
如图1，在等边中，点P是边上任意一点，连接AP，以为边作等边，
连接，与的数量关系是 ；
变式探究：
如图2，在等腰中，，点P是边上任意一点，以为腰作等腰，
使，，连接，判断和的数量关系，并说明理由；
解决问题：
如图3，在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形，
Q是正方形的中心，连接．若正方形的边长为5，，求正方形的边长．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)4
【分析】本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质、三角形相似的判定和性质、勾股定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．
（1）利用定理证明，根据全等三角形的性质解答；
（2）先证明，得到，再证明，根据相似三角形的性质解答即可；
（3）连接、，根据相似三角形的性质求出，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
【详解】（1）问题发现：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）变式探究：，
理由如下：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解决问题：如图3，连接、，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵Q是正方形的中心，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则 ，
在中，，即，
解得，（舍去），，
∴正方形的边长为：．
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（本试卷共三大题25小题，满分120分，考试时间120分钟.）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一项是符合题目要求的。
1． 的倒数是（ ）
A．2027 B． C． D．
如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
正比例函数的图象过二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况
描述准确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
某校在校本拓展课程中开设日常生活劳动教育课．为了解学生一周劳动次数的情况，
初三6班学生在调查中发现，全班同学每周做家务情况如下表：
则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
次数 1 2 3 4 5 6 7
人数 3 5 8 14 9 5 2
A．4和5 B．4和4 C．14和5 D．14和4
赛龙舟是端午节的重要习俗之一，凝聚着团结、协作和勇往直前的精神，某地龙舟赛的赛程为500米，
B两队在同一起点同时出发，已知A队的平均速度是B队的倍，
结果A队比B队提前了25秒到达终点，若设B队的平均速度是x米/秒，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
如图，在平面直角坐标系中，从坐标原点出发的两条射线，．且，
两射线分别与函数和相交，交点分别为，，连接，
则的值为（ ）
A． B． C． D．
如图，把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，点在上，
已知矩形的长为，宽为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9． 如图，是的切线，切点分别为A、B，是的直径，交于点E，
连接交于点F，连接交于点D．下列结论错误的是（ ）
A． B． C．平分 D．
10. 函数经点．时，x的取值范围为或．
则m可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11. 如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，
若∠1=65°，则∠2的度数是_____________
12．代数式与代数式的值相等，则 ．
围棋起源于中国，棋子分黑白两色一个不透明的盒子中装有个黑色棋子和若干个白色棋子，
每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，
则盒中棋子的总个数是 个
14．已知是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根为 ．
15．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，
两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的
距离和时间的关系，则出发 后两人相距．
如图，在边长为8的正方形中，对角线、交于点O，折叠正方形纸片，
使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后折痕分别交、于点E、G，连接，给出下列结论，①；②四边形是菱形；③；④．
其中正确的是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解不等式组：，并写出它的正整数解．
18．如图，在平行四边形中，E，F分别是上一点，，交于点O．求证：．
19．求代数式的值，其中．
广州市某中学对初三学生喜爱的科目进行了调查，
调查科目包括物理，化学，历史，政治，生物和地理，将调查结果绘制成如下统计图．
本次共调查了______名学生；其中扇形图中，______；
扇形图中物理学科对应的扇形的圆心角是______度；
小洛是该学校的初三学生，他了解到广东省高考采用“3+1+2”模式；
“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，
“2”是指在化学、生物、政治、地理4科中任选2科，若小洛在“1”中选择了物理，
用画树状图或者列表的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．
如图，是的直径，直线与相切于点，过，分别作，，
垂足分别为点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
22．综合实践
背景 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活， 为人们的生活带来了便利．
素材1 某农业公司预购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药， A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田， A型机喷洒40公顷农田所用时间 与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等．
素材2 若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架．
问题解决
任务1 A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？
任务2 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田， 那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本．
23．正方形的边长为6，E为边上的动点（点E不与点B、C重合），连接．
尺规作图，作交边于F；
作的角平分线，直线交线段于点H．
① 当点E从点B运动到点C的过程中，的外接圆圆心随之运动，求该圆心离边的最大值；
② 设一点K在线段上，且线段长为1，当点E从点K运动到点C的过程中，求点H运动的路径长度．
在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，
与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．

求抛物线的表达式；
当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D．如图1．当的值最大时，
求点P的坐标及的最大值；
过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，
当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．
25．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题发现：
如图1，在等边中，点P是边上任意一点，连接AP，以为边作等边，
连接，与的数量关系是 ；
变式探究：
如图2，在等腰中，，点P是边上任意一点，以为腰作等腰，
使，，连接，判断和的数量关系，并说明理由；
解决问题：
如图3，在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形，
Q是正方形的中心，连接．若正方形的边长为5，，求正方形的边长．
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