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2026年上学期九年级期中考试
数学试题卷
考试时间：4月 2日 10:00-12:00
注意事项：
1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；
2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷时量 120分钟，满分 120分。
一、选择题（本大题共 10小题，每小题，共 30分．每小题只有一个正确选项）
1. 年是我国成功完成珠穆朗玛峰高程测量六周年．为持续开展高原气候变化研究，我国科考队员再次
向世界之巅进发．科考队从海拔 米的珠峰大本营出发，如果向上（往峰顶方向）攀登 米记作
米，那么完成任务后，他们向下（往返回方向）行走 米应记作（ ）
A 米 B. 米 C. 米 D. 米
2. 发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头
企业．如图 1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图 2），其示意图
的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 截至 2025年 12月 30日，《疯狂动物城 2》的全球总票房约为 元，数“ ”用
科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
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A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 抛掷质地均匀的硬币 100次，一定有 50次“正面向上”
B. 甲、乙进行排球练习，其成绩的平均数相等，方差 ，则甲比乙成绩更稳定
C. 为了解我国初三学生的身高情况，应采取全面调查的方式
D. 数据 的众数是 7
6. 用代数式表示“a的 3倍与 b的差的一半”为（ ）
A. B. C. D.
7. 关于一次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 图象过点
B. y随着 x的增大而增大
C. 其图象可由 的图象向上平移 5个单位长度得到
D. 图象经过第一、二、四象限
8. 如图，直线 ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知 是 的直径， 的弦 于点 E，若 ，则 的度数为（
）
A. B. C. D.
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10. 图 1是 2026年 1月份的日历，用图 2所示的“九宫格”框住图 1中的 9个日期，将其中被阴影方格覆
盖的四个日期分别记为 ．当图 2在图 1的不同位置时，代数式 为定值，则
m的值为（ ）
A. B. 5 C. D. 8
二、填空题（本题共 6小题，每小题，共 18分）
11. 若代数式 有意义，则实数 x的取值范围是________．
12. 分解因式： __________．
13. 为了解某校学生参与“数学趣味运动周”活动的情况，从该校全校 1200名学生中，随机抽取了 150名
学生进行调查，结果显示有 120名学生表示至少参加了三项趣味数学项目．根据这个调查结果，估计该校
全体学生中至少参加了三项趣味数学项目的学生有________名．
14. 已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则圆锥的侧面积为______
15. 如果一个多边形的每一个外角都是 ，那么这个多边形的边数为______．
16. 小明在数学活动课上制作了两张卡片：一张是正方形 ，其中点 O是正方形对角线的交点，另一
张是等腰直角三角形 ，且 ．他将三角形卡片的一个顶点固定在正方形的顶点 B处，然
后绕着点 B逆时针旋转三角形．当他旋转到某个角度时，发现三角形卡片的另外两个顶点 与正方形的
一个顶点 D恰好三点共线．此时 的长度为________．
三、解答题（本大题共 9小题，共 72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
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17. 计算： ．
18. 先化简，再求值： ，其中 ．
19. 如图，在 中， ，以点 B为圆心、任意长为半径画圆弧分别交边
于点 ，再分别以点 为圆心，以大于 的长为半径画圆弧，两弧相交于点 G，连接
并延长交 于点 D．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ，求 面积．
20. 2026年湘超联赛即将开幕，卫冕冠军永州队在去年决赛中勇夺冠军，他们“永不言弃、勇往直前”的“永
冲锋”精神，正激励着三湘大地的足球少年．为增强学生足球技能，某中学组织学生进行定点射门训练，
规定每人射门 3次，现对初三（1）班的学生射中的次数进行统计，绘制成如下两幅统计图，根据图中信息，
回答下列问题：
（1）初三（1）班总人数 ________人， ________；
（2）射中“1次”对应的扇形圆心角为________；
（3）在定点射门射中“3次”的 3名男生和 1名女生中，抽调两名学生参加学校足球比赛，请用画树状图
或列表的方法，求恰好抽到 1名女生和 1名男生的概率．
21. 如图，在平行四边形 中，对角线 和 交于点 O，点 在 上，且 ，连接
．
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（1）求证： ；
（2）若 ，判断四边形 形状，并说明理由．
22. 在 2026年春晚舞台，宇树科技的 与 两款机器人表演《武 》、松延动力的仿生人形机器人参
演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相．某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人
来代替部分人工服务．已知购买甲型机器人 1台，乙型机器人 2台共需 10万元；购买甲型机器人 3台，乙
型机器人 1台共需 15万元．
（1）甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？
（2）已知 1台甲型和 1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是 200人和 150人，该公司计划用不超过 22
万元的价格购买 6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人 2台，如何购买才能使每天服务客人的
数量最大？
23. 2026年 1月 25日，美国攀岩传奇人物亚历克斯·霍诺德 成功徒手攀登中国台北 101大
楼，全程无绳索、无安全装备，仅用时 91分钟就登顶 508米高的塔尖，成为人类历史上首位徒手独攀这座
摩天大楼的人．亚历克斯用坚定的信念战胜内心的恐惧，为了这次挑战，他进行了长达数年的艰苦训练，
反复研究大楼的每一处结构、每一个难点．在一次观测当中，他发现一个关键攀登难点 N，他在距离楼底
60米的 A处观察（即 米），用测倾器测得攀登难点 N的仰角为 ，然后沿斜坡向上走到 B处观
察，测得攀登难点 N的仰角为 ．已知点 在同一条水平直线上，斜坡的斜面坡度为 （即
），测倾器高度忽略不计．
（1）求攀登难点 N的高度（即 的长）；
（2）求观察点 B的铅直高度（结果保留根号）．
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24. 对于一个函数给出如下定义：对于函数 y，若当 ，函数值 y的取值范围为 ，且满足
，则称此函数为“ 拉伸函数”．
例如：正比例函数 ，当 时， ，则 ，解得 ，所以
函数 为“ 拉伸函数”．
（1）①一次函数 为“ 拉伸函数”，则 k的值为________；
②若一次函数 为“ 拉伸函数”，则 c的值为________．
（2）反比例函数 ，且 是“ 拉伸函数”，且 ，请求出
的值；
（3）已知二次函数 ，当 时， 是“ 拉伸
函数”，求 k的取值范围．
25. 如图 1， 是 的内接三角形，点 A为劣弧 的中点，直径 ，弦 ，点 P为射
线 上一点，点 E为弧 上一动点， 与 交于点 D，连接 与 交于点 G．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数；
（3）设 ，且 ．
①求 y关于 x的函数关系式（不需写自变量取值范围）；
②如图 2，若 与 交于点Q，作 于点H，交 于点M，当 时，求 x 值．
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2026年上学期九年级期中考试
数学试题卷
考试时间：4月 2日 10:00-12:00
注意事项：
1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；
2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷时量 120分钟，满分 120分。
一、选择题（本大题共 10小题，每小题，共 30分．每小题只有一个正确选项）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
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二、填空题（本题共 6小题，每小题，共 18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】960
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】12
【16题答案】
【答案】 或
三、解答题（本大题共 9小题，共 72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】3
【18题答案】
【答案】 ，7
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1） ；
（2）
（3）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）四边形 是菱形，见解析
【22题答案】
【答案】（1）甲型机器人的单价是 4万元，乙型机器人的单价是 3万元
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（2）购买甲型机器人 4台，乙型机器人 2台时，才能使每天服务的客人数量最大
【23题答案】
【答案】（1） 米
（2） 米
【24题答案】
【答案】（1）①2；②3或
（2）2026 （3）
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）① ；②
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