资源简介

四川省达州市渠县中学 2025-2026 学年八年级下学期第一次学情自测数学试题
（全卷满分 150分，考试时间 120分钟）
全卷分 A卷和 B卷，A卷 100分，B卷 50分，全卷总分 150分
A卷（共 100分）
第Ⅰ卷（选择题，共 32分）
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 4分，共 32分，每小题均有四个选项，其中只有一
项符合题目要求）
1．已知 a＞b，则下列变形正确的是（ ）
A．ac＜bc B．﹣a＜﹣b C．a﹣2＜b﹣2 D．
2．若直角三角形的一个锐角等于 ，则它的另一个锐角等于（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．用反证法证明命题“在△ABC中，AB＝AC，求证：∠C＜90°．”第一步应先假设（ ）
A．∠C≥90° B．∠C＞90° C．∠C＜90° D．AB≠AC
5．点 P（m﹣1，2m+1）在第二象限，则 m的取值范围是（ ）
A．m 或 m＞1 B． C．m＜1 D．m
6．如图，一棵树在一次强台风中于离地面 3米处折断倒下，倒下部分与地面成 30°角，这棵树在折断前的
高度为（ ）
A．6米 B．9米 C．12米 D．15米
7．如图所示，在△ABC中，AB＝BC，将 AB边延长至点 D，∠CBD＝29°，则∠C的度数为（ ）
A．14.5° B．29° C．58° D．78°
1
8．关于 x 的不等式组 恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为（ ）
A．-2≤a＜-1 B．-2＜a≤-1 C．-3≤a＜-2 D．-3＜a≤-2
第Ⅱ卷（非选择题，共 68分）
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分）
9．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为 .
10．如图，y＝x+1和 y＝ax+3的图象交于点 P，P的横坐标为 1，则关于 x的不等式 x+1＜ax+3的解集
是 ．
11.学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每 100页 40元的价格进行计费．现乙复印社表示，若学
校先付 200元的包月费，则可按每 100页 15元的价格进行计费．设学校需复印 x页，则当 x=_____时，乙
复印社的收费更少。
12．如图，在直角三角形 中， ， 平分 ，交 于点 D，若 ， ，则
的面积为__________．
13．不等式 4x﹣1≤2x+1的所有非负整数解的和是 ．
三、解答题（本大题共 5个小题，共 48分）
14．（8分）（1）解不等式 ，并写出它的所有非负整数解；
（2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
15．（8分）在△ABC中，∠BAC＝60°，点 D在 BC上，AD＝9，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分别为 E，F，
且 DE＝DF，求 DE的长．
2
16.（10分）如图，在△ABC中，点 D为 AC边上一点，连接 BD并延长到点 E，过点 E作 EF∥BC交 AC
于点 F，交 AB于点 G．
(1)若 BD=DE，求证：CD=DF；
(2)若 BG=GE，∠ACB=75°，∠E=20°，求∠A的度数．
17.（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬
菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 m元，售价每千克 14元；乙种蔬菜进价每千克 n元，售价每千
克 16元．
(1)该超市购进甲种蔬菜 15千克和乙种蔬菜 20千克需要 360元；购进甲种蔬菜 10千克和乙种蔬菜 8千克需
要 176元，求 m,n的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100千克，且投入资金不少于 1020元又不多于 1028元，设购买
甲种蔬菜 x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案？哪种方案可让超市获得最大利润，最大利润是多少？
18．（12分）（1）如图 1，△ABC与△ADE均是顶角为 的等腰三角形， 分别是底边，求证：
；
（2）如图 2， 和 均为等边三角形，点 A、D、E在同一直线上，连接 ．
填空： 的度数为________；线段 与 之间的数量关系是_________．
（3）拓展探究
如图 3， 和 均为等腰直角三角形， ，点 A、D、E在同一直线上， 为
中 边上的高，连接 ．请判断 的度数及线段 之间的数量关系，并说明理
由．
B卷（共 50分）
一、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分）
19．已知方程组 的解 x，y都是正数，则 m的取值范围是 ．
20．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，△BCD的面积为 45，△ADC的面积为 20，则△ABD
的面积等于 ．
3
21．如图，在网格中，A、B是两个格点，若C也是格点，且△ABC是等腰三角形，则满足条件的C有 个．
22．已知不等式组 的解集是 ，则 的值为_______．
23．如图，点 为等边三角形 外一点，连接 、 且 ，过点 作 分别交 、
于点 、 ，若 ， ，则线段 的长 __．
二、解答题（本大题共 3个小题，共 30分）
24．（8分）如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于 E，CF⊥AD于 F，且 BC＝DC．
（1）证明：BE＝DF；
（2）若 AB＝20，DF＝6，求 AD的长度；
25．（10分）观察下列不等式及其解集的特征：①x 3的解集是 1＜x＜2，
②x 7 的解集是 3＜x＜4，③x 11 的解集是 5＜x＜6，……
根据观察得到的规律，解决下列问题．
（1）第 5个不等式为 ；
（2）第 n个不等式为 ，其解集为 ；
（3）根据上述规律，解关于 x的不等式 x 4a+2（a为正整数）．
26．（12分）如图 1，点 A在 y轴上，点 B，点 C在 x轴上，点 D在第一象限，且△ABC与△ADC均为等
边三角形，点 B坐标为（﹣3，0），点 E为线段 BC上一动点，点 F为直线DC上一动点，且∠EAF＝60°，
连接 EF．
4
(1)填空：写出点 A、点 D的坐标，点 A ；点 D ；
(2)试判断△AEF的形状，并给予证明；
(3)直接写出 EF长度的最小值以及此时点 F的坐标；
(4)将条件改为“点 E为 CB延长线上一点”，其他条件不变，△AEF的形状是否发生变化？在图 2中画全
图形（不必证明），直接写出当点 E坐标为（﹣5，0）时，EF的长度以及此时点 F的坐标．
5

展开更多......

收起↑